1.4.1全称量词

1、1.4通用量词和存在量词，昆明黄冈实验学校数学教研室，教学目标、知识和技能：了解量词在日常生活和数学命题中的作用，正确区分通用量词和存在量词的概念，准确使用和理解两种量词。过程和方法：让学生举例说明命题，培养他们的辨别能力；培养他们分析和解决问题的能力；情感、态度和价值观通过学生的参与激发学生学习数学的兴趣。教学重点和难点1。正确使用全称命题和存在命题；2.理解通用量词和存在量词之间的概念差异；请用一张纸在下面划线的地方填入适当的单词；一头母牛；一只狗；一匹马；一个家庭；一艘船，代表人、物或行为单位的词称为量词。首先，自学(大约9分钟)。下列命题中包含哪些量词？(1)对于所有实数x，有x20；

2、(2)存在满足x20的实数X；(3)至少有一个实数，使得x220成立；(4)有一个有理数，使得x220成立；(5)对于任何自然数n，有一个自然数s，使得s=n；(6)有一个自然数s，所以对于所有的自然数n，有s=n；下面的陈述是一个命题吗？(1)和(3)、(2)和(4)之间是什么关系？(1)x3；(2)2x 1是整数；(3)对于所有xR和X3；(4)对于任何xZ，2x 1是整数。陈述(1)和(2)不能判断真假，不是一个命题；陈述(3)和(4)可以判断它们是对还是错，并且是命题。全称量词和全称命题的定义：短语“所有”和“任何一个”在逻辑上通常被称为全称量词，用符号“表示”。包含全称量词的命题称为

3、全称命题。常用的全称量词包括“一切”、“每一个”、“人人”和“所有”。第二，互相学习(约13分钟)，全称命题示例：全称命题批注：命题：对于任何nZ，2n 1为奇数；所有的正方形都是长方形。一般来说，包含变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的范围用m表示。那么，解决方法是：(1)假命题；(2)真命题；(3)虚假命题。(1)所有素数都是奇数；(2) (3)对于每个无理数x，x2也是无理数。有必要证明p(x)对于集合m中的每个元素x都成立，只要在集合m中找到一个元素x0，那么p(x0)就不成立(例如，下面的陈述是一个命题吗？(1)和(3)、(2)和(4)之间是什么关系？(1)2x

4、1=3；(2)x可以被2和3整除；(3)有一个x0R，使2x 1=3；(4)至少有一个x0Z，x可以被2和3整除。陈述(1)和(2)不能判断真假，不是一个命题；陈述(3)和(4)可以判断它们是对还是错，并且是命题。存在量词，特殊命题定义：短语“有一个”和“至少一个”在逻辑上通常被称为存在量词，用符号“有”来表示。包含存在量词的命题称为特殊命题。常见的存在量词包括“一些”、“你有一个”、“到某个”和“你”。第三，指导学习(约18分钟)，特殊命题例题：特殊命题符号：命题：有些平行四边形是菱形；有一个素数不是奇数。一般来说，包含变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)表示，变量x的范围用m表示。那

5、么，解决方法是：(1)假命题；(2)虚假命题；(3)真命题。判断下列特殊命题是真还是假：(1)有一个实数x0，使x022x 03=0；(2)有两个相交平面垂直于同一条直线；(3)一些整数只有两个正因子。小结：必须证明集合m中使p(x)有效的元素x不存在。，只需在集合m中找到一个元素x0，这样p(x0)就可以成立(例如)，并判断下列命题是全称命题还是特殊命题。(1)方程2x=5只有一个解；(2)所有素数都是奇数；(3)等式2x21=0具有实数根；(4)没有非实数的无理数；(5)如果两条线不相交，则两条线平行；(6)集合AB是集合A的子集；第三，引导学习者(约18分钟)判断下列特殊命题是真还是假：(1) (2)至少有一个整数，它既不是复合数也不是素数；(3)解决方案：(1)真命题；(2)真命题；(3)真命题。由于自然语言的不同，同一个全称命题和专名命题可能有不同的表达方式。(2)有这样一个实数，它的平方等于它自己。(3)任何实数乘以-1等于它的倒数；(4)有实数x，x3x2；第四，考试(约5分钟)，2，判断下列全称命题的真假：(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)课堂总结；(2)全