2018高考数学二轮复习 思想3.3 数形结合思想教学案 文

1、思想3.3数字和形状的结合数形结合的思想反映在每年的高考中。它常用于研究方程的根，讨论函数的值域和变量的值域等。数字和形状的组合对于这类内容的选择题和填空题尤其有效。数形结合的重点是研究“以形助数”。以各种函数图像和方程曲线为载体，考察数形结合的思想方法。以试题的形式，不仅仅是考试的次数，还会有许多小问题来检验数形结合的思维方法。在复习中，我们要提高用数形结合的思想解决问题的意识，画图不要太粗心，要善于准确地确定有特殊数或特殊点的图形之间的位置关系。用表格帮助数字(用表格解决问题)借助图形的生动性和直观性，阐述了数字与图形的关系，将图形转化为数字，即以图形为手段，以数字为目的解决数学问题的数学

2、思想。数与形相结合的思想通过“用形帮助数，用数补充形”来简化复杂的问题和具体化抽象的问题。它能把抽象思维变成形象思维，有助于把握数学问题的本质。它是数学的规律性和灵活性的有机结合。数字辅助表格(表格数字解)借助数字的精确性、规范性和严密性，阐述了形状的一些属性，即以数字为手段、以形状为目的解决问题的数学思想。1.数形结合的数学思想：它包括“以形辅数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可分为两种情况：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的关系，即以形为手段，以数为目的，如用函数的形象直观地说明函数的本质；其次，借助于数字的精确性和规范性，阐明了形状的一些属性，即以数字为手段，以形状为目的，例如

3、，应用曲线方程精确地阐明了曲线的几何性质。2.用数形结合的思想分析和解决问题应遵循三个原则：(1)等价原则。当组合数和形时，代数性质和几何性质的变换必须是等价的，否则在解决问题时会有漏洞。有时，由于图形的限制，数字的一般性不能完全表达出来。这时，图形的本质只能是一种直观而简单的解释，而应该注意它的负面影响。(2)二元性原则。代数问题的几何分析容易出错。(3)简单性原则。不要为了“数字和形状的组合”而组合数字和形状。首先，考虑在具体应用中是否可行和有益；第二，要选择好突破口，正确设置参数，使用参数，建立关系，做好转化工作；第三，要挖掘隐藏条件，准确定义参数范围，特别是在使用函数图像时，要尽量选择

4、移动直线和确定二次曲线。3.数字和形状相结合解决的问题通常如下：(1)建立函数模型，结合图像计算参数取值范围；(2)构造一个函数模型，用其图像研究方程根的范围；(3)构建函数模型，结合图像研究量之间的大小关系；(4)构造函数模型，研究函数的最大值，并根据其几何意义证明不等式；(5)构造实体几何模型研究代数问题；(6)构造解析几何中的斜率、截距、距离等模型来研究最大值问题；(7)建立方程模型，计算根数；(8)研究形状、位置关系、性质等。4.数与形的结合主要有以下几种5.数形结合思想是解决高考数学试题，特别是解决选择题和填空题的常用方法和技巧，这就要求我们在日常学习中加强这方面的训练，提高解题的能

5、力和速度。具体操作中应注意以下几点：(1)准确绘制函数图像，注意函数的定义域；(2)用镜像法讨论方程(特别是带参数的方程)解的个数是一种有效的方法。值得注意的是，方程两边的代数表达式应被视为两个函数的表达式(有时可进行适当的调整以方便绘图)，然后两个函数的图像由图形生成和求解；(3)在解题中，探索解题思维时要运用数形结合的思想，不能用形状的直觉代替相关的计算和推理。热点分类突破第一类利用数形结合的思想讨论方程的根和函数的零点例1。让域成为一个函数。如果方程有7个不同的实解，那么()A.6B.4或6C.6或2D.2分析：首先，这个方程有七个不同的实数解。根据解析式画出的图像，可以得出方程有两个不

6、等的实根，一个是4，另一个是存在的，可以解决这个问题。答案 D构建不平等解决方案。【规则概述】利用函数图像讨论方程(特别是具有指数、对数、根、三角形等参数的复杂方程)的解的个数是一种重要的思维方法。基本思想是首先将方程两边的代数表达式视为两个熟悉函数的表达式(当不熟悉时，需要通过适当的变形将它们转化为两个熟悉的函数)，然后在同一坐标系中制作两个函数图像。图像交点的数量是方程解的数量。用数形结合的方法求解方程解(或函数零点)应注意两点：(1)在讨论方程解(或函数零点)时，可以构造两个函数，从而将问题转化为讨论两条曲线的交点。然而，用这种方法讨论方程解时，我们必须注意图像的准确性和全面性，否则会得

7、到错误的解。(2)制作两种功能的正确图像是解决这类问题的关键。通过类比2018安徽阜阳一中二号模型如果点是函数图像上的点，线段恰好是原点，则称之为两个函数的一对“孪生点”。如果是这样，这两个函数的“孪生点”共享()A.右乙右丙右丁右回答乙类型2使用数字和形状相结合的思想来解决不等式或找到参数范围例2。2018安徽阜阳一中第二模型据了解，如果方程有不等的实数根，则实数的取值范围为_ _ _ _ _ _ _ _ _。回答决议*、何时或规则摘要寻找参数范围或解决不等式问题通常取决于函数的图像。根据不等式中数量的特点，选择两个(或多个)函数，利用两个函数图像的上下位置关系来转换数量关系来解决问题，往往

8、可以避免繁琐的运算，得到简单的解。数形结合解不等式应注意的问题：在求解带参数的不等式时，往往需要对其进行讨论，这导致了繁琐冗长的运算过程。如果问题与几何图形有关，可以用数形结合的方法顺利解决。通过类比已知函数，其中如果有一个唯一的整数，则的值范围是。(这是自然对数的基数)回答resolution假设，从这个问题的意义来看，有一个唯一的整数，所以在这条直线下，在那个时候，在那个时候，g(x)0，在那个时候，取最小值，在那个时候，在那个时候，这条直线总是穿过不动点，斜率是，所以它被解决了。类型3使用数字和形状相结合的思想来寻找最大值“形”可以具体化一些抽象的问题，而“数”答案 D【定律概要】用数形

9、结合的思想分析和解决问题时，要注意三点：要透彻理解一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，分析数学题目中的条件和结论。它的几何意义和代数意义；合理设置参数，合理建立关系，以数思形，以形思数，做好数形转换；应正确确定参数范围。通过数字和形状的组合找到最大值的方法步骤如下：第一步：分析数学特征，确定目标问题的几何意义。一般来说，从图形结构和几何意义上分析代数表达式是否具有几何意义；第二步：转化为几何问题，将代数表达式转化为具有直观几何意义的几何图形，如y=kx b代表直线的斜率和直线在轴上的截距；(2)作为直线的斜率，它转化为平面直角坐标系中两点之和的连线的斜率，特别适合于固定点和移动点(移动

10、点在一个区域内)的形式；或：它被认为是两点之间的距离和距离的平方；导数代表一点切线的斜率。其他具有几何意义的概念可以用相关的几何图形直观地进行分析和判断，例如：对于向量问题，可以考虑利用向量图形的大小和方向以及向量运算的几何意义来构造图形，直观地解决问题；复数与复平面中点的一一对应可以将复数的相关运算转化为图形。第三步：解决几何问题；第四步：回归代数问题；第五步：回顾和反思。将几何意义与数、形结合起来解决问题，需要熟悉常见几何结构的代数形式，主要包括：(1)的比值可以考虑直线的斜率；(2)在二元线性公式中可以考虑直线的截距；(3)根分数可以考虑从点到直线的距离；(4)根公式可以考虑两点之间的距

11、离。通过类比1.对于每个实数，取三个值中的最小值，那么最大值是_ _ _ _ _ _ _ _。答案 3。类型4通过使用数与形相结合的思想来解决解析几何中的问题例4。在平面直角坐标系中，已知圆的半径为，圆和圆是外切的，切点为。(1)求圆的标准方程；(2)让一条平行于圆的直线在一点相交，并求出直线方程；(3)设定点满意度：圆上有两个和，这就形成了现实数字的取值范围。试题分析：(1)切点在圆上，把它代入圆方程就可以得到。因为这两个圆是外切的，在直线上，圆的半径是0。因此，通过求解方程可以获得中心坐标，并且可以获得圆方程。注意根的选择。(2)这实际上是一个弦长问题。根据垂直直径定理，列出了等价关系：让

12、直线方程为，然后，得到或。(3)有共同点，所以得到了解决方案。因此，实数的范围是。注释：确定圆的方程法：(1)直接法：根据圆的几何性质，直接计算圆心坐标和半径，然后写出方程。(2)待定系数法(1)如果已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，让圆的标准方程根据已知条件列出关于a，b和r的方程，然后计算a，b和r的值；如果在已知条件下没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，根据已知条件列出D、E和F的方程，从而得到D、E和F的值。在数与形的结合中，既要进行几何直观分析，又要进行代数抽象探索，二者相辅相成。是d被称为坐标原点，它是双曲线的左焦点，双曲线的左顶点和右顶点分别是上点和轴，穿过点的直线与点处的线段相交，与点处的轴相交，直线与点处的轴相交。如果是，偏心率为()A.不列颠哥伦比亚省回答答一般来说，“数形结合”的思想是解决许多数学问题的重要途径，它能使抽象的数学问题具体化、精确化、形象化。很好地运用数与形的结合可以使我们更深刻、更准确地理解数学问题。1.在数学中，函数的图像、方程的曲线、不等式表示的平面面积、向量的几何意义和复数的几何意义都实现了数形结合的方法。当试题中涉及到这些问题的数量关系时，我们可以通过图形来分析这些数量关系，达到解题的目的。2.对于一些图形问题，我们不能简单地从图形中看到问题的结论，因此有必要对图形的个数进行分析，借助于数