全等三角形判定.ppt

1、1、 全等三角形的定义,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、 全等三角形有什么性质？,知识回顾,如图,已知ABCDEF,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,小组讨论：从六个条件中选择部分条件，（简捷判定两个三角形）。你们有多少种方法呢？zxxk,合作交流,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,归纳,1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。,只给一条边： z.xxk,只给

2、一个角：,根据老师指令摆三角形,合作交流,2.给出两个条件：,一边一角：,两角：,两边：,可以发现按这些条件画的三角形不一定全等。,合作交流,3.给出三个条件,三条边,三个角,两角一边,两边一角,小组pk,若给出三个条件画三角形， 你能说出有几种可能的情况吗？ 比一比哪个小组讨论的全面,满足下列条件的两个三角形是否一定全等:,(1)一个条件,(2)两个条件,(3)三个条件,一边,一角,两边,一边一角,两角,三角,三边,两边一角,两角一边,只有一个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,只有两个条件对应相等的两个三角形不一定全等。,归纳,三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS

3、”）。,探究新知,已知三角形三条边分别是 1.9cm，2.2cm，2.2cm，画出这个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与同伴比一比，发现什么？,已知三边画三角形,温馨提示：尺规作图,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的 ABC 剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？Zx.xk,画法： 画一个 ABC，使AB= AB ,BC =BC,C A= CA,画线段BC =BC， 分别以B，C为圆心， 以线段AB ，AC为半径画弧， 两弧交于点A， 连接线段 AB= AC,想一想：这个结果反映了什么规律？,思考：你能用“边边边”解释三角形具有

4、稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,5、如图，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的 支架ABD与ACD全等吗？若全等用符号可记作 。口述其理由。 6.如图，AD=BC，AC=BD，ABC和DCB是否全等？若全等用符号可记作 。试说明理由。,课堂练习,ABDACD,ABCBAD,7、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，ABC 与 AED是否全等？若全等用符号可记作 。试说明理由。,拓展训练,BD-CD=EC-CD,BC=ED,等边减公共线段,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好

5、；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,3、体验分类讨论的数学思想,4、初步学会理解证明

6、的思路,别忘了作业,一、全品作业本：必做：19、20、21页、 选作： 22页 二、导学案完善与预习,有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”,用 数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,新知学习,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,议一议：在下列推理中填写需要补充的条件，使结论成立： 如图，在AOB和DOC中, AOBDOC（SSS）,AB,DC,解： ABCDCB 理由如下： AB = CD AC = DB =,SSS,DCB,BC,CB,BF=CD,或 BD=CF,应用迁移，巩固提高,例1. 如下图，ABC是一个

7、刚架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等。,结论：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。,归纳：,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,（SSS）,拓展与提高：如图，在四边形ABCD中 AB=CD，AD=BC，则A= C 请说明理由。,AB=CD （已知）,AD=BC （已知）,BD=DB,（公共边）, A= C （ ）,全等三

8、角形的对应角相等,小结,2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）；,1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。,3、体验分类讨论的数学思想,4、初步学会理解证明的思路,已知: 如图,AC=AD ,BC=BD. 求证: CD.,A,B,C,D,解:,在ACB 和 ADB中,AC = A D BC = BD A B = A B (公共边）,ACBADB,（SSS）,议一议：,连结AB,CD.,（全等三角形对应角相等）,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条

9、件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE，还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即 AB=DF,如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：AEB ADC。,证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即BE=CD。,在 AEB和 ADC中， AB=AC AE=AD BE=CD AEB ADC,练一练,课堂小结,1.边边边公理：有三边对应相等的两个三角形全等 简写成“边边边”（SSS）,2.边边边公理的发现过程所用到的数学方法（包括画 图、猜想、分析、归纳等.),3.边边边公理的应用中所用到的数学方法: 证明线段（或角相等

10、） 证明线段（或角）所在的两个三角形全等.,转化,1. 说明两个三角形全等所需的条件应按对应边的顺序书写. 2. 结论中所出现的边必须在所证明的两个三角形中.,用结论说明两个三角形全等需注意,练习：1、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。 在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DH DBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中 AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE=,=,ADE