等差数列求和

1、第二章 数列 2.3 等差数列的前n项和,在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑包含许多与9相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由山环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈。请问一共多少块石板？,问题探究,高斯求和法,1+2+3+ +98+99+100= ？,101,=10150 5050,若把问题变成求：1+2+3+4+ +99=？ 那高斯的方法还可行吗？,（二）层层铺垫发现方法,探究发现 1+2+3+4+ +99=？,1,99,公式推导,现在把问题推广到更一般的情形： 等差数列 an 的首项

2、为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn= a1 +a2+a3+an?,Sn=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a1,Sn=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+an,2Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an),倒序相加,公式应用,an=a1+(n-1)d,公式的转化：,等差数列的前n项和的公式：,含a1 和d,含a1 和an,公 式 记 忆,对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式.,a1,an,例 题 讲 解在我国古代，9是数字之极，代表尊贵之意

3、，所以中国古代皇家建筑包含许多与9相关的设计。例如北京天坛圆丘的地面由山环形的石板铺成（如图），最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9块，共9圈。请问一共多少块石板？,例 题 讲 解,例2、已知一个等差数列an的前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗？,分析：方程思想和前n项和公式相结合,解：由题意知：S10310，S201220，将它们代入公式,得到,还有其它方法吗？,答案: 27,练习1、,练习2、等差数列10，6，2，2， 的前_项的和为54？,答案: n=9，或n=-3（舍去）,1等差

4、数列前n项和的公式； 2等差数列前n项和公式的推导方法 倒序相加法； 3.公式的应用(知三求一)；,（两个）,课堂小结,等差数列前n项求和,一、教材分析 二、教学目标 三、教法学法 四、教学程序,教学设计分析,1.教材地位和作用,等差数列是重要工具，为进一步用代数方法研究数列问题奠定了基础 。,2.教学重点,3.教学难点,等差数列的前n项和公式，学会用公式解决一些实际问题,获得等差数列前n项和公式的推导思路,1.知识目标,2.能力目标,3.情感目标,掌握等差数列的前n项和公式，能熟练的应用等差数列的前n项和公式求和；,培养学生的类比思维能力，通过对公式从不同角度 不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析 问题解决问题的能力,通过生动具体的现实问题，以及令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，产生热爱数学的情感,？,1、学情分析,学习基础 学习障碍,2、教学方法,“学生为主体，教师为主导”的自主合作式的教学方法,3.学法指导,数学学习必须注重概念、原理、