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文档简介

1、,第四章,第四节,其它重要的概率分布(12),二、均匀分布,一、指数分布,一、指数分布,设随机变量 X 的概率密度函数为,其中,则称 X 服从参数为 的指数分布.,易知,X 的分布函数为,指数分布在可靠性理论和排队论中有广泛的应用.,如,随机服务系统的服务时间,某些消耗性产品(电子元件),的使用寿命等都可认为服从指数分布.,定义:,记为 E() .,X 的数学期望与方差分别为,例1.,设打一次电话所用的时间 X (单位：分钟) 服从,参数为 的指数分布，,如果某人刚好在你前面,走进公用电话间，,求你需等待10分钟到20分钟的概率.,解:,X 的密度函数为,设 A ：等待时间为1020分钟,则,

2、二、均匀分布,若 a , b 为有限数，且 a b .,密度函数为,设随机变量 X 的概率,则称 X 在区间a,b上服从均匀分布，,易知:,记为,定义:,X 的分布函数为,X 的数学期望与方差分别为:,所谓均匀分布是指随机变量 X 落在有限区间(a , b) 内,任一长度相等的子区间上的概率都相同.,服从均匀分布,的随机变量的例子很多,例如:,定点计算时的舍入误差(若,计算时数据都保留到小数点后面第4位,小数点后面第5,位按四舍五入处理);,计算机产生的随机数;,正弦讯号的,随机相位等等,都可认为服从或近似均匀分布.,例2.,假设有一同学乘出租汽车从中北大学到太原火车站,赶乘火车,火车是18:

3、30发车,出租车从学校开出的时间是,18:00,若出租车从学校到火车站所用的时间 X U15,30,解:,若要赶上火车,则有,设该同学乘出租车从中北大学到火车站所用时间为X,且从下出租车到上火车还需12分钟,问此同学能赶上火车,的概率是少?,出租车行驶的时间最多只能有18分钟,因此该同学能赶上火车的概率只有0.2.,则 X 的概率密度函数为:,例3.,设,且 相互独立,求,解:,则,由 相互独立知，,也相互独立,证:,由于,在,内单调增,最大值为1.,其反函数为,在0, 1 内服从均匀分布.,所以,根据定理知:,例4.,设随机变量X服从参数为2 的指数分布,试证明随,机变量,在0,1区间上服从均匀分布.,依题意有:,且最小值为0

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