2019版高考数学一轮复习第12章选4系列12.4证明不等式的基本方法课后作业理

1、124证明不等式的基本方法基础送分 提速狂刷练1(2018沈阳质检)已知函数f(x)|xa|x(a0)(1)若a3，解关于x的不等式f(x)0；(2)若对于任意的实数x，不等式f(x)f(xa)a2恒成立，求实数a的取值范围解(1)当a3时，f(x)|x3|x，即|x3|x0，原不等式等价于x3x，解得2x6，故不等式的解集为x|2x6(2)f(x)f(xa)|xa|x|，原不等式等价于|xa|x|a2，由三角绝对值不等式的性质，得|xa|x|(xa)x|a|，原不等式等价于|a|0，a1.故实数a的取值范围为(1，)2(2017河北石家庄二模)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m.(1

2、)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解(1)因为f(x)|x1|2x1|，所以f(x)画出图象如图(2)由(1)可知m.因为ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以ab2bc，当且仅当abc时，等号成立所以ab2bc的最大值为.3(2017广东肇庆统测)已知函数f(x)|x1|，g(x)2|x|a.(1)若a0，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，由f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(1x)0，所以所求不等式的解集为.(2)解法一：由

3、f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxa.F(x)|x1|x|x|x1x|x|1|x|1，当且仅当x0时，上述不等式的等号同时成立，所以F(x)max1.所以a的取值范围是(，1解法二：由f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|a.令F(x)|x1|2|x|，依题意可得F(x)maxa.F(x)|x1|2|x|易得F(x)在(，0)上单调递增，在(0，)上单调递减，所以当x0时，F(x)取得最大值，最大值为1.故a的取值范围是(，14(2017衡阳联考)已知函数f(x)|x3|.(1)若不等式f(x1

4、)f(x)a的解集为空集，求实数a的取值范围；(2)若|a|1，|b|3，且a0，判断与f的大小，并说明理由解(1)因为f(x1)f(x)|x4|x3|x43x|1，不等式f(x1)f(x)f.证明：要证f，只需证|ab3|b3a|，即证(ab3)2(b3a)2，又(ab3)2(b3a)2a2b29a2b29(a21)(b29)因为|a|1，|b|(b3a)2成立，所以原不等式成立5(2017泉州一模)已知函数f(x)|x1|2x4|.(1)解关于x的不等式f(x)9；(2)若直线ym与曲线yf(x)围成一个三角形，求实数m的取值范围，并求所围成的三角形面积的最大值解(1)x1，不等式可化为x12x42，2x1；1x2，不等式可化为x12x44，1x2；x2，不等式可化为x12x49，x4，2x4；综上所述，不等式的解集为x|2x4(2)f(x)|x1|2|x2|，由题意作图如右，结合图象可知，A(3,6)，B(1,6)，C(2,3)；故30，abc1.求证：(1) ；(2).证明(1)由柯西不等式得()2(111)2(1