18.1.2 平行四边形的判定 3 ppt课件

1、18.1.2 平行四边形的判定（3）,回顾与联想：, ABCD,(1) ABCD, BCAD,(2) AB=CD，BC=AD,(4) A= C ， B= D,(5) AO=OC, BO=OD,(3) ABCD,AB=CD,A,B,C,D,O,1、什么叫三角形的中线？有几条？,2、三角形的中线有哪些性质？,A,B,C,连结三角形的顶点和对边中点的线段叫三角形的中线.,三角形的每一条中线把三角形的面积平分. 三角形的中线相交于同一点.,E,定义：连结三角形两边中点的线段 叫三角形的中位线。,思考：,1、一个三角形有几条中位线？,2、这三条中位线把三角形分成几个三角形？,D,DE是ABC的中位线,画

2、一个三角形，利用刻度尺做一条中位线,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是两个中点的连线，而中线是一个顶点和对边中点的连线。,三角形的中位线具有怎样的性质呢？,即DE与BC有什么样的 位置关系和数量关系？,量一量你刚刚画出的三角形中的数据，看有什么发现！,如图在等边ABC中，AD=BD，AE=EC，,ADE是什么三角形？,DE与BC有什么样的位置关系和数量关系？,等边三角形,请思考！,猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,DE是ABC的什么线？,中位线,A,B,C,D,E,F,DE=EF、1=2 、AE=ECADE CFE,证明：如 图，延 长DE 到

3、F，使EF=DE ，连 结CF.,AD=FC 、A=ECF ABFC,又AD=DB BD CF且 BD =CF 所以 ，四边形BCFD是平行四边形,DFBC，DFBC,又,即DEBC,1,2,如图，点D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证DEBC且DE= BC,证明：延长DE到F,使EF=DE,连接FC、DC、AF,四边形ADCF是平行四边形,四边形DBCF是平行四边形,AE=EC DE=EF,CFDA，CF=DA,CFBD，CF=BD,DFBC，DF=BC,又DE= DF,DEBC且DE= BC,三角形的中位线的定理,三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半,练一练,1.ABC中,

4、D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_.,A,E,D,C,B,(1),2. ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，A=50, B=70,则AED=_.,应用：,例1：口答 （1）三角形的周长为18cm，这个三角形的三条中位线围成三角形的周长是多少？为什么？,（2）如图，E是平行四边形ABCD的AB边上的中点，且AD=10cm，那么OE= cm。,5,（3）如图：如果AD= AB，AE= AC， DE=2cm，那么BC= cm。,（4）在ABC中，E、F、G、H分别为AC、CD、 BD、 AB的中点，若AD=3，BC=8，则四边形EFGH的周长是 。,8,11,例2：如图，

5、点D、E、F分别是ABC的边AB、BC、CA的中点， 求证：（1）A= FED （2）四边形ADEF的周长等于AB+AC,思考：,（1）图中有几个平行四边形？,（2）这四个三角形有什么关系？,例3：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：E、F、G、H分别是四边形ABCD中AB、 BC、CD、DA的中点。 求证：EFGH是平行四边形。,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,例5：如图，任意四边形ABCD，E、F分别是AD、BC的中点，试说明EF与两条对角线AC、BD有什么关系。,M,任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半。,例6：已知，四边形A

6、BCD中，F是 AB的中点，E是CD的中点， 求证：EF （AD+BC）,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.线段的倍分要转化为相等问题来解决.,5.三角形的中位线定理的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),例7：已知，如图，A、D、P三点，M、N、Q三点，B、C、Q三点，均在一直线上，且M、N分别是AB、CD的中点，AD=BC，求证：APM= BQM,能力提升,已知:E为平行四边形ABCD中DC边的延长线 上一点,且CE=DC,连结AE,分别交BC、BD于 点F、G，连接AC交BD于O，连结OF. 求证: A