数码和字码.ppt

1、第一章 数制和码制(Numbers and codes),1.1 概述,模拟量和数字量,模拟 (Analog),时间上、数量变化上都是连续的物理量，称模拟量；表示模拟量的信号叫做模拟信号，例如：电流、电压、温度、压强、语音、图像等；工作在模拟信号下的电子电路称为模拟电路。,数字(Digital),时间上、数量变化上都是离散的物理量，称数字量；表示数字量的信号叫做数字信号，例如工厂生产的产品个数等；工作在数字信号下的电子电路称为数字电路。,在观测自然界中形形色色的物理量时不难发现，尽管它们的性质各异，但就其变化规律的特点而言，不外乎两大类。描述为“模拟量”和“数字量”。,1.2 几种常用的数制,

2、数字信号通常都是用数码形式给出的，不同的数码可以用来表示数量的不同大小。当用数码表示数量大小时，仅用一位数码往往是不够的，因此常常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。简单的讲，所谓“数制”，就是事物的计数规则。数字电路中经常使用的计数进制除十进制外，还经常使用二进制，八进制和十六进制。,1、十进制 十进制是日常生活和工作中最常使用的进位计数制。在十进制数中，多位数码中的每一位有0-9十个数码，所以计数的基数是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。,例：,所以任意一个十进制数D均

3、可展开为：,即：任意一个十进制数都是由0-9十个数码按一定规则组成的，数码所在的位置不同，则它的权重也不一样。所在的位数越高，权重越大。,若以N取代十进制表示式中的10（基），即可得到任意进制（N进制）数展开式的普遍形式：,2、二进制 目前在数字电路中应用最广的是二进制。在二进制数中，每一位仅有0和1两个可能的数码，所以计数基数为2。低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。,任何一个二进制数均可展开为下式，并能计算它所表示的十进制数的大小:,例如：,注：下标2和10分别表示括号里的数是二进制数和十进制数,3、八进制 在数字系统和计算机系统中，尽管二进制应用很广，但由于它所表示的

4、数值太小，一个大数值的数要使用很长的二进制数码表示，因此，出现了八进制和十六进制。,八进制数的每一位有八个不同的数码，分别用0，1，1，2，3，4，5，6，7表示。所以计数的基数是8，低位和相邻高位之间的关系是“逢八进一”，故称为八进制。展开式可表示为下式，并由此式计算它所表示的十进制数值。,4、十六进制 十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0-9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）表示。所以计数的基数是16，低位和相邻高位之间的关系是“逢十六进一” 。展开式可由下式表示，并能计算它所表示的十进制数值。,例如：,注意：Binary, Decimal,

5、 Octal, Hexadecimal，因此二、十、八、十六进制下标有时也有大写的B，D，O和H表示。,二进制，八进制，十进制，十六进制,逢二进一,逢八进一,逢十进一,逢十六进一,由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序十分方便。,不同进制数的对照表,数制是用来表示事物数量大小的一种计数方法，同一种事物可以用不同的数制来表示，比如前面所介绍的二进制、八进制、十进制以及十六进制等；用不同的数制表示事物时，只是对事物表示的方法不同而已，事物本身并没有发生任何变化，从这个意义上

6、讲，数制之间是可以相互转换的。下面分别介绍各种数制之间的相互转换关系。,1.3 不同数制间的转换,一、二十转换 例：,其它进制数转换为十进制数，都可采用“表达式展开法”,二、十二转换,整数部分: 例：,十进制整数转换成二进制，用“除N取余法”，小数转换用“乘N取整法” 。,小数部分: 例：,三、二十六转换,例：将(01011110.10110010)2化为十六进制,四、十六二转换,例1：将(8FAC6)16化为二进制,例2：(9AC.BD)16=(100110101100.10111101)2,五、八二转换,例1：将(011110.010111)2化为八进制,例2：将(52.43)8化为二进制

7、,六、十六十转换,十六进制转换为十进制,十进制转换为十六进制：通过二进制转化,例:(BD.84)16=11 161+13 160+8 16-1+4 16-2 =（189.625）10,1.4 二进制运算,1.4.1 二进制算术运算的特点 当两个二进制数码表示两个数量大小时,它们之间可以进行数值运算，这种运算称为算术运算。 算术运算： 1：和十进制算术运算的规则相同 2：逢二进一,例： （1001）2+（0101）2=（1110）2 （1001）2-（0101）2=（0100）2 （1001）2（0101）2=（0101101）2 （1001）2（0011）2=（0011）2,说明：在计算机系统

8、和数字系统中的二进制的算术运算（加、减、乘、除 ）全部可以用移位和相加这两种操作实现。简化了电路结构。,1.4.2 反码、补码和补码运算 数字电路中是用逻辑电路输出的高低电平表示二进制数的1和0的。 与此同时，二进制数的正、负号也是用0/1表示的。 在定点运算中，最高位为符号位（0为正，1为负） 如 +89 = （0 1011001） -89 = （1 1011001）,在做减法运算时，如果两个数是用原码表示的，则首先需要比较两个数的绝对值的大小，然后以绝对值大的一个作为被减数，绝对小的一个作为减数，求出差值，并以绝对值大的一个数的符号作为作为差值的符号。很显然，这个操作过程比较麻烦，而且需要

9、使用数值比较电路和减法运算电路来完成。 如果能用两数的补码相加代替上述的减法运算，则计算过程将大大简化，而且也无需使用数值比较电路和减法运算电路，只需用加法运算电路就行了，这样就使运算器的电路结构大大简化。,二进制数的补码：,最高位为符号位（0为正，1为负） 正数的补码：和它的原码相同 负数的补码：符号位不变，各位取反，末位加1 如 +5 的补码= （0 101） -5的补码 = （1 011） 通过补码，将减一个数用加上该数的补码来实现,10 5 = 5 10 + 7 = (15)12 （舍弃进位） 10-5 10+7 7+5=12 产生进位的模 7是-5对模数12的补码,如果你在5点钟的时

10、候发现自己的手表停在10点上了，因而需要将表针拔回到5点，有两种拔法：,结论：在舍弃进位的条件下，减去某个数可以用加上它的补码来代替。这同样适用于二进制运算。,1011 0111 = 0100 （11 - 7 = 4） 01011 + 11001 = 100100 =0100（舍弃进位） （11 + 916 = 4） 0111 + 1001 =24 11001是10111对模24 （16） 的补码,两个补码表示的二进制数相加时的符号位讨论,例：用二进制补码运算求出 1310 、1310 、1310 、1310,解：,结论：将两个加数的符号位和来自最高数字位的进位相加，结果就是和的符号,强调说明

11、：在两个同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数值位所能表示的最大值，否则会得出错误的计算结果。,1.5 几种常用的编码,不同的数码不仅可以表示数量的大小，还可以表示不同的事物。在后一种情况下，这些数码已没有表示数量大小的含义，只是表示不同事物的代码而已。用来表示不同事物的数码称为代码。例如：学号，身份证号，运动员号，公交车线路号等。编制代码遵循的规则叫做“码制”。,例如，在用4位二进制数码表示1位十进制数的0-9这十个状态时，就有多种不同的码制。其中有一种称为8421码,又称二-十进制码，简称BCD码（Binary Coded Decimal）。 此外,还有余3码，2421码，5211码，余3循环码等，见下表。,一、十进制代码,几种常用的十进制代码,二、格雷码（Gray Code）,特点：1、每一位的状态变化都按一定的顺序循环。 2、编码顺序依次变化，按表中顺序变化时，相邻代码只有一位改变状态。应用：