高三数学一轮复习 第6篇 简单线性规划学案 理

1、第九课时 简单的线性规划课前预习案考纲要求1.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题并加以解决,考察学生运算求解能力,数据处理能力及应用意识；2.准确画出二元一次不等式组表示的平面区域；3.明确目标函数的平移及目标函数与表示的平面区域边界函数的位置关系；4.解答简单线性规划问题在实际生活中应用.基础知识梳理1.二元一次不等式表示平面区域；(直线定边界、选点定区域)一般地，若Ax+By+C0,则当B0时表示直线Ax+By+C=0的 方；当B0时，表示直线Ax+By+C=0的 方.若Ax+By+C0，与上述情况相反.2.线性规划 (1)约束条件、线性约束条件：变量x、y满足的一组条件叫做对

2、变量x、y的约束条件，如果约束条件都是关于x、y的一次不等式，则约束条件又称为线性约束条件； (2)目标函数、线性目标函数：欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做目标函数.如果这个解析式是x、y的一次解析式，则目标函数又称为线性目标函数； (3)线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题； (4)可行域：满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域； (5)最优解：分别使目标函数取得最大值和最小值的解，叫做这个问题的最优解.3.求解线性规划问题的基本程序是作可行域，画平行线，解方程组,求最值.4若实际问题要求最

3、优解必为整数，而我们利用图解法得到的解不是整数解，应作适当的调整，方法是以“与线性目标函数的直线的距离”，在直线附近找出与此直线距离最近的点预习自测1.【2012高考安徽文8】若 ，满足约束条件 ，则的最小值是（ ）（A）-3 （B）0 （C） （D）32.【2012高考四川文8】若变量满足约束条件，则的最大值是（ ）A、12 B、26 C、28 D、333.【2012高考广东文5】已知变量，满足约束条件，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 课堂探究案典型例题考点1 求目标函数的最优解。【典例1】【2012高考天津文科2】设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-2y的最小值为（ ）

4、（A）-5 （B）-4 （C）-2 （D）3【变式1】【2012高考全国文14】若满足约束条件，则的最小值为_.考点2：求目标函数的取值范围。【典例2】【2012高考新课标文5】已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点（x，y）在ABC内部，则z=x+y的取值范围是（ ）（A）(1，2) （B）(0，2) （C）(1，2) （D）(0，1+)【变式2】【2012高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是（ ） (A)(B)(C)(D)考点3 求参数的取值范围【典例3】【2012高考福建文10】若直线y=2x上存在点（x，y）满足约束条件则实数m的最

5、大值为（ ）A.-1 B.1 C. D.2【变式3】设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）当堂检测1.已知变量满足条件，则的取值范围为（ ）A.B. C. D. 2.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D3.若实数满足，则的取值范围是（ ）A.（0，2） B.（0，2） C.(2,+) D.4. 已知点是如图所示平面区域内的任意一点，则的取值范围为 .课后拓展案 A组全员必做题1.【2012高考浙江文14】 设z=x+2y，其中实数x，y满足， 则z的取值范围是_。2.【2012高考湖北文

6、14】若变量x，y满足约束条件则目标函数z=2x+3y的最小值是_.3.【2011广东理5】已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）ABC4 D34.【2011四川理9】某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z=（ ）A4650元 B4700元 C4900元 D5000

7、元5. 【2011福建理8】已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是（ ）A-10 B01 C02 D-12B组提高选做题1. 【2013山东理6】在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组：所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（ ） （A）2 （B）1 （C） （D）2. 【2011全国新课标理13】若变量x，y满足约束条件，则的最小值是_参考答案预习自测1.A2.C3.C典型例题【典例1】B【变式1】【典例2】A【变式2】A【典例3】B【变式3】A当堂检测1.【答案】A【解析】如图作出可行域以及目标函数对应的直线，由图可知，当直线过点时，目标函数取得最小值，最小值为；当直线过点时，目标函数取得最大值，最大值为.故选A. 2.【答案】C【解析】如图作出不等式组表示的可行域，由图可知，当目标函数对应的直线经过点时，取得最小值.由，解得.所以目标函数的最小值为.3.【答案】D【解析】如图，作出不等式组表示的可行域（不包括两边）