八年级数学下册22.2平行四边形的判定第2课时课件新冀教版.pptx

1、八年级数学下 新课标冀教,第二十二章 四边形,22.2 平行四边形的判定 （第2课时）,学 习 新 知,问题思考,1.用定义法证明一个四边形是平行四边形时,需要什么条件?,3.平行四边形的两组对边分别相等,平行四边形的对角线互相平分,它们的逆命题如何表达?是否是真命题?,2.用所学的其他判定方法判定一个四边形是平行四边形的条件是什么?,小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.,小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形,其中AB=CD,AC=BD.,小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC,OB=OD;连接AB,BC,CD,DA,得到四边形ABCD.,问题: (1)小亮的做法满足怎

2、样的条件? (2)小芳的做法又具备怎样的条件? (3)观察,你认为他们得到的四边形是平行四边形吗?,判定定理的探究,怎样证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形?,已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB. 求证四边形ABCD是平行四边形.,证明:如图所示,连接BD.,在ABD和CDB中, AB=CD,AD=CB,BD=DB. ABDCDB.,ABD=CDB,ADB=CBD. ABCD,ADCB. 四边形ABCD是平行四边形.,证明:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,已知:如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD. 求证四边形ABCD

3、是平行四边形.,证明这个四边形的方法有哪些?,方法有:(1)两组对边分别平行:(2)一组对边平行且相等;(3)两组对边分别相等.,平行四边形的判定定理: (1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形. (2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. (3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形. (4)两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.,(教材第127页例3)已知:如图所示,ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,E,F分别为OA,OC的中点. 求证四边形EBFD是平行四边形.,分析:由题意可得OB=OD,OA=OC,再由OE= OA,OF= OC得出OE=OF,可证明四边形EBFD是平行

4、四边形.,证明:四边形ABCD是平行四边形, OA=OC,OB=OD.,E,F分别是OA,OC的中点, OE=OF. 四边形EBFD是平行四边形.,在教材第127页例3的条件下,如果E,F分别是OA,OC的中点,请你谈谈: (1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形? (2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?,1.平行四边形的判定与性质:,课堂小结,2.在判定平行四边形时,如有对角线相交可考虑用关于对角线的判定方法,有时需要添加辅助线,即连接对角线,当已知条件给出四边形的对边时,可考虑采用“

5、两组对边分别相等的四边形是平行四边形”这一判定方法.,检测反馈,1.(2016湘西中考)下列说法错误的是() A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等,另一组对边平行的四边形是平行四边形,解析:一组对边相等,另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形,如等腰梯形.故选D.,D,2.已知四边形ABCD中,AC与BD交于点O,如果只给出条件“ABCD”,那么可以判定四边形ABCD是平行四边形的是() 再加上条件“BC=AD”,则四边形ABCD一定是平行四边形. 再加上条件“BAD=BCD”,则四边形

6、ABCD一定是平行四边形. 再加上条件“AO=CO”,则四边形ABCD一定是平行四边形. 再加上条件“DBA=CAB”,则四边形ABCD一定是平行四边形. A.和B.和 C.和 D.和,解析:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,不正确;ABCD,ABC+BCD=180,BAD=BCD,ABC+BAD=180,ADBC,四边形ABCD是平行四边形,正确;ABCD,AOBCOD,AOCO=BODO,AO=CO,BO=DO,四边形ABCD是平行四边形,正确;DBA=CAB,AO=BO,ABCD,AOBCOD,AOCO=BODO,AO=BO,CO=DO,四边形ABCD不一定是平行四边形,不正确.故

7、选C.,C,3.如图所示,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点E,CBD=90,BC=4,BE=ED=3,AC=10,则四边形ABCD的面积为() A.6B.12C.20D.24,解析:在RtBCE中,由勾股定理,得CE= =5.AC=10,AE=CE=5,BE=DE=3,四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为BCBD=4(3+3)=24.故选D.,D,4.如图所示,四边形ABCD中,A=ABC=90,AD=10 cm,BC=30 cm,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.求证四边形BDFC是平行四边形.,解析:根据同旁内角互补两直线平行可得BCAD,

8、再根据两直线平行,内错角相等可得CBE=DFE,然后利用“AAS”证明BEC和FED全等,根据全等三角形的对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可.,证明:A=ABC=90, BCAD,CBE=DFE. 又E是边CD的中点,CE=DE.,在BEC与FED中,BECFED(AAS),BE=FE. 四边形BDFC是平行四边形.,5.如图所示,在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC至点F,使得CF= BC,连接CD,DE,EF. (1)求证四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的面积为8,求DBC的面积.,解析:(1)欲证明四边形CDE

9、F是平行四边形,只需证得DECF,DE=CF即可;(2)在四边形CDEF与DBC中,CF= BC,且它们的高相等,即可求出DBC的面积.,证明:(1)在ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点, DEBC且DE= BC. 又CF= BC,DE=CF. 四边形CDEF是平行四边形.,解:(2)DEBC, 四边形CDEF与DBC的高相等,设为h. CF= BC,= BCh=CFh=8,6.已知:如图所示,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,点E,F在AC上,且AF=CE.求证四边形BEDF是平行四边形.,解析:连接BD交AC于点O,首先由AB=CD,BC=AD,可得四边形ABCD是平行四边

10、形,根据平行四边形的性质可得AO=CO,BO=DO,再由AF=CE可得EO=FO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形BEDF是平行四边形.,证明:连接BD交AC于点O, AB=CD,BC=AD, 四边形ABCD是平行四边形, AO=CO,BO=DO.,AF=CE, AF-AO=CE-CO,即EO=FO, 四边形BEDF是平行四边形.,7.嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证. 已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=. 求证:四边形ABCD是四边形. (1)补全已知和

11、求证; (2)按嘉淇的想法写出证明; (3)用文字叙述所证命题的逆命题为.,解析:(1)命题的题设为“两组对边分别相等的四边形”,结论是“这个四边形是平行四边形”,根据题设和结论可得已知和求证.(2)连接BD,利用“SSS”证明ABDCDB可得ADB=DBC,ABD=CDB,进而可得ADCB,ABCD,根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ABCD是平行四边形;(3)把命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”的题设和结论对换可得平行四边形的两组对边分别相等.,解:(1)已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=CD. 求证:四边形ABCD是平行四边形.,(2)证明:连接BD,在ABD和CDB中,ABDCDB(SSS), ADB=DBC,ABD=CDB, ADCB,ABCD, 四边形ABCD是平行四边形.,(3)用文字叙述所证命题的逆命题为:平行四边形的两组对边