圆的切线课件.ppt

1、王庄子学校欢迎您,圆的切线,授课教师：邹春雨,0,dr,1,d=r,切点,切线,2,dr,交点,割线,l,d,r,l,d,r,O,l,d,r,.,A,C,B,.,.,相离,相切,相交,问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?,问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的?,画一个圆O及半径OA，画一条直线l经过O的半径OA的外端点A，且垂直于这条半径OA，这条直线与圆有几个交点？,想一想,过圆0内一点作直线，这条直线与圆有怎样的位置关系？过半径OA上一点（A除外）能作圆O的切线吗？过点A呢？,O,r,l,A,切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这 条半径的直线

2、是圆的切线。, OA是半径，OAl于A l是O的切线。,几何符号表达：,一、切线的判定定理,判断,1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）,利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。,判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?,切线判定有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当dr时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切

3、线。,想一想,例1,已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是O的切线。,O,B,A,C,分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明 ABOC即可。,证明：连结OC(如图)。 OAOB,CACB, ABOC(三线合一) OC是O的半径 AB是O的切线。,证明：连结OP。 AB=AC,B=C。 OB=OP，B=OPB， OPB=C。 OPAC。 PEAC， PEC=90 OPE=PEC=90 PEOP。 PE为0的切线。,如图,ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交边BC于P， PEAC于E。 求证:PE是O的切线。,基础练习,O,A,B,C,E,P,

4、拓展例题 ：如图所示，等腰ABC，BC边过圆心O,且满足OB=OC,AB边交O于点D，连结AO,并且满足ODAB。求证：AC与O相切。,证明：过点O作OEAC于E。,ABC是等腰ABC AB=AC,又OB=OC OAB=OAC,又ODAB, OEAC ADO=AEO=90,又AO=AO AODAOE OD=OE,即OE是O的半径 AC与O相切,基础练习,已知：O为BAC平分线上一点，ODAB于D,以O为圆心，OD为 半径作O。 求证：O与AC相切。,O,A,B,C,D,证明：过O作OEAC于E。 AO平分BAC，ODAB ODAB于点D OEOD OD是O的半径 OE也是半径 AC是O的切线。

5、,小结,（例1）与（拓展例题）的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点,连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点,作垂直,证半径。,能力提升 ：如图所示，已知AB是O的直径， O过BC的中点D，且DEAC。 （1）求证：DE是O的切线。 （2）若C=30，CD=10cm，求： O的半径。,（1）证明：连接OD,BD=CD,OB=OA,OD是BAC的中位线,ACOD,又DEAC DEOD,又OD是O的半径 DE是O的切线,

6、能力提升 ：如图所示，已知AB是O的直径， O过BC的中点D，且DEAC。 （2）若C=30，CD=10cm，求： O的半径。,解：连接AD,由（1）可知，ACOD，BD=CD=10 C=ODB=30,AB是O的直径 BDA=90,OB=OD B=ODB=30,在RtABD中， 2AD=AB,BD+AD=AB 10+AD=（2AD）,AD= 即O的半径是 cm,课堂小结,1. 判定切线的方法有哪些？,直线l,与圆有唯一公共点,与圆心的距离等于圆的半径,经过半径外端且垂直这条半径,l是圆的切线,2. 常用的添辅助线方法？,直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂