奥数四年级—周期问题(一)

1、在日常生活中，有一些现象会按照一定的规律不断重复出现。例如人的生肖：鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪就是按一定的顺序不断重复出现的；每周有七天，从星期一开始到星期日结束，总是以七天为一个循环，不断重复出现。,周期问题（一）,在数学中，一些数和图形的变化也是周而复始地循环出现的。我们把这种特殊的规律性问题称为周期问题。解答这类题目必须找到规律。,例1、有同样大小的红色、蓝色、黑色圆形纸片共200张，按先4张红的,再5张蓝的,再3张黑的顺序排列。第168张是什么颜色？,解：4+5+3=12 16812=14 (正好有14个周期) 答：第168张是黑色的。,规律：4红-5蓝-3黑-4红

2、-5蓝-3黑. 4-5-3,4-5-3.因此这题的周期为 4+5+3=12,例2、有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序排列，最后一朵花是什么颜色？,解：5+9+13=27 24927=9.6 因为249里有9个周期还多6朵，所以第249朵花是 黄色的。 答：最后一朵花是黄色的。,找出周期：5+9+13=27(红5,黄9,绿13),再看249朵花里包含几个周期。,例3、有一列数：5,6,2,4,5,6,2,4. 问：(1)第130个数是多少？ (2)前130个数相加的和是多少？,解：1304=32.2, 第130个数是6； (5+6+2+4)32+5+6=555 求和时，最后多出

3、来的两个数是5和6，别漏加或错加。 答：第130个数是6； 前130个数相加的和是555。,规律：这组数是5,6,2,4 四个数为一个循环排列的，那么一个周期就是4个数。,130里包含有32个周期还余2，所以第130个数是6。,例4、有同样大小的红,黄,蓝旗帜共180面，按4面红的，2面黄的，再3面蓝的顺序排列着，三种颜色的旗帜各有多少面？,解：180(4+2+3)=20 420=80面.红旗 220=40面.黄旗 320=60面.蓝旗 答：红旗有80面，黄旗有40面，蓝旗有60面。,首先找出周期：4+2+3=9。 180面旗帜里包含：,例5,解：1365=27.1 (我) 1364=34 (

4、D) 答：第136组是(我，D)。,特征：这道题中上下两行的周期不一样！ 上面是5个字一个周期，下面是4个字母一个周期。,上表中，将每列上下的字和字母组成一组，例如， 第一组为(我,A),第二组为(们,B),那么第136组是什么？,怎么办？分别找出第136个是什么？,小结,解周期问题的关键是发现规律，找出周期。找规律时一定要仔细观察，认真比较，也可以用列表的方法帮助发现规律。确定周期后，再用总量除以周期， 如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个； 如果有余数，那就是下个周期里的第几个。,练 习,1、 . 问：第55个图形是什么？,2、 . 问：第16个圆片是什么颜色？ 第100个圆片是什

5、么颜色？,解：553=18.1 (圆) 答：第55个图形是圆。,解：1+4=5 165=3.1 (红) 1005=20 (蓝) 答：,练 习,3、六位同学围成一圈，进行报数游戏，小娟报1， 小华报2，小丽报3，小勇报4，小强报5，小琳报6。 问：72是谁报的呢？190呢？,4、将一些珠子按一定规律排列，如果这些珠子共有50个，则倒数第六个珠子是什么颜色？,解：726=12 (小琳) 1906=31.4 (小勇) 答：,解：1+3=4 504=12.2 倒数6个是 (红) 答：,练 习,5、有同样大小的红黄蓝珠子共90个，按红3、黄2、黑1的顺序排列。黑珠子共有几个？第68个珠子是什么颜色？,6

6、、一串数字2、0、0、6、2、0、0、6.共1999个，最后一个数字是几？其中几个2？几个0？几个6？,解：3+2+1=6 906=15 115=15 686=11.2 答：黑珠子共有15个。 第68个珠子是红色。,解：19994=499.3 最后是0 1499+1=500 个2 14992+2=1000 个0 1499=499 个6 答：,练 习,7、有100朵花，按红花4朵、绿花3朵、黄花5朵、紫花2朵的顺序排列，最后一朵是什么颜色？四种花各有几朵？,8、如下表，每列上下为一组，第1组是(小,A)，第二组是(学,B),问：第70组是什么？,解：4+3+5+2=14 10014=7.2 红 红 47+2=30 绿 37=21 黄 57=35 紫 27=14,解：706=11.4 (爱) 705=12 (E) 答：第70组是(爱，E)。,练 习,9、有一列数1,4,2,8,5,7,1,4,2,8,5,7. 问:(1)第98个数是几？ (2)前98个数相加的和是多少？,10、将1949按“先加12，再减9，接着加6，然后减4”的4步运算顺序，依次不断重复计算。(1)经过多少步计算，结果恰好是1984？(2)经过多少步计算，结果恰好是2014？,解：986=16.2 (4) 1+4+2+8+5+6=26 2616+1+4=4