分数阶微积分的产生及演变ppt课件.ppt

1、分数阶微积分的生成和进化，1，分数阶微积分是一个古老而新鲜的概念。 从整数色微积分创立的初期开始，Lhospital、Leibniz等数学家就开始思考它的意思。 但是，由于应用背景支持不足等多方面的理由，有日子不太受到关注。 随着自然科学与社会科学的发展，复杂工程应用需求的增加，尤其是20世纪78年代以来对分形和各种复杂系统的深入研究，分数阶微积分理论及其应用开始受到广泛关注。 引言进入21世纪以来，分数阶微积分的建模方法和理论在高能物理、反常扩散、复杂黏弹性材料力学结构关系、系统控制、流动变性、地球物理、生物医药工程科学、经济学等许多领域有着非常成功的应用，强调了其独特的优势和不可替代性，并

2、对其理论和应用研究、3，同时， 由于分数阶微积分的非局部性，分数阶微分控制方程的数值模拟的修正量和存储量随问题规模的增大，比对应的整数阶方程增加得快得多，一些修正整数阶方程的非常有效的数值方法对分数阶方程也完全失效了。 目前，许多分数阶微积分方程模型仍然是唯象模型，其内在物理和力学反应历程观尚不清楚，尚有待进一步研究。 4、目前，在基础数学研究和工程科学应用研究中最常用的有以下四种分数阶微积分定义： Grunwald-Letnikov分数阶微积分、Riemann-Liouville分数阶微积分、Caputo型分数阶导数和Riesz分数阶微积分。 Grunwald-Letnikov定义是差分格式

3、定义，与Riemann-Liouville等定义相比，在数学理论分析中使用较少。 但是，在微积分方程式的理论和数值修正运算中被广泛使用。 Riemann-Liouville定义采用微分积分形式，避免了极限求解，在数学理论研究中发挥着重要作用。 5、为了便于实际问题的建模，在黏弹性材料的研究中引入了另一个离散阶微积分的定义，即Caputo导数。 Caputo定义由建模应用和积分变换满足的初始条件以整数阶微积分的形式给出，目前Caputo定义在实际问题建模过程中得到了广泛应用。6、二Grunwald-Letnikov分数阶微积分、7、8、9、10、11、12、13、14、三维分数阶微积分、15、五

4、空间分数阶加算子的Riesz定义、29、30、6总结，分数阶微积分理论的主要目前，分数阶微积分的定义有十几种，但这些个的定义之间有着密切的关系。 但由于定义的使用范围、相关初始值条件等不同，应用存在一些不真实自我，因此分数阶微积分定义的分类和统一是非常有意义的独创工作。 (2)分数阶微积分的数值求解，分数阶微积分定义的扩展和扩展(如分形导函数的一些性质和分析)正定分数阶微积分的性质和应用)。 (3)分数阶微积分与整数阶微积分的性质研究不同，是分数阶微积分的积分变换，如傅立叶变换、拉式变换、z变换等。 以上是分数阶微积分理论研究的重要方向。 32、虽然目前分数阶微积分的定义已经提出，但是分数阶微积分的理论体系还存在进一步的扩展和完善，如时间分数阶微积分定义的统一问题。 空间分数阶导数的定义问题更为严重，在现阶段，空间分数阶微积分的定义在数值修正运算中使用Grunwald-Letnikov定义和Riesz-Feller定义，其次使用Riemann-Liouville定义。 在多维空间的分数阶定义中，较成功的是分数阶拉普拉斯定义，但这种定义也很复杂，目前尚未应用于差分方程求解。只有在分数阶微积分的定义比较完备的情况下，分数阶微积分才能更广泛地应用于自然学