2018版高中数学 第二章 平面向量 2.2.2 向量减法运算及其几何意义导学案 新人教A版必修4

1、2.2.2矢量减法及其几何意义学习目标1 .理解逆向量的含义、向量减法的含义及减法的规律.2.把握向量减法的几何意义.3.能够很好地进行向量的加法、减法知识点的逆向量实数a的倒数考虑为-a，向量a和-a的关系怎么称呼？答案是反向量(1)整理定义：如果两个向量的长度相等，方向相反，则将这两个向量称为逆向量(2)性质：对于逆向量： a (-a)=0。如果a、b是相互反向量，则a=-b、a b=0。零矢量的逆矢量仍为零矢量知识点2矢量的减法根据向量减法的定义，a、b如图那样考虑如何制作向量a、b的差分向量a-b。回答(1)利用平行四边形的法则如图所示，取平面内的任意点o，=a、=b、=-b，邻边为平

2、行四边形OAEC，是=a-b。(2)利用三角形规律如图所示，在平面内取任意点o，=a，如果是b的话。知识点|a|-|b|、|ab|、|a| |b|三者的关系考虑到三角形中两边之和大于三边，两边之差小于三边，把这个性质和向量加法、减法的几何意义结合起来，|a|-|b|，|ab|，|a| |b|三者关系是怎样的呢？解答它们之间的关系是|a|-|b|ab|a| |b|。在卡抵接矢量a、b不是共线的情况下，如果设为=a、=b，则如图(1)那样，根据三角形的三边关系，存在|a|-|b|a b|的在a和b为共线且同方向或a、b中至少一个为零向量的情况下，同样，|a b|=|a| |b|和b为共线且反方向或

3、a、b中的至少一个为零向量的情况下因此，对于任意的矢量a，b始终存在|a|-|b|a b|a| |b|.|a-b|=|a (-b)|，|a|-|- b|a-b|a|-b |，即|a|-|b|a-b|a| |b|.将两个式子加起来的话|a|-|b|ab|a| |b|。类型1矢量减法的几何作图如例1图所示，已知矢量a、b、c不是共线，求出矢量a b-c .解方法1如图那样，在平面内取任意的点o，=a、=b时为=a b，再者=c时为=a b-c。方法2如图所示，在平面内取任意的点o，=a、=b时为=a b，再者为=c，连接OC时为=a b-c。补充探究如果本例的条件不变，a-b-c怎么办？解图取平面

4、内的任意点o，=a、=b时，=a-b .重复作用=c，=a-b-c。在反省和感知求出两个向量的差向量时，如果两个向量有共同的起点，直接连接两个向量的终点，指向减法得到的向量，则如果得到两个向量的差向量的两个向量的起点不重叠，则首先通过平移将它们的起点重叠如图所示，跟踪训练1通知矢量a、b、c和d来获得矢量a-b和c-d。如解图所示，取平面内的任意点o，设为=a、=b、=c、=d。a-b=，c-d=。类型2矢量减法定律的应用例2简化以下公式(一)1)-；(2)(-)-(-)。解(1)原式=-=-=0。原式=-(-) (-)=0。反省与感知向量相减的三角形法则的内容是两个向量相减，表示两个向量的起

5、点的字符必须相同，这样的两个向量的差向量以相减向量的终点字符为起点，以相减向量的终点字符为终点跟踪训练2化简： (1)(-)-(-)；是(2)( )-(- )。解(1)(-)-(-)=-=。是(2)( )-(- )=-()=-=-=0类型3矢量减法几何意义的应用例3求出已知|=6、|=9、|-|的可取值的范围。|=9、|=6、3| |与相同方向时，|-|=3；与相反的情况下，|-|=15。|的可取值范围为 3，15 。如反省和感化(1)图所示，在平行四边形ABCD中，=a、=b的话，=a b、=a-b。(2)在公式|a|-|b|a b|a| |b|中，a与b方向相反，|a|b|的情况下，|。

6、当a和b的方向相同时，|a b|=|a| |b|。在公式|a|-|b|a| b |中，a和b方向相同，|a|b|的情况下a和b的方向相反的情况下，|a-b|=|a| |b|。在训练3四边形ABCD中，假设=a，=b且=a b，|a b|=|a-b|，则四边形ABCD的形状为()a .梯形b .矩形c .菱形d .正方形答案b分析=a b，四边形ABCD是平行四边形，另外，=a-b，|a b|=|a-b|，(|=|. )四边形ABCD是矩形。1 .如该图所示，在ABCD中，=a、=b，用a、b表示的向量和分别为()A.a b和a-bB.a b和b-aC.a-b和b-aD.b-a和b-a答案b分析

7、由向量的加法、减法定律得到=a b，=-=b-a所以选择b。2 .简化-的结果等于()甲乙丙丁。答案b3 .菱形ABCD的边长为2的话，|- |=_答案2分析=2。4 .矢量a和b满足|a|=5，|b|=12，|a b|的最小值为_ _ _ _ _，|a-b|的最大值为_ _ _ _ _ _ _。答案7 17分析是|a|-|b|a b | a| b|，得到|a|-|b|a-b|a| |b|。5 .如图所示，在五边形ABCDE中，四边形ACDE是平行四边形，=a、=b、=c，试用a、b、c表示向量、四边形ACDE是平行四边形=c，=-=b-a，=-=c-a，=-=c-b，b-a-c是什么意思？1

8、 .向量减法的本质是向量加法的逆运算.利用逆向量的定义，-=可以将减法转换为加法。 即，减去一个向量与相加了该向量的逆向量相等。 例如，a-b=a (-b )。2 .在用三角形定律减去矢量时，要注意“差矢量连接两个矢量的终点，箭头指向被减去的矢量”。3 .如果用平行四边形ABCD的两邻边AB、AD分别表示矢量=a、=b，则用两对角线表示的矢量为=a b、=b-a、=a-b，这个结论今后应该非常广泛地应用，强化理解和把握。上课的作业一、选择问题1 .简化-得到的结果为()甲骨文。C.0 D战斗机。答案c分析-=0。2 .如果从已知的点o到ABCD为止的3个顶点a、b、c的向量分别为a、b、c，则

9、向量等于()a.a.b.a-bC.a b-c D.a-b-c答案b如解析图所示，=-=-=a-b c .选择b。3 .在平行四边形ABCD中，以下结论错误的是()A.-=0 B.-=C.-=D.=0答案c解析=、-=0，a是正确的b是正确的。c错误；c错误；=，=-，0，d是正确的。4 .如果图中的d、e、f分别是ABC的边AB、BC、CA的中点()A. =0B.-=0C. -=0D.-=0答案a分析=( )=0。5 .在边长为1的正三角形ABC中，|-|的值为()甲级联赛C. D答案d分析图，菱形ABCD，则|-|=|-|=|=。|=5、|=8时，|的可取值范围为()b.(三，八) b.(三

10、，八)三，十三，三，十三答案c分析|=|-|然后|3|-|13，3|13。7 .如图所示，在四边形ABCD中，=a、=b、=c时等于()甲级联赛乙-丙阿卜杜勒日本航空答案a二、填海问题8 .已知=a、=b、|=12、|=5，而且，如果AOB=90，则| a-b|=_ _ .答案13分析|=12、|=5、AOB=90，|2 |2=|2、|2、|=13。a，=b，a-b=-=，a-b|=|=13。9 .如图所示，在梯形ABCD中，ADBC、AC和BD在点o相交时-_ _ _ _ _ _ _。答案10 .如果a0、b0且|a|=|b|=|a-b|，则a与a b所在的直线的夹角为答案30分析设定为=a

11、、=b，a-b=、|a|=|b|=|a-b|，|，OAB是等边三角形，BOA=60。另外，在=ab、菱形OACB中，对角线OC对BOA进行等分。a和a b所在的直线所成的角度为30。三、解答问题11 .设点m为线段BC的中点，点a位于直线BC之外，|=4、|=|、求得|。解以AB、AC为邻边制作平行四边形ACDB，从矢量加减法的几何意义可以看出=-，|=|- |，|，另外，|=4，m是线段BC的中点，|=2。12 .如图所示，已知正方形ABCD的边长为1、=a、=b、=c，所以试着求出。(一)1)|a b c|；(2)|a-b c|。解(1)从已知到a b=、从c、AC延长到e，|=|设为。a b c=，然后|=2。|a b c|=2。(2)连接操作=、CF，哈=，=-=a-=a-b表示：a-b c=且|=2。|a-b c|=2。13 .已知向量a和b满足|a|=1、|b|=2和|a-b|=2，并且求出|a b|的值。解取平面内的任意点a，=a、=b，成为=a b、=a-b。从题意可以看出，|=|=2，|=1。如图所示，在通过点b的点e制作BEAD，并且制作通过点c的点CFAB的直线AB的延长线。AB=BD=2，AE=ED=AD=。在Abe中，cos EAB=。在CBF中，CBF=EAB，cos CBF=、BF=BCc