【立体设计】2012高考数学 第6章 第4节 不等式的应用知识研习课件 文 （福建版）

1、1不等式的应用主要体现在以下几个方面： (1)运用不等式研究函数问题(单调性、最值等) (2)运用不等式研究方程解的问题 (3)利用函数性质及方程研究不等式问题例如解集之间的包含关系，函数的定义域、值域及最值问题，解析几何中有关范围问题等，都与解不等式的知识相关联,2不等式在实际中的应用是指用不等式解决生产、科研和日常生活中的问题在解题时要过“阅读理解”关，阅读关是指读懂题目，能够概括出问题涉及哪些内容；理解关是指准确理解和把握这些量之间的关系，然后建立数学模型，再讨论不等关系，最后得出问题的结论,3运用基本不等式求最值，常见的有两类： 已知x、y都为正数，,xy,xy,Ax|x3Bx|4x3

2、 Cx|x4或x3 Dx|4x3 解析：由x2x120得到x3或x4. 答案：C,答案：D,3某工厂以每件50元的价格销售一种产品，可销售8 000件，如果这种产品的单价每增加1元，销售量就减少100件，为了使这种产品销售收入不低于420 000元，则单价应定在() A50元到60元之间 B60元到70元之间 C65元到75元之间 D60元到65元之间 解析：设产品单价为x元，则由8 000100(x50)x420 000，解得60 x70. 答案：B,4若关于x的不等式x2mxn0的解集为x|5x1，则mn_. 答案：1,等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，例如集合问题，方程(组

3、)的解的讨论，函数定义域、值域的确定，函数单调性的研究，三角、数列、复数、立体几何与解析几何中的最值问题，直线与圆锥曲线位置关系的讨论等等，这些无一不与不等式有着密切的关系 不等式的解法及证法的基本应用：求函数的定义域、值域和最大值、最小值问题；判断函数的单调性及其相应的单调区间；利用不等式讨论方程的实根个数、分布范围和解含参数的方程；将不等式同数学其他分支结合起来，解决一些有实际应用价值的综合题,(即时巩固详解为教师用书独有) 考点一不等式在方程、函数中的应用 【案例1】已知f(x)x2bxc(b、c为常数)，方程f(x)x的两个实根为x1、x2满足x10，x2x11. (1)求证：b22(

4、b2c)； (2)设0tx1，比较f(t)与x1的大小,(2)解：设f(x)x(xx1)(xx2)， 则f(t)(tx1)(tx2)t， 所以f(t)x1(tx1)(tx2)tx1 (tx1)(tx21) 因为tx1，x2x11， 所以tx10,1x1x20， 所以1tx21x1x20， 所以f(t)x10，所以f(t)x1.,(1)求f(1)； (2)求f(x)的解析式,所以C0,考点二建立函数关系式利用均值不等式求最值 【案例2】某工厂拟建一座平面图为矩形且面积为200 m2的三级污水处理池(平面图如图所示)如果池四周围墙建造单价为400元/m，中间两道隔墙建造单价为248元/m，池底建造

5、单价为80元/m2，水池所有墙的厚度忽略不计,(1)试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价； (2)如果由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 m，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价 关键提示：首先把造价表示为某一变量的函数，再利用基本不等式、函数单调性等知识求出最小值,所以12.5x16，x18， 所以不能用基本不等式，但我们可用函数单调性定义证明上述目标函数在区间12.5,16上是减函数，从而利用单调性求得最小值 由(1)知，,因为12.5x10，所以(x1)(x2)， 故y(x)在12.5,16上为减函数， 从而有(x)(16)45 000， 所以当

6、污水池的长度为16 m，宽为12.5 m时有最低总造价，最低总造价为45 000元,(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？ (2)若在该时段内车流量超过9千辆/时，则汽车的平均速度应在什么范围内？,考点三利用不等式解决实际问题 【案例3】(2010浙江)某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7 000万元，则x的最小值是_ 关键提示：列出函数关系式，转化为解一元二次不等式,解析：由已知条件可得，七月份销售额为500(1x%)，八月份销售额为500(1x%)2，一月份至十月份的销售总额为3 8605002500(1x%)500(1x%)2，可列出不等式为4 3601 000(1x%)(1x%)27 000.,答案：20,【即时巩固3】设计一幅宣传画，要求画面面积为4 840 cm2，画面的宽与高的比为(1)，画面的上、下各留8 cm空白，左、右各留5 cm空白怎样确定画面的高与宽的尺寸，才能使宣传画所用纸张的面积最小？ 解：设画面高为x cm，宽为x