2019届高考数学一轮复习第8单元解析几何测评理

1、第八单元 解析几何小题必刷卷(十一)直线与圆题组一真题集训1.2015北京卷 圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=22.2015广东卷 平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+=0或2x-y-=03.2013山东卷 过点(3,1)作圆(x-1)2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则直线AB的方程为()A

2、.2x+y-3=0B.2x-y-3=0C.4x-y-3=0D.4x+y-3=04.2016全国卷 圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()A.-B.-C.D.25.2015山东卷 一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.-或-B.-或-C.-或-D.-或-6.2015全国卷 过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.107.2013全国卷 已知点A(-1,0),B(1,0),C(0,1),直线y=ax+b(

3、a0)将ABC分割为面积相等的两部分,则b的取值范围是()A.(0,1)B.C.D.8.2016上海卷 已知平行直线l1:2x+y-1=0,l2:2x+y+1=0,则l1与l2的距离是.9.2016天津卷 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上,点M(0,)在圆C上,且圆心到直线2x-y=0的距离为,则圆C的方程为.10.2016全国卷 已知直线l:x-y+6=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,则|CD|=.11.2014全国卷 设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得OMN=45,则x0的取值范围是.12.2017天津卷 设抛物线y

4、2=4x的焦点为F,准线为l.已知点C在l上,以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切于点A.若FAC=120,则圆的方程为.题组二模拟强化13.2017柳州模拟 已知直线2x-y-3=0的倾斜角为,则sin 2的值是()A.B.C.D.14.2017泉州模拟 直线l1:ax+y-a+1=0,直线l2:4x+ay-2=0,则“a=2”是“l1l2”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件15.2017北京石景山区一模 以点(-1,1)为圆心且与直线x-y=0相切的圆的方程是()A.+=2B.+=4C.+=2D.+=416.2017江西八校联考 已知点P(a,b

5、)及圆O:x2+y2=r2,则“点P在圆O内”是“直线l: ax+by=r2与圆O相离”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.2017韶关二模 过直线l:y=x+1上的点P作圆C:(x-1)2+(y-6)2=2的两条切线l1,l2,当直线l1,l2关于直线y=x+1对称时,=()A.3B.2C.1+D.218.2017兰州模拟 若直线l:ax+by+1=0(a0,b0)把圆C:(x+4)2+(y+1)2=16分成面积相等的两部分,则当ab取得最大值时,坐标原点到直线l的距离是()A.4B.8C.2D.19.2017重庆调研 设直线x-y-a=0与圆

6、x2+y2=4相交于A,B两点,O为坐标原点,若AOB为等边三角形,则实数a的值为()A.B.C.3D.920.2017海口调研 已知圆M与直线3x-4y=0及3x-4y+10=0都相切,圆心在直线y=-x-4上,则圆M的方程为()A.(x+3)2+(y-1)2=1B.(x-3)2+(y+1)2=1C.(x+3)2+(y+1)2=1D.(x-3)2+(y-1)2=121.2017黄山二模 已知圆C:x2+y2=1,点P为直线+=1上一动点,过点P向圆C引两条切线PA,PB,A,B为切点,则直线AB经过定点()A.B.C.D.22.2017惠州二模 已知两点A(2,0),B(0,2),则以线段A

7、B为直径的圆的方程为.23.2017南京二模 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx-y+2=0与直线l2:x+ky-2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x-y-4=0的距离的最大值为.24.2017宁夏中卫二模 已知从圆C:(x+1)2+(y-2)2=2外一点P(x1,y1)向该圆引一条切线,切点为M,O为坐标原点,且有=,则当取得最小值时点P的坐标为.小题必刷卷(十二)圆锥曲线题组一真题集训1.2017浙江卷 椭圆+=1的离心率是()A.B.C.D.2.2016全国卷 已知方程-=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是()A.(-1,3)B.(-1,)C.

8、(0,3)D.(0,)3.2017天津卷 已知双曲线-=1(a0,b0)的左焦点为F,离心率为.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=14.2014全国卷 已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为()A.B.3C.mD.3m5.2017全国卷 已知双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆+=1有公共焦点,则C的方程为()A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16.2016全国卷 直线l经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到l的距离为其短轴长的,

9、则该椭圆的离心率为()A.B.C.D.7.2016全国卷 以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A,B两点,交C的准线于D,E两点,已知|AB|=4,|DE|=2,则C的焦点到准线的距离为()A.2B.4C.6D.88.2017全国卷 已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为() A.B.C.D.9.2014全国卷 设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过F且倾斜角为30的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为()A.B.C.D.10.2017全国卷 若双曲线C:-=1(a0,b0)的一条渐近线被圆

10、(x-2)2+y2=4所截得的弦长为2,则C的离心率为()A.2B.C.D.11.2017全国卷 过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方),l为C的准线,点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为()A.B.2C.2D.312.2015全国卷 已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的一条渐近线的方程为x-2y=0,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.216.2017德州二模 已知双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y2=4x的准线分别交于A,B(A在B上方)两点,O为坐标原点,若SAOB=2,则

11、双曲线的离心率e=()A.B.C.2D.17.2018荆州中学月考 已知抛物线y2=2px(p0),点C(-4,0),经过抛物线的焦点作垂直于x轴的直线,与抛物线交于A,B两点,若CAB的面积为24,则以直线AB为准线的抛物线的标准方程是()A.y2=4xB.y2=-4xC.y2=8xD.y2=-8x18.2017贵阳二诊 已知椭圆E:+=1(ab0)与两条平行直线l1:y=x+b,l2:y=x-b分别相交于四点A,B,D,C,且四边形ABCD的面积为,则椭圆E的离心率为()A.B.C.D.19.2017长沙三模 已知双曲线M:-=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,=2c.若双曲线

12、M的右支上存在点P,使=,则双曲线M的离心率的取值范围为()A.B.C.D.20.2017遂宁三诊 已知直线l过椭圆C:+y2=1的左焦点F且交椭圆C于A,B 两点,O为坐标原点,若OAOB,则点O到直线AB的距离为()A.B.2C.D.21.2017宁夏固原一中月考 在ABC中,C=90,A=30,则以A,B为焦点,且过点C的椭圆的离心率为.22.2017珠海摸底 已知双曲线C的离心率为,左、右焦点分别为F1,F2,点A在C上,若=2,则cosAF2F1=.23.2017泉州质检 椭圆C:+y2=1(a0)的离心率为,F1,F2是C的两个焦点,过F1的直线l与C交于A,B两点,则|AF2|+

13、|BF2|的最大值为.24.2017云南二检 已知抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1(a0,b0)相交于A,B(A在B的上方)两点,双曲线的一条渐近线方程是y=x,点F是抛物线的焦点,且FAB是等边三角形,则双曲线的标准方程是.解答必刷卷(五)解析几何题组一真题集训1.2017全国卷 设O为坐标原点,动点M在椭圆C:+y2=1上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足=.(1)求点P的轨迹方程;(2)设点Q在直线x=-3上,且=1,证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.2.2016全国卷 已知椭圆E:+=1的焦点在x轴上,A是E的左顶点,斜率为k(k0)的直线交E于A,M两点,点N在

14、E上,MANA.(1)当t=4,|AM|=|AN|时,求AMN的面积;(2)当2|AM|=|AN|时,求k的取值范围.3.2013全国卷 平面直角坐标系xOy中,过椭圆M:+=1(ab0)右焦点的直线x+y-=0交M于A,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.(1)求M的方程.(2)C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值.题组二模拟强化4.2018山西孝义一模 已知椭圆C:+=1(ab0)经过点A1,C的四个顶点构成的四边形的面积为4.(1)求椭圆C的方程.(2)在椭圆C上是否存在相异两点E,F,使其满足:直线AE与直线AF的斜率互为相反数;线段EF

15、的中点在y轴上?若存在,求出EAF的角平分线与椭圆相交所得弦的弦长;若不存在,请说明理由.5.2017赣州二模 如图J5-1,椭圆C:+=1(ab0)的离心率e=,顶点为A1,A2,B1,B2,且=3.(1)求椭圆C的方程.(2)P是椭圆C上除顶点外的任意一点,直线B2P交x轴于点Q,直线A1B2交A2P于点E.设A2P的斜率为k,EQ的斜率为m,则2m-k是否为定值?并说明理由.图J5-16.2017益阳调研 已知抛物线C:y2=4x,过其焦点F作两条相互垂直且不平行于坐标轴的直线,它们分别交抛物线C于点P1,P2和点P3,P4,线段P1P2,P3P4的中点分别为M1,M2.(1)求线段P1

16、P2的中点M1的轨迹方程.(2)求FM1M2面积的最小值.(3)过M1,M2的直线l是否恒过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.小题必刷卷(十一)1.D解析 根据题意知圆的半径r=,所以以(1,1)为圆心且过原点的圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2,故选D.2.A解析 设所求直线方程为2x+y+m=0,则圆心到该直线的距离为=,|m|=5,即m=5.3.A解析 方法一:设点P(3,1),圆心为C,设过点P的圆C的切线方程为y-1=k,由题意得=1,解之得k=0或,即切线方程为y=1或4x-3y-9=0.联立 得一切点为,又kPC=,kAB=-=-2,即弦AB所在直线方程为y-1

17、=-2,整理得2x+y-3=0.方法二:设点P(3,1),圆心为C,以PC为直径的圆的方程为+y=0,整理得x2-4x+y2-y+3=0,联立两式相减得2x+y-3=0.4.A解析 由题意可知,圆心为(1,4),所以圆心到直线的距离d=1,解得a=-.5.D解析 设反射光线所在直线的斜率为k,反射光线过点(-2,-3)关于y轴的对称点(2,-3),反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2).又其与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,=1,解得k=-或k=-.6.C解析 方法一:设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的坐标代入得方程组解得所以

18、圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0,即(x-1)2+(y+2)2=25,所以=2=4.方法二:因为kAB=-,kBC=3,所以kABkBC=-1,所以ABBC,所以ABC为直角三角形,所以ABC的外接圆圆心为AC的中点(1,-2),半径r=5,所以=2=4.方法三:由=0得ABBC,下同方法二.7.B解析 方法一:易得ABC面积为1,利用极限位置和特值法.当a=0时,易得b=1-;当a=时,易得b=;当a=1时,易得b=-1.故选B.方法二:(直接法) y=,y=ax+b与x 轴交于,结合图形与a0,=(a+b)2=a(a+1)0a=.a0,0b0),根据题意得=,解得a=2(a=-2

19、舍去),所以圆的半径r=3,所以圆的方程为(x-2)2+y2=9.10.4解析 联立消去x得y2-3y+6=0,解之得或不妨设A(-3,),则过点A且与直线l垂直的直线方程为x+y+2=0,令y=0得xC=-2.同理得过点B且与l垂直的直线与x轴交点的横坐标xD=2,|CD|=4.11.-1,1解析 在OMN中,|OM|=1=|ON|,所以设ONM=,则45135.根据正弦定理得=,所以=sin 1,所以01,即-1x01,故符合条件的x0的取值范围为-1,1.12.(x+1)2+(y-)2=1解析 由题意知抛物线的焦点为F(1,0),准线方程为x=-1,如图所示.设圆的圆心坐标为(-1,y0

20、),易知圆的半径为1.因为FAC=120,CAO=90,所以FAO=120-90=30,故y0=,则圆心坐标为(-1,),故圆的方程为(x+1)2+(y-)2=1.13.C解析 易知tan =2,则sin 2=,故选C. 14.C解析 易知a0,则=,解得a=-2,则“a=2”是“l1l2”的必要不充分条件,故选C.15.A解析 由点到直线的距离公式可得圆的半径r=,所以所求圆的方程为(x+1)2+(y-1)2=2,故选A.16.C解析 点P(a,b)在圆O: x2+y2=r2内a2+b2r,故选C.17.B解析 由题设可知当CPl时,两条切线l1,l2关于直线l:y=x+1对称,此时为点C(

21、1,6)到直线l:y=x+1的距离,即|CP|=2.故选B.18.D解析 依题意可知,直线l过圆心(-4,-1),所以1=4a+b4,即ab,当且仅当b=4a=时等号成立,故当ab取得最大值时,原点到直线l的距离为=.19.B解析 由题意知,圆心坐标为(0,0),半径为2,则AOB的边长为2,所以AOB的高为,即圆心到直线x-y-a=0的距离为,所以=,解得a=,故选B.20.C解析 到两平行直线3x-4y=0与3x-4y+10=0的距离相等的直线的方程为3x-4y+5=0,联立解得所以圆心为M(-3,-1),半径为=1,从而圆M的方程为(x+3)2+(y+1)2=1,故选C.21.B解析 设

22、P(4-2m,m),PA,PB是圆C的切线,CAPA,CBPB,AB是圆C与以PC为直径的圆的公共弦.易得以PC为直径的圆的方程为x-(2-m)2+y-2=(2-m)2+.又x2+y2=1,直线AB的方程为2(2-m)x+my=1.由于,满足上式,直线AB过定点,故选B.22.(x-1)2+(y-1)2=2解析 直径的两端点为B(0,2),A(2,0),圆心为(1,1),半径为,故圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2. 23.3解析 由题意得,直线l1:kx-y+2=0经过点A(0,2),直线l2:x+ky-2=0经过点B(2,0),且直线l1l2,所以点P落在以AB为直径的圆C上.易知圆

23、心为C(1,1),半径r=,则圆心到直线x-y-4=0的距离d=2,所以点P到直线x-y-4=0的最大距离为d+r=2+=3.24.解析 圆C:(x+1)2+(y-2)2=2的圆心为C(-1,2),半径r=.因为=,所以+r2=,所以+2=(x1+1)2+(y1-2)2,即2x1-4y1+3=0.要使最小,只要最小即可.当直线PO垂直于直线2x-4y+3=0,即直线PO的方程为2x+y=0时,最小,此时P点为两直线的交点,得P点坐标为-,.小题必刷卷(十二)1.B解析 由题意知,a=3,b=2,则c=,所以椭圆+=1的离心率e=.因此选B.2.A解析 若已知方程表示双曲线,则(m2+n)(3m

24、2-n)0,解得-m2n3m2.又4=4m2,所以m2=1,所以-1n0),点A在第一象限,点D在第二象限.根据抛物线的对称性可得点A的纵坐标为2,代入抛物线方程得x=,即点A,2.易知点D-,由于点A,D都在以坐标原点为圆心的圆上,所以+8=+5,解得p=4,此即为抛物线的焦点到准线的距离. 8.A解析 以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,圆心到此直线的距离d等于圆的半径,即d=a.又ab0,则上式可化简为a2=3b2.b2=a2-c2,a2=3(a2-c2),即=,e=.9.D解析 抛物线的焦点为F,则过点F且倾斜角为30的直线方程为y=,即x=y+,代入抛物线方程得

25、y2-3 y-=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1+y2=3 ,y1y2=-,则SOAB=|OF|y1-y2|=.10.A解析 设双曲线的一条渐近线方程为bx+ay=0,则圆心到该直线的距离d=.根据已知得12+=4,即=3,所以b2=c2,所以e=2.11.C解析 由抛物线的方程y2=4x得焦点F(1,0),准线l:x=-1,故直线MF的方程为y=(x-1).由得M(3,2),又MNl,所以N(-1,2),所以直线NF的方程为x+y-=0,所以M到直线NF的距离d=2.12.A解析 由题意不妨取F1(-,0),F2(,0),所以=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),所以=

26、+-30.又点M在曲线C上,所以有-=1,即=2+2,代入上式得,所以-y0a+c,即a+c,整理得3e2-4e-10,解得e1,所以1e0,焦点到准线的距离是2,因为FAB是等边三角形,所以2m=2,所以m=2,即A(-,2),那么解得所以双曲线的标准方程是x2-=1.解答必刷卷(五)1.解:(1)设P(x,y),M(x0,y0),则N(x0,0),=(x-x0,y),=(0,y0).由=得x0=x,y0=y.因为M(x0,y0)在C上,所以+=1,因此点P的轨迹方程为x2+y2=2.(2)证明:由题意知F(-1,0).设Q(-3,t),P(m,n),则=(-3,t),=(-1-m,-n),=3+3m-tn,=(m,n),=(-3-m,t-n).由=1得-3m-m2+tn-n2=1,又由(1)知m2+n2=2,故3+3m-tn=0,所以=0,即.