2018年高中数学 第1章 计数原理 1.2.1 第二课时 排列的综合应用学案 新人教A版选修2-3

1、第二课时安排的综合运用数字排列问题示例通过使用满足以下条件的六个数字0、1、2、3、4和5，可以形成多少个不重复的数字？(1)六个奇数；(2)一位数不是5的六位数；(3)不大于4 310的四位数偶数。【解答】(1)第一步是排列一点，有很多种排列方法；第二步是排列10万个位置，有一种排列方式；第三步是对其他地方进行排名。排名方法有很多种。因此，有AAA=288个六位数的奇数。(2)方法1:(直接法)100，000位数字的排列是不同的，因为数字的排列有或没有0，所以需要分成两类。第一类，当一个位被排为0时，有一个；在第二类中，当一个比特没有被排为0时，就有AAA。因此，在满足问题含义的六位数字中有

2、一个A+AAA=504(件)。方法2:(排除法)100，000位数字中的0和单个数字中的5的排列与符合问题含义的六位数字不一致。这两种排列都包含100，000位数字中的0和单个数字中的5。因此，在满足问题含义的六位数字中有a-2a a=504(个)。(3)有以下三种情况：(1)当数以千计的人被排列为1和3时，就有AAA。当数以千计的人被排在第二位时，就有了AA。(3)当千人排名第4时，有40和42的A；有41个形状的AA；4 3的形式只有4 310和4 302个数字。因此，AAA aa 2a aa 2=110(件)。一个问题是可变的1.可变问题在这种情况下，如果条件不变，可以形成多少个可被5整

3、除的五位数？解决方案：一位上的数字必须是0或5。如果该位为0，则有一个；如果该位为5，如果不包含0，则有一个；如果有0，但0不是第一位，0的位置有A排列，其他人有A排列，所以总共有五位数字，A AA=216(片)可被5整除。2.更改问题此示例中的条件保持不变。如果所有六位数字组成一个从小到大的系列an，那么240 135是什么？解决方法：因为是六位数，第一个数字不能是0，第一个数字是1加一个数字，第一个数字是2，1和3中的一个有3A数字，所以240 135中的项目数是3A 1=193，也就是说，240 135是系列中的第193个项目。3.改变条件，改变设计问题0、1、3、5、7五个数字可以组成

4、多少个五位数，没有重复的数字，5不在十位数位置？解决方法：这个题目可以分为两类：第一类：0在十位数位置，此时5不在十位数位置，所以五位数是A=24第二类：0不在十位数位置。此时，因为5不能排在10位数位置，所以1、3和7中只有一个可以排在10位数位置，并且有一个=3的方法。而且因为0不能排在一万个位置上，所以只有5或1、3和7可以排在一万个位置上，剩下的两个数字之一是a=3(物种)。在选择了十位和一万位上的数字后，其他三个数字就可以排列了。有一个=6(种)。根据逐步乘法和计数的原则，第二类五位数为AAA=54。根据分类、加法和计数的原则，有24个54=78个合格的五位数。解决数列问题的原则、常

5、用方法及注意事项(1)问题解决原则：排列问题的实质是“元素”占据“座位”。排列问题的限制性条件主要表现在某个元素没有排列在某个座位上，或者某些元素没有排列在某个座位上。这种安排问题的解决，主要是基于“优先”的原则，即特殊成分优先或特殊席位优先。如果安排在一个座位上的元素影响到另一个座位上的元素数量，则应该对它们进行分类。(2)常用方法：直接法和间接法。(3)注意事项：在解决数字问题时，要注意词干中的约束，适当分类，循序渐进，特别要注意特殊元素“0”的处理。排队问题典型例子三个男孩和四个女孩按照不同的要求排队，找出不同排队方案的方法。全部站成一排，w(2)首先，甲、乙双方都有一个计划，然后剩下的

6、五个人都安排好了，所以N=AA=240(种)。(3)法律-特殊要素优先法根据a是否在最右端，它可以分为两类：第一种类型，盔甲在最右端有n1=a(物种)，在第二类中，当A不在最右边时，A有A个位置可供选择，而B也有A个位置，而其余的都安排在A中，N2=AAA。因此，n=n1 N2=AAA=3720种。方法2间接方法没有限制的排列总数，左边的A或右边的B的排列有A，左边的A和右边的B的排列有A，所以n=A-2a A=3 720(种)。法律3特殊位置优先法按照最左边的优先级一步一步来。对于左端，除了A还有A种排列，其他六个位置都有A，但是最右端的AA种排列被减去，所以n=AA-AA=3 720(种)

7、。(4)将两行连接成一行后，原来的问题是女生甲和乙应该排在前三位，男生丙和丁应该排在后四位。因此，女生A和B首先有A方法，然后是男生C和D，最后剩下的三个学生都用A方法排名。因此，n=AAA=432种。解决排队问题的策略(1)合理分类，粗略分类主题。常见类型包括特殊元素、特殊位置、相邻问题、非相邻问题等。然后针对每种类型采用相应的方法解决问题。(2)恰当的组合，排列问题的解决离不开两个计数原则的应用，两个计数原则在解决问题的过程中要恰当地组合。(3)这是一个很难克服的基本数学概念。巧妙运用排除法可以事半功倍。学习和使用安排一个有五个歌唱节目和四个舞蹈节目的表演节目。(1)任何两个不相邻的舞蹈节

8、目有多少种编排？(2)有多少种方法来安排歌唱节目和舞蹈节目？解决方法：(1)先安排好A类歌唱节目。歌唱节目之间和两端都有6个空位。有很多种方法，所以有43，200种方法来安排任何两个不相邻的舞蹈节目。(2)首先安排舞蹈节目有A种方式，舞蹈节目之间和两端各有5个空位，只供放入5个歌唱节目。因此，有2 880种方法来安排歌唱节目和舞蹈节目。一级学术水平达到标准1.6学生排成两行，每行3名学生，因此不同的行数是()A.36 B.120C.720 D.240分析：选择C是因为两行有6个人，没有特殊要求的元素，所以行数是A=720。2.有了从0到9的十个数字，您可以形成一个三位数的总数，而无需重复数字(

9、)A.900台。B. 720台C.648年和公元504年分析：选择C，因为100位数字不能是0，所以有A种100位数字，而A种数字在另外两位数字上，所以这三位数字有AA=648。3.共有6个系列an，其中4个为1，另外两个不同，因此满足上述条件的系列an共有()A.30 B. 31C.60 d. 61分析：如果你在系列中的6个项目中选择一个，只要你考虑两个非1项目的位置，你就可以在不同的系列中得到总共A=30。4.6学生排成一排，其中A和B必须以不同的方式排列在一起()A.720种B. 360种C.240种，约120种分析：选择C(绑定方式)A和B作为一个整体，用A排列方式，然后和其他4个人一

10、起，总共5个元素被完全排列，用A排列方式，所以有240个AA排列方式。5.将五种不同的产品排成一行。如果产品A与产品B相邻，而产品A与产品C不相邻，则不同的摆锤方法的数量为()A.36 B.42C.58 D.64分析：选择A将A和B绑定在一起，有一个摆方法，然后将它们与其他三个产品排列在一起，有一个摆方法，所以有AA=48个摆方法，而A、B和C在一起，A和B相邻，A和C彼此相邻，有两种情况：CAB和BAC。这三个部分与剩下的两个部分排列在一起，2A=12。6.有5本不同的书，包括2本中文书，2本数学书和1本物理书。如果这分析：根据问题的含义，分两步进行分析：五本书排列完整，共120个案例；中文

11、图书相邻的情况有48个，数学图书相邻的情况有48个，中文图书和数学图书同时相邻的情况有24个，所以有120-48-48个。回答：487.将红色、黄色、蓝色、白色和黑色的球分别放入红色、黄色、蓝色、白色和黑色的口袋中。如果空口袋是不允许的，红色的球也不能装在红色的口袋里，有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _种不同的方法来放它们。分析：(排除法)将红球放入红色口袋的释放方法有多种，符合条件的释放方法数为A-A=96(种)。回答：968.不重复的五位数字由五位数字组成：0、1、2、3和4，其中有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：0夹在1和3

12、之间，0不夹在1和3之间，AAAA不在第一位。因此，有28种排列。回答：289.一个晚会有五个歌唱节目和三个舞蹈节目，需要一份节目单。(1)开头和结尾没有安排三个舞蹈节目。有多少种安排？(2)前四个节目中必须有舞蹈节目。有多少种安排？解决方法：(1)首先，五个歌唱节目中的两个被安排在第一个和最后一个位置，然后剩余的三个歌唱节目和三个舞蹈节目被安排在中间的六个位置，因此有14，400种不同的安排方法。(2)无论安排要求如何，都有A级安排。如果在前四个节目中没有舞蹈节目，则可以将五个歌唱节目中的四个节目安排在前四个位置，然后将剩余的四个节目安排在最后四个位置。有AA安排，所以有37，440安排的前

13、四个节目有舞蹈节目。10.从5名短跑运动员中选择4名短跑运动员参加4100米接力赛。如果甲不能跑第一段，有多少种不同的方法？解决方案：方法1:当选择A时，有AA方法，其中A表示A选择除第一个棒以外的其他三个棒中的一个；意思是从剩下的4个人中选择3个人，并把他们安排在另外3个俱乐部。当A没有被选中时，其他四个人被选中，没有限制。这时，有一个方法。因此，有aa a=96(物种)的进入方法。方法2:一个、两个、三个和四个继电器条相当于四个框图。第一个框图不能用A填充，有四种填充方法。另外三个框图有一个填充方法，所以总共有4A=96(种)的输入方法。方法3:不管a是否运行第一个笔划，总共有a=120(

14、种)个方法，其中a在第一个笔划中总共有a个方法，所以总共有a-a=96(种)个参与方法。二级考试能力符合标准1.(四川高考)用数字1、2、3、4和5组成五位数，不重复数字，其中奇数为()A.24 B.48C.60 D.72分析：选择D的第一步，排名第一的地方，有A的选择；第二步，排名前四，有选择。根据步乘的计数原理，我们知道AA=72。2.从4个男孩和3个女孩中选择3个人做3个不同的工作。如果这三个人中至少有一个女孩，那么总共将有选定的节目()A.B. 186种C.216种，约270种分析：选择乙可以通过间接方法解决：甲-甲-甲=186(种)，所以乙.3.数字0、1、2、3、4和5可以用来组成

15、一个大于20，000()的五位数偶数A.288 B. 240C.144年和126年分析：当B位为0时，AA=96(片)；当比特不是0时，有AAA=144。根据分类、加法和计数的原则，有96 144=240(五位数偶数)符合要求。4.(四川高考)六个人从左到右排成一行。最左边只能排为A或B，最右边不能排为A，则不同的行被共享()A.192种B. 216种C.240种和草288种分析：当选择B作为最左边的行时，有多种不同的行方法；当最左边的行是B时，A只能排在中间四个位置之一，所以有4种不同的行方法，所以有216种不同的行方法：A 4A=120 424=。5.8名学生和2名教师站成一排，集体拍照分

16、析：(内插法)8名学生有A种排列方式，9个空缺分开，2名教师排列在9个空缺中，方法数为A，排列方法总数为AA=2 903 040，采用逐步乘法和计数的原则。回答：2 903 0406.将甲、乙、丙、丁四个学生分成两个不同的班，每个班至少分配一个学生，甲、乙两个学生不能分配到同一个班，那么不同方法的数量为_ _ _ _ _ _ _ _(用数字回答)。分析：甲和乙不能分成同一个类，那么在不同的组中只有一组甲；甲和丙或丁是两个一组，有两种；甲、丙、丁三组中只有一个物种，然后把这三组分成不同的类，所以有(1 2 1)甲=8(种)。答案：87.一个文艺晚会有8个节目，包括2个唱歌，3个跳舞和3个民间艺术

17、节目。分别满足以下条件的编程方法有多少种？(1)在歌唱节目开始时，另一个被放在最后一个舞台上；(2)两个歌唱节目不相邻；(3)两个歌唱节目相邻，三个舞蹈节目不相邻。解决方法：(1)先有歌唱节目的A安排，后有其他节目的A安排，所以有AA=1 440的安排。(2)首先，安排了三个舞蹈节目，三个民间艺术节目有A安排。然后，从七个空间(包括两端)中选择两个歌唱节目，并且有插入方法，因此有AA=30 240的排列。(3)两个相邻的歌唱节目被视为一个元素，它们与三个民间艺术节目排列在一起。然后插入三个舞蹈节目，并有一个插入方法。最后，两个歌唱节目互换，有一种编排方法。因此，排列方式为AAA=2 880。8.从1