3.1双曲线及其标准方程

1、,2.3.1双曲线及其标准方程,回顾: 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于 常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹.,温故知新,类比思考,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么呢？,1.取一条拉链，拉开它的一部分； 2.在拉开的两边各选择一点，分别 固定在点F1，F2上； 3.把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢， 画出一条曲线.,实验操作,画双曲线,实验操作,如图（A），,|MF1|-|MF2|=常数,如图（B），,|MF2|-|MF1|=常数,上面两条合起来叫做双曲线,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 常数 （差的绝对值）,实验操

2、作,与两个定点F1, F2 的距离的差的绝对值 等于常数 的点的轨迹.,平面内,2a,（小于|F1F2| ),记作2c,形成概念,双曲线的定义:,两个定点F1 , F2叫做双曲线的焦点， |F1F2|叫做双曲线的焦距，,定义,椭圆,双曲线,建系、设点,列式、代入,化简,平面内到两定点距离等于常数 （大于两定点距离）的点的轨迹,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 中点为原点建系，设M(x,y),数,形,距离公式,双曲线标准方程,以F1,F2所在的直线为x轴，线段F1F2的 中点为原点建系，设M(x,y),推理论证,找等量关系,整理得,类比,先移项后平方,推理论证,双曲线的标准方程：,焦

3、点在x轴上的 双曲线的标准方程：,焦点在y轴上的 双曲线的标准方程：,标准方程特点：左边是减法,分子是x2，y2，分母是a2，b2，右边是1.,判断焦点位置方法：化为标准方程后，x2，y2前的系数哪个为正， 焦点就在相应坐标轴上.,2.已知双曲线的焦点在坐标轴上，焦距为20，a=8 ， 求双曲线的标准方程.,课堂练习,分类讨论,解：由题意知，若双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为：,2c=20, c=10，又a=8, b2=10282=36,所求的标准方程为,所求双曲线的标准方程为,同理，焦点在y轴上的双曲线标准方程为：,求双曲线的标准方程 （1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）

4、（2）根据已知条件求a,b （定量）,求：(1)双曲线的标准方程.,(2)双曲线上一点，若|PF1|=10,则|PF2|=_,已知双曲线两个焦点分别为F1（-5，0），F2(5,0), 双曲线上一点P到F1，F2距离差的绝对值等于6，,（2）| |PF1|-|PF2| | =6， |PF1|=10，,|PF2| =4或16,解：（1）双曲线的焦点在x轴上， 设它的标准方程为：,2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16,所求双曲线的标准方程为,例题讲解,例 1,思考：,若把例1中的绝对值去掉，则点P的轨迹是什么? 求点P的轨迹方程.,F（c，0）,c a 0， a ,b大小

5、不定， c2= a 2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,| |MF1|MF2| |=2a （ 2a |F1F2| ),|MF1|+|MF2|=2a （2a |F1F2|）,椭 圆,双曲线,F（0，c）,思想：,类比思想,数形结合思想,方法：,定义法,归纳总结,分类讨论思想,平面内与两定点的距离的差等于常数2a （小于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a （等于|F1F2| ）的点的轨迹是什么？ 平面内与两定点的距离的差的绝对值等于常数2a （大于|F1F2|）的点的轨迹是什么？,课本P55 1（1）（）（3） , 3,拓展思考,作业布置,（一）,（二）已知平面内一动