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文档简介
1、勾股定理的逆定理第1课时,何淑芳 2013年4月23日,活动1:复习与巩固,一、课题导入,活动2:演示古代埃及人画直角的方法,在很久很久以前,古埃及人把一根长绳打上等距离的13个结,然后用桩钉如图那样钉成一个三角形,你知道 这个三角形是什么形状吗 ?,活动3 :探究,1.画图:画出边长分别是下列各组数的三角形(单位:厘米) A:2.5、6、6.5; B:3、4、6; C:4、8.5、7.5,2.测量:用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数,并记录如下: A:_ B:_ C:_,3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状. A:_ B:_ C:_,4.找规律:根据上述每个三角形所给
2、的各组边长请你找出最长边 的平方与其他两边的平方和之间的关系。 A:_ B:_ C:_,5.猜想:让我们猜想一下,一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时,这个三角形才可能是直角三角形呢? 你的猜想是_。,问题1:命题2与勾股定理的题设和结论有何关系?,二、明晰概念,证实发现,问题2:请举出一些互逆命题,并思考: 是否原命题正确,它的逆命题也正确呢? 举例说明。,问题3:勾股定理的逆命题一定正确吗? 让我们来探究一下。,活动4:验证 已知:在ABC中,AB=c,BC=a, CA=b,并且a+b=c(如图) 求证:C=90,A,B,C,b,c,a,分析:如果画出一个直角三角形, 使得它的两条直角边
3、分别为a,b, 证明画出的三角形和已知三角形全 等,即可证明出已知三角形也是直 角三角形。,a,b,归纳:由上面的探究过程可以说明, 用三角形全等可以证明勾股定理的逆 命题是正确的。如果一个定理的逆命 题经过证明是正确的,那么它也是一 个定理。因此,我们可以把命题2叫 做勾股定理的逆定理。称这两个定理 互为逆定理。,例1 判断由线段a、 b 、 c 组成的三角形是不是直角三角形: (1)a=15, b=8, c=17 (2) a=13, b=14,c=15,解:()最大边为17,三、演练提高,四、巩固练习,1、 ABC中,a+b=25, a-b=7, 又c=5,则最大边长为 ,2、如果三条线段
4、长a、b、c满足 a=c-b,这三条线段组成的三角形 是不是直角三角形?为什么?,3请完成下列的勾股数 (1)5、12 、; (2)10、26、 ,4、说出下列命题的逆命题,这些命题的逆命题成立吗? (1)两条直线平行,内错角相等。 (2)如果两个实数相等,那么它们的绝对值相等。 (3)全等三角形的对应角相等。,活动5:小结,1.通过本节课的学习,你知道一个三角形的三边在数量上满足怎样的关系时,这个三角形才是直角三角形呢? 2.请你总结一下,判断一个三角形是否是直角三角形,都有哪些方法? 3、利用勾股定理的逆定理证明三角形是直角三角形的步骤: a、先判断哪条边最大 b、分别计算出a+b和c的值 c、判断a+b和c的值是否相等,五、拓展练习 1、在ABC中,若a=b-c,则ABC是 三角形,是直角。 2、若在ABC中,a=m-n,b=2mn,c=m+n, 则ABC是三角形 3、一个三角形的三边长分别为15,20,25, 那么它的最长边上的高是,4、阅读下列题目的解题过程: 已
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