狭义相对论.ppt

1、狭义相对论力学基础,爱因斯坦 (Einstein),爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，1879年3月14日出生于德国乌尔姆，1900年毕业于瑞士苏黎世联邦工业大学。1905年，爱因斯坦在科学史上创造了史无前例的奇迹。这一年的3月到9月半年中，利用业余时间发表了 6 篇论文，在物理学 3 个领域作出了具有划时代意义的贡献 创建了光量子理论、狭义相对论和分子运动论。 爱因斯坦在1915年到1917年的3年中，还在 3 个不同领域做出了历史性的杰出贡献 建成了广义相对论、辐射量子理论和现代科学的宇宙论。,爱因斯坦获得 1921 年的诺贝尔物理学奖,牛 顿 力 学,麦克斯韦电磁场理论,热力学与经典统

2、计理论,两朵小乌云,迈克耳逊莫雷“以太漂移”实验,黑体辐射实验,强调,近代物理不是对经典理论的简单否定。,近代物理不是对经典理论的补充，而是全新的理论。,狭义相对论,量子力学,近代物理学的两大支柱,经典物理学的三大理论体系,对于描述力学现象的规律而言，所有惯性系是等价的。 在所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律具有相同的数学表达形式。,1 经典力学的时空观,一. 经典力学的相对性原理,经典力学相对性原理与绝对时空观密切相关,二. 伽利略变换,正变换,逆变换,伽利略变换式,在 t 0 时刻，物体在 O 点, S , S系重合。t 时刻，物体到达 P 点,P,(x, y, z; t ),(x,

3、y, z; t),X,正变换,伽利略变换式,事件1,事件2,同时是绝对的,时间间隔是绝对的,空间间隔是绝对的,u 是恒量,正变换,速度变换和加速度变换式为,三. 经典力学时空观（绝对时空观）,1.空间,S系中测得P1(x1, y1, z1, t1)与P2(x2, y2, z2, t2)的距离L,S系中测得P1(x1, y1, z1, t1)与P2(x2, y2, z2, t2)的距离L,经典力学认为空间的测量是绝对的，与观察者选择的参考系无关。,2.时间,由伽利略变换t=t得,时间的测量与运动无关，是一个不变量。,经典力学认为时间和空间是相互独立的，互不相干的，并且独立于运动之外的。,绝对时间

4、,绝对空间,绝对的、数学的、与物质的存在和运动无关,在牛顿力学中,牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性,质量与运动无关,力与参考系无关,Maxwell 电磁场方程组不服从伽利略变换,电磁运动规律对不同的惯性系是否等价,？,以太,迈克耳逊 - 莫雷实验,以太风,(1),(2),对 (1) 光线：O M1 O,对 (2) 光线：O M2 O,实验结果:,!,光速不变原理,在所有的惯性系中，光在真空中的传播速率具有相同的值,光速不随观察者的运动而变化,光速不随光源的运动而变化,2 狭义相对论的两个基本假设,狭义相对性原理,一切物理规律在所有惯性系中具有相同的形式,光速不变原理与伽利略的速度合成定理针锋

5、相对,3 洛伦兹变换,一. 洛伦兹变换,P,(x, y, z; t ),(x, y, z; t ),正变换,逆变换,(2) 当u c 洛伦兹变换简化为伽利略变换式,(3) 光速是各种物体运动的极限速度,为虚数（洛伦兹变换失去意义）,(1) S系中的事件总与S系中的事件一一对应,讨论,(光不能选作参考系),二.空间间隔与时间间隔讨论,空间测量与时间测量相互影响，相互制约,事 件 1,事 件 2,时间间隔,空间间隔,S,S,由洛仑兹坐标变换,定义,三、狭义相对论的速度变换定理,得,整理得,请大家自己写出速度的逆变换式,例,一短跑选手在地面上以 10 s 的时间跑完 100 m。一飞船沿同一方向以速

6、率 u = 0.8 c飞行。,求,(1) 飞船参考系上的观测者测得的选手跑过的路程；(2) 飞船参考系上测得选手的平均速度 。,解,设地面参考系为 S 系， 飞船参考系为 S，选手起跑为事件1,到终点为事件2，,(1),(2) S 系中测得选手从起点到终点的时间间隔为 t，由洛仑兹变换得,S 系中测得选手的平均速度为,洛伦兹坐标变换式的推导,对惯性系 S ，根据光速不变原理，有,在两个参考系中两者形式完全相同,变换关系(线性),t 时刻，对惯性系 S 有,其中a ,b ,d ,e 待定系数,OO重合时，在共同坐标原点发出一个光信号,对 O ：,x (x),O,O,对O :,M ,A,B,4 狭

7、义相对论的时空观,以一个假想汽车为例,一. 同时性的相对性,假想汽车,地面参考系,A、B 处分别放置一光信号接收器,中点 M 处放置一光信号发生器,t = t = 0 时, M 发出一光信号,A 、B 同时接收到光信号,1、2 两事件同时发生,事件1：A 接收到光信号,事件2：B 接收到光信号,(车上放置一套装置),B,M,闪光发生在M 处,光速仍为 c,而这时， A 、B 处的接收器随 S 运动。,车尾比车头早接收到光信号,1事件先于2事件发生,事件 1 发生,事件 2 发生,A,B,A,A,B,(2) 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果。,(1) 同时性是相对的。,沿两个惯性系相对运动

8、方向上发生的两个事件，在其中一个惯性系中表现为同时的，在另一个惯性系中观察，则总是在前一个惯性系运动的后方的那一事件先发生。,结论,讨论,(3) 同时性的相对性否定了各个惯性系具有统一时间的可能性，否定了牛顿的绝对时空观。,二. 时间膨胀,研究的问题是,O 处的闪光光源发出一光信号,事件1,事件2,O 处的接收器接收到该光信号,在S、S 系中，两事件发生的时间间隔之间的关系,在S 系的 O 处固定一闪光光源和一信号接收器，在竖直方向距离 O 点 h 的位置处放置一平面反射镜 M,即,固有时间（原时）:在某惯性系中，同一地点先后发生的两个事件之间的时间间隔,(固有时间),?,设 t = t =

9、0 时刻，O 处的闪光光源发出一光信号,讨论,(2) 时间膨胀效应,在S系中测得发生在同一地点的两个事件之间的时间间隔t，在S 系中观测者看来，这两个事件为异地事件，其之间的时间间隔t总是比t要大。,(1) 当v c 时，,记：,在不同惯性系中测量给定两事件之间的时间间隔，测得的结果以原时最短。,运动时钟走的速率比静止时钟走的速率要慢。,(3) 时间延缓效应是相对的。,(4) 运动时钟变慢效应是时间本身的客观特征。,(5) 时间延缓效应显著与否决定于因子。,例,- 介子是一种不稳定的粒子，从它产生到它衰变为 - 介子经历的时间即为它的寿命，已测得静止 - 介子的平均寿命 0 = 2 10-8s

10、. 某加速器产生的 - 介子以速率 u = 0.98 c 相对实验室运动。,求,- 介子衰变前在实验室中通过的平均距离。,解,对实验室中的观察者来说，运动的 - 介子的寿命 为,因此， - 介子衰变前在实验室中通过的距离 d 为,三. 长度收缩,原长: 相对于棒静止的惯性系测得棒的长度,1. 运动长度的测量,不要求同时测量,必须同时测量,2. 长度收缩,讨论,(1) 当v c 时，,沿尺长度方向相对尺运动的观测者测得的尺长 l ，较相对尺静止观测者测得的同一尺的原长l0 要短。,(2) 长度缩短效应,在不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。,(3) 长度收缩效应是相对的。,(4) 长度收缩效

11、应显著与否决定于 因子。,(5) 长度收缩效应是同时性相对性的直接结果。,(6) 因果关系是绝对的。,同时闪电时，车正好在山洞里,山洞比车短，火车可被闪电击中否？,车头到洞口，出现第一个闪电,车尾到洞口，出现第二个闪电,闪电不同时,例,地球-月球系中测得地-月距离为 3.844108 m，一火箭以 0.8 c 的速率沿着从地球到月球的方向飞行，先经过地球 (事件1)，之后又经过月球 (事件2)。,求,在地球-月球系和火箭系中观测，火箭从地球飞经月球所需要的时间。,解,取地球-月球系为 S 系，火箭系为 S 系。则在 S 系中，地-月距离为,火箭从地球飞径月球的时间为,因此，在 S 系中火箭从地

12、球飞径月球的时间为,设在系 S 中，地-月距离为 l ，根据长度收缩公式有,另解:,例,宇宙飞船以 0.8c 速度远离地球(退行速度 u = 0.8c )，在此过程中飞船向地球发出两光信号，其时间间隔为 tE .,求,地球上接收到它发出的两个光信号间隔 tR .,解,令宇宙飞船为 S 系，地面为 S 系。则 S 系中测得发出两光信号的时间间隔为,接收两光信号的时间间隔为,即趋于低速时，物理量须趋于经典理论中相应的量,物理概念：质量，动量，能量，,重新审视其定义,(1) 应符合爱因斯坦的狭义相对性原理,(2) 应满足对应原理,即经过洛伦兹变换时保持定律形式不变,原 则,5 狭义相对论质点动力学简

13、介,一.相对论质量、动量 质点动力学基本方程,1. 质速关系,经典理论：,与物体运动无关,设粒子静止质量为,S 系的观察者,(2) 质速曲线,当v =0.1 c,m 增加 0.5%,(3) 光速是物体运动的极限速度,讨论,(1) 当v c 时，0, m = m0,当v =0.866c,当v c,当v = c,2. 相对论动量,可以证明，该公式保证动量守恒定律在洛伦兹变换下，对任何惯性系都保持不变性,3. 相对论质点动力学基本方程,经典力学,相对论力学,低速退化,二.能量质能关系, 经典力学, 相对论力学,?,在相对论中，认为动能定理仍适用。若取质点速率为零时动能为零。则质点动能就是其从静止到以

14、v 的速率运动的过程中,合外力所做的功,两边微分,相对论的动能表达式,(1) 注意相对论动能与经典力学动能的区别和联系,讨论,当v c 时， 0, 有,牛顿力学中的动能公式,出现退化,(2) 当v c，Ek ，意味着将一个静止质量不为零的粒子，使其速度达到光速，是不可能的。,(3) 静止能量 总能量,总 能 量：,静止能量：,任何宏观静止物体具有能量,相对论质量是能量的量度,质能关系,物体的相对论总能量与物体的总质量成正比 质量与能量不可分割,物体质量与能量变化的关系,(4) 对于一个存在有内部结构和内部运动的系统来说,系统随质心平动的动能,系统的内能,例如1kg 水由 0 度加热到 100 度，所增加的能量为,四.相对论能量和动量的关系,两边平方