第三讲-正态分布及其应用要点.ppt

1、正态分布及其应用,一、正态分布的概念和特征,（一）、正态分布的概念和图形,5岁女孩身高的直方图,身高x（cm）,频 数 f（x）,5岁女孩身高的直方图,身高X（cm）,频 数 f（x）,频 数 f（x）,身高x（cm）,5岁女孩身高的频数分布曲线,正态分布以均数为中心，左右两侧对称，靠近均数两侧的频数较多，而距均数两侧较远处，频数逐渐减少，形成的钟形分布。,正态分布是应用最广泛的一种连续型分布.,正态分布在十九世纪前叶由高斯加以推广，所以通常称为高斯分布.,德莫佛,德莫佛最早发现了二项概率的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面.,正态分布,高斯,正态分布（normal distri

2、bution）也叫高斯分布（Gaussian distribution），是最常见、最重要的一种连续型分布。 因为医学卫生领域中，有许多变量为连续的随机变量，并呈现正态分布。如，身高、体重，血压。,（二）、正态分布的特征,正态分布曲线的密度函数：,分析三条正态曲线的共同特征：,均数处最高 （一个最高点） 左右对称（一个对称轴x=）,观察以上三条正态曲线，归纳出正态曲线的性质,曲线在x轴的上方，与x轴不相交,曲线关于直线 对称，且在 时位于最高点.,当时 ，曲线上升；当时 ，曲线下降并且当 曲线向左、右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向它无限靠近,当 一定时，曲线的形状由 确定 越大，曲线越“矮

3、 胖”，表示总体的分布越分散； 越小，曲线越“瘦高”，表示总 体的分布越集中, 为正态曲线的位置参数,三条不同和的正态分布曲线,当相同时,正态分布曲线的位置由来决定.,为正态曲线的形态参数,正态分布有两个参数，一个正态分布 可以表示为N(,2),正态曲线下面的面积分布有一定规律,二、标准正态分布,a,标准正态分布 (standard normal distribution)的两个参数为：=0,=1 记为 N(0,1),一般正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这样简化了便于应用 。,曲线下面积,u,-,附表1（P261）就是根据此公式和图形制定的,正态曲

4、线下面积,标准正态曲线下面积分布规律,正态曲线下面积分布规律,标准正态分布的意义,标准正态曲线下面积分布有规律，统计学家将曲线下所有的U值对应的的面积全部计算出来，并做成一个表，叫“标准正态分布表”，供查用。见P261附表1。 借助于“标准正态分布表”，任何正态分布都可以进行正态变换，计算出曲线任意两个变量值之间的面积。,例题2.17：已知u1=-1.76，u2=-0.25， 求标准正态曲线下（-1.76，-0.25）范围内的面积。,解：查附表1，得； (u1)=0.0392,同理，(u2)=0.4013, 则(-1.76,-0.25)范围内的面积为 D= (u2)-(u1)=0.4013-0

5、.0392=0.3621,例题2.18：已知u1=-1.2，u2=1.6， 求标准正态曲线下（-1.2，1.6）范围内的面积。,请同学们不看书，自己试做一下。 题目有什么不同，如何解决？,例题2.19：已知120名5岁女孩身高X=110.15，S=5.86，现欲估计该市城区某年身高界于104.0108.0cm范围内的5岁女孩所占比例和人数。,解：第一步，将该分布进行标准正态变换，以样本均数和标准差代替总体均数和标准差，进行U变换。 U1=(104.0-110.15)/5.86 =-1.05 , U2=(108.0-110.15)/5.86 =-0.37 第二步，查附表1得：(u1)=0.146

6、9 ,(u2)=0.3557 D=0.3557-0.1469=0.2088 f=1200.2088=25(人),三、正态分布的应用,正态分布是一种重要的分布，它是许多统计处理方法的基础。对于服从正态分布或近似正态分布或对数正态分布的资料，都可以借助于正态分布的规律来解决问题。其在医药卫生领域的应用有以下方面： （一）估计频数分布 （二）制定医学参考值范围 （三）质量控制 （四）作为许多统计方法的基础,（一）估计频数分布,例题2.20 某项研究显示，某地婴儿出生体重均数为3100g，标准差为300g，试估计该地当年出生低体重儿（2500g）所占比例。,解：已知婴儿出生体重服从正态分布。记做变量X

7、， 则当X 2500时，其对应于标准正态分布的u值为：,查表得：(-2.00)=0.0228=2.28%,即该地当年低体重出生儿的比例为2.28%,（二）制订医学参考值范围,定义：指包括绝大多数正常人的人体形态、功能和代谢等各种生理生化指标的波动范围，也可以看作是常数，又称“正常值”,制订方法有两种： 1、正态分布法：适合正态或近似正态分布的资料 2、百分位数法：适合偏态分布资料,步骤： 1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。 5. 确定绝大多数的比例;最常用95% 6.

8、 选择适合的计算方法,医学参考值制订,医学参考值制订,1正态分布法估计参考值范围公式为： 如制定95参考值范围，双侧界值u=1.96，单侧界值u=1.645。 双侧界值：x1.96s 单侧上界：x+1.645s 单侧下界：x-1.645s,医学参考值制订,例2.21某地调查正常成年男子200人的红细胞数近似正态分布，得均数5.526（1012/L）,标准差s=0.38（1012/L），试估计该地成年男子红细胞数的95%参考值范围。 因红细胞数过多或过少均为异常，故按双侧估计95%界值。 下限为：x - 1.96s=5.526-1.96 0.38 =5.452 (1012/L) 上限为：x + 1.96s=5.526+1.960.38 =5.600(1012/L) 故该地成年男子红细胞数的95%参考值范围（5.4525.600）1012/L,医学参考值制订,例2.21 某地调查正常成年男子120人的第一秒肺通气量，得均数4.2L,标准差s=0.7L，试估计该地成年男子第一秒肺通气量的95%参考值范围。 因肺第一秒通气量过低为异常，故按单侧估计95%界值。 下限为：x 1.64s=4.2-1.64 0.7 =3.05（L） 故该地成年男子第一秒肺通气量的95