勾股定理的逆定理(一).ppt

1、勾股定理的逆定理第1课时,何淑芳 2013年4月23日,活动1：复习与巩固,一、课题导入,活动2：演示古代埃及人画直角的方法,在很久很久以前，古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，你知道 这个三角形是什么形状吗 ？,活动3 ：探究,1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米） A：2.5、6、6.5； B：3、4、6； C：4、8.5、7.5,2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下： A：_ B：_ C：_,3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A：_ B：_ C：_,4.找规律:根据上述每个三角形所给

2、的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A：_ B：_ C：_,5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 你的猜想是_。,问题1:命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?,二、明晰概念，证实发现,问题2：请举出一些互逆命题，并思考： 是否原命题正确，它的逆命题也正确呢？ 举例说明。,问题3：勾股定理的逆命题一定正确吗？ 让我们来探究一下。,活动4：验证 已知：在ABC中，AB=c，BC=a， CA=b，并且a+b=c(如图) 求证：C=90,A,B,C,b,c,a,分析：如果画出一个直角三角形， 使得它的两条直角边

3、分别为a,b, 证明画出的三角形和已知三角形全 等，即可证明出已知三角形也是直 角三角形。,a,b,归纳：由上面的探究过程可以说明， 用三角形全等可以证明勾股定理的逆 命题是正确的。如果一个定理的逆命 题经过证明是正确的，那么它也是一 个定理。因此，我们可以把命题2叫 做勾股定理的逆定理。称这两个定理 互为逆定理。,例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形： （1）a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15,解：（）最大边为17,三、演练提高,四、巩固练习,1、 ABC中，a+b=25, a-b=7, 又c=5，则最大边长为 ,2、如果三条线段

4、长a、b、c满足 a=c-b,这三条线段组成的三角形 是不是直角三角形？为什么？,3请完成下列的勾股数 （1）5、12 、; (2)10、26、 ,4、说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）两条直线平行，内错角相等。 （2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等。 （3）全等三角形的对应角相等。,活动5：小结,1.通过本节课的学习，你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时，这个三角形才是直角三角形呢？ 2.请你总结一下，判断一个三角形是否是直角三角形，都有哪些方法？ 3、利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形的步骤： a、先判断哪条边最大 b、分别计算出a+b和c的值 c、判断a+b和c的值是否相等,五、拓展练习 1、在ABC中，若a=b-c，则ABC是 三角形，是直角。 2、若在ABC中，a=m-n,b=2mn,c=m+n, 则ABC是三角形 3、一个三角形的三边长分别为15，20，25， 那么它的最长边上的高是,4、阅读下列题目的解题过程： 已