第十二章 机器的运转及其速度波动的调节.ppt

1、第十二章 机器的运转及其速度波动的调节,12.5 飞轮转动惯量的计算,12.4 机器运转速度波动的调节方法,12.1 概述,12.3 机器的等效动力学模型,12.6 非周期性速度波动的概念,12.2 作用在机构上的力及机器运动 的三个阶段,一、本章主要内容,1、机械运转的三个阶段 2、等效动力学模型 3、机械稳定运转条件 4、周期性速度波动的调节飞轮转动惯性计算 5、非周期性速度波动的调节,二、本章重点内容,1、等效转动惯量、等效质量、等效力矩、 等效力的概念和计算方法 2、飞轮转动惯量的计算方法,三、本章难点内容,1、四个等效概念的建立 2、最大盈亏的概念和求解方法,在分析机构和设计机构时，

2、为了确定构件的真实惯性力和运动副中的约束反力，就需要知道主动件的真实运动规律，而主动件的真实运动规律是由作用在机构上的力、主动构件的位置以及所有运动构件的质量和转动惯量决定的，这就是研究在已知力作用下的机构的真实运动。 对某些机器来说，即使在稳定运转时，由于外力的周期性变化将引起机器的速度作周期性波动，为了把速度波动限制在允许范围内，常在机构中安装飞轮。为决定飞轮尺寸也必须研究机构动力学。 机械运转过程中，运动构件的惯性力将在运动副中产生附加的动压力。这种由惯性力引起的附加动压力，会增加运动副中的摩擦、降低机械效率和使用寿命。而且由于惯性力的大小或方向的经常变化，会使机械及其基础发生有害的振动

3、现象。因此在设计机械时，就必须合理地选择和分配构件的质量，使惯性力能得到平衡。,12.1 概述,本章学习目的（1） 建立机器的等效动力学模型和运动方程（2）机器运转速度波动的调节原 理和方法,12.2 作用在机构上的力及 机器运动的三个阶段,12.2.1 作用在机构上的力,外力,驱动力,工作阻力,重力,内力,法向反力,摩擦力,12.2.2 驱动力和工作阻力的形式,驱动力是位置的函数,内燃机的机械 特性曲线,驱动力是速度的函数,直流并激电机的机械特性曲线,驱动力是速度的函数,直流串激电机的 机械特性曲线,MB,交流电机的机械 特性曲线,驱动力是速度的函数,工作阻力的形式,工作阻力是常数,工作阻力

4、是速度的函数,工作阻力是位置的函数,工作阻力是时间的函数,起重机,手摇唧筒,油泵,搅拌机,1 机器运转的三个阶段 图示 -t （1）启动阶段（开车） （2）稳定运转阶段 （3） 停车阶段,12.2.3 机器运动的三个阶段,（1） 启动阶段（开车） 速度上升 从0 m， 系统能量增加 E 0 外力作功W， 驱动力作功Wd， 阻力作功Wr W =Wd -Wr 0 E,（2）稳定运转阶段 等速稳定运转（回转式机械） =常数， E=0， W =0 ， 或 Wd = Wr,周期性变速稳定运转（往复式机械） 周期性变化， m = 常数 E=0， W =0 ， 或 Wd = Wr,（3） 停车阶段 从 m

5、0， E0， W 0 ， 或 Wd Wr 停车时间 由Wr定， 加快停车，需加制动（ Wr）,对于一个自由度的机器，允许选定机器中的一个构件来研究其运动。由于已知一个构件的运动后，其他构件的运动就可求得，这样就把研究整个机器的运动问题变为研究它的某一个构件的问题。为此以作用在选定构件上的 （或力矩 ）代替作用在机器上所有的外力和力矩，机器在 （或 ）作用下所做的功或功率等于机器上所有外力和力矩所做的功或功率之和。,12.3 机器的等效动力学模型,以某一构件的运动与受力等效到机械系统的运动与受力。,对于自由度为一的机械（机器）系统 机械系统的运动简化（转化）到某一构件上（移动或转动）,一、等效动

6、力学模型的建立,如何等效？,转化构件选择：,单纯转动构件 或 单纯移动构件,转化原则：,保持机械系统的能量与做功不变,转化方法：,转化前后机械系统功能不变,等效 假想,机械系统具有的动能不变 等效构件具有等效质量或等效转动惯量 机械系统做功不变等效构件等效力、等效力矩,例1 曲柄滑块机构的等效转化 1 等效构件为曲柄（回转件） 则为 等效转动惯量、等效力矩,(1)、等效转动惯量,曲柄滑块机构在任意位置所具有的总动能 等效于曲柄所具有等效构件（曲柄）的动能 Ee = 0.5 Je e2,原系统所具有的动能 E=0.5 J1 12 + 0.5(m2V22 + J2 22 ) + 0.5 m3V32

7、 等效 Ee = E 且 e = 1 Ee = 0.5 Je e2,等效转动惯量Je 为 Je= J1 +m2 (V2 / e )2 +J2 (2 / e )2 + m3 (V3 / e )2,（2）等效力矩 系统外力作功率 N = M11 - P3V3 等效构件上外力作功率 N e = M e e 等效 N = N e ，且 e = 1,等效力矩为 M e = M1 - P3V3 / e,2 取等效构件为滑块 等效构件（滑块）的动能 Ee = 0.5 meVe2 原系统所具有的动能 E=0.5 J1 12 + 0.5(m2V22 + J2 22 )+ 0.5 m3V32 等效 Ee = E

8、且 Ve= V3 等效质量me 为 me = J1 (1 / Ve)2 +m2 (V2 / Ve)2 + J2 (2 / Ve)2 + m3,系统外力作功率 N = M11 - P3V3 等效构件上外力作功率 N e = P e V e 等效 N = N e ，且 Ve= V3 等效力为 P e = M1 1 / V3 - P3,讨论： 1 M e 、P e 、Je 、me 是速比（Vi /e） 或位置（）的函数，与Vi 、 e 实际大小无关。 2 Je ，me 恒正，且为 常数+变数 3 M e ，P e 有正负之分，不可视为外力的合力， 不可用来求惯性力,一般公式： me = Ji (i

9、/ Ve)2 + mi (Vi / Ve)2 Je = mi (Vi / e )2 + Ji (i / e )2 P e = P3 Vi/ V e Mi i / V e M e = PiVi/ e M i i / e,例2 已知：机床工作台传动系统的各参数， Z1,Z2, Z2 , Z3, m, J1,J2,J2, J3, 工作台总重G， 求：等效构件为齿轮1时的等效转动惯量,解：系统动能 E=0.5mV2 +0.5J112+ 0.5（J2 + J2 ）22+J332 2 =Z1 1/Z2 , 3 = Z2 2 /Z3=Z1Z2 1 / (Z2Z3), V= r3 3 = r Z1Z2 1 /

10、(Z2Z3) 等效构件动能：E= 0.5 J e 12 Je=Gr Z1Z2 /(Z2Z3)2 +J1+(J2+J2)(Z1/Z2) 2 + J3Z1Z 2/(Z2Z3)2 J e =常数,例3 已知正弦机构L1, J1 , m2, m3 , 求等效构件为曲柄时的Je 。 解：系统动能 E=0.5 J1 12 + 0.5m2V22 + 0.5m3V32 其中：V2 =L1 1 ， V3 =V2 sin 等效构件动能： E e = 0.5 Je 12 Je = J1 + m2 L12 + m3 L12 sin2 是 （位置）的函数,二 、机器的运动方程 根据已建立的动力学模型，由已知力求系统的运

11、动。 1 动能形式（积分形式） dE=dW d(J 2 /2)=Md 其中： J( ), M(, ,t) 0.5J 2 - 0.5J0 02 = (Md - Mr)d =Wd -Wr,2 力矩形式（微分形式） d (0.5 J 2 ) = M d 0.5 2 dJ + J d = M d d 0.5 2 J + J = M,0.5 2 J + J = M 对于刚体： J=常数， J= 0， J = M 若为匀速运动， =常数，则 = 0， M=0， Md=Mr 如等效构件是移动， 则； 0.5mV2 -0.5m0V02= (Pd - Pr)ds =Wd -Wr mV dV + 0.5V2 dm

12、 = P ds ds 对于刚体， dm =0 P = mVdV ds ds,小结：机构运动方程式,能量形式的方程式,力矩（或力）形式的方程式,解析法,图解法,等效力矩为等效构件角速度函数，等效转动惯量为常数时的运动求法,三、已知力作用下求机构的真实运动,机械方程式的求解,12.4机械的周期性速度波动及其调节,1机械的周期性速度波动,机械在稳定运转阶段，其原动件的角速度在其恒定的平均角速度m上下瞬时的变化（即出现波动），但在一个周期T的始末，其角速度是相等的，这时机械具有的动能是相等的。这种速度波动就称为机械的周期性速度波动。,机器在稳定运转阶段下，其等效力矩一般是机械位置的周期性函数，即Me(

13、T）Me(）。等效力矩作周期性变化，使其时而出现盈功，时而出现亏功；且当在等效力矩和等效转动惯量变化的公共周期内，机器的总驱动功等于总阻抗功（即WdWr）时，则机器等效构件的角速度将发生相同周期的周期性速度波动。,（1）产生周期性速度波动的原因,（2）周期性速度波动程度的描述,机械速度的高低， 工程上通常用机械的 平均角速度m的算术 平均值来表示。,即 m（maxmin）/2,对于不同的机械，的要求不同，,机械速度波动的程度，则通常用机械运转速度不均匀系数 来表示，,其定义为角速度波动的幅度与平均值之比，,故规定有许用值(表7-2)。, 2max- 2min = 2 2m ,2周期性速度波动的

14、调节,（1）周期性速度波动调节的方法,机械运转的速度波动对机械的工作是不利的，它不仅影响机 械的工作质量，而且会影响到机械的效率和寿命，所以必须加以 控制和调节，将其限制在许可的范围内。,机械速度波动的调节就是要设法减少机械的运转速度不均匀 系数，使其不超过允许值，即,机械的周期性波动调节的方法就是在机械中安装飞轮具 有很大转动惯量的回转构件。,飞轮的调速是利用它的储能作用，在机械系统出现盈功时，吸收储存多余能量，而在出现亏功时释放其能量，以弥补能量的不足，从 而使机械的角速度变化幅度得以缓减，即达到调节作用。,（2）飞轮调速的基本原理,当机械系统的等效构件上装加一个转动惯量为JF的飞轮之后，

15、 需飞轮储存的最大盈亏功为WmaxEmaxEmin，,其等效构件的速度不均匀系数则为 Wmax/（JeJF）m2,由此可知，只要JF足够大，就可使减少，则满足，即 达到了调速的目的。,（3）飞轮转动惯量的近似计算,为了使机械系统满足的要求，需装加在等效构件上的飞轮 转动惯量为JF的计算公式为：,JFWmax/(m2）,则JF900Wmax/(n22）,JFWmax/(m2）Je,如果JeJF，,如果用平均转速n(r/min)计算，,由此可知,飞轮转动惯量的计算关键是最大盈亏功Wmax的确定。,基本问题： 根据实际 m和许用 确定飞轮转动惯量J 已知条件： Md 、Mr 是 的函数， J= JO

16、+ JV + J F 基本公式 （ E= W=0 ） ： E max-E min =W max = 常数 = 0.5 J ( 2max- 2min） =（JO+ JV + J F ） 2m J F = W max / (2m ) - JO - JV = 900 W max /(n2 2 ) 简化公式： J F = 900 W max /(n2 2 ) 通常 已知 n （转速）, JO ，计算 最大盈亏功 W max， 求 J F,12.5 飞轮转动惯量的近似计算,例1 图示为一机组转化到主轴的等效驱动力矩曲线 和等效阻力矩曲线 机组中除飞轮外。其他机构 的转动惯性不计，主轴的转速为 600rp

17、m 机组运转不均匀系数为 0.04 。试求安装在主轴上飞轮的转动惯量 及平均角速度 。,解：,现计算W：,计算功的变化量：,例2 在由电机驱动的剪床机械系统中。已知电机转速 折算到电机轴上的等效阻力矩 如图中曲线所示，驱动力矩的常数。机械系统中各机构的等效转动惯量不计，要求系统运转的不均匀系数 求安装在电机轴上的飞轮转动惯量 。,解：由题意知：电机轴为该系统的等效构件 1）求等效驱动力矩Md,2）求盈亏功W,3）求Jf,对应于图中a. b.c.d各点的W为：,计算 W max 常用能量增量图：方法二 （1） 在一个周期内， Md 与 Mr 作功相等，即： Md d =Mr d 周期可能是2 或

18、 4 、6 等,（2） 计算各部分的盈亏功 当Md 与 Mr确定时， fi = Wi =（Md - Mr） d i= 1, 2, .,（3）画能量增量图 fi 0 ,fi 0,（4） 求最大盈亏功 W max W max = ( f00i ) max - ( fooi ) min,最大盈亏功 W max 不一定是 f 最大 ，也不一定是 f 最大 - f 最小,10kN,例1 某空气压缩机（曲柄滑块机构）机组为周期性速度波动，等效到曲柄销上B点的等效质量为150kg，工作阻力 Pr =Pr(s)，驱动力Pd =常数，如图所示，B点的速度为2.5 m/s ,LAB = 100 mm, =0.05

19、, 求 JF,10kN,5kN,解：（1）求驱动力 Pd 工作阻力 Pr =Pr(s)如图已知， 又周期性速度波动有 Wd =Wr， 则 Wd = Pd ds =Pd 4X Wr = Pr ds =5* 4X =20 X Pd = 5 kN,5kN,10kN,（2）求盈亏功 W max 各块盈亏功面积为： f1=1.25x, f2=2.5x, f3=1. 8 75x, f4=1.25x, f5=1.25x, f6=1.25x, f7=0.625x,（3）求最大盈亏功 W max 画能量增量图 最大盈亏功为W max=f2=2.5x 又一个周期为 2 LAB = 4x, x= LAB /2 W max=1.25 LAB =0.393 kNm,(4) 求飞轮的转动惯量 JO =mL2AB = 150*0.12 =1.5 kg m2 JF = W max / ( 2m ) - JO = W max L2AB /(VB2 ) - JO =11.1 kg m2 若不考虑JO ？JF = 12.5 kg m2 （5）主轴转速提高或降低， 飞轮转动惯量如何变化？ JF1/ n 2 ，应该在高速轴还是低高速轴上装飞轮？,1）关于飞轮调速的几个重要结论,分析JFWmax/(m2