2018版高中数学第二章平面解析几何初步2.1.1直线的斜率学案苏教版必修2

1、2.1.1直线的斜率学习目标1.理解直线的斜率和倾斜角的概念.2.理解直线倾斜角的惟一性及直线斜率的存在性.3.了解斜率公式的推导过程，会应用斜率公式求直线的斜率.知识点一直线的倾斜角思考1在平面直角坐标系中，只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢？思考2在平面直角坐标系中，过定点P的四条直线如图所示，每条直线与x轴的相对倾斜程度是否相同？梳理(1)倾斜角的定义在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按_旋转到和直线重合时所转过的_称为这条直线的倾斜角.与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.(2)直线的倾斜角的取值范围为_.(3)确定平面直角坐标系中一条直线位置的

2、几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可.知识点二直线的斜率与倾斜角的关系思考1在日常生活中，我们常用“”表示“坡度”，图(1)(2)中的坡度相同吗？思考2思考1中图的“坡度”与角，存在等量关系吗？梳理(1)直线的斜率把一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即ktan .(2)斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)009090900不存在k0知识点三过两点的直线的斜率公式已知两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果x1x2，那么直线PQ的斜率为k_(x 1x2).类型一直线的倾斜角例1图中是直线l的倾斜角吗？试用表示图中各条直线l的倾斜角.反

3、思与感悟(1)解答此类问题要注意倾斜角的概念及倾斜角的取值范围.(2)求直线的倾斜角主要根据定义，其关键是根据题意画出图形，找准倾斜角，有时要根据情况分类讨论.跟踪训练1已知直线l向上方向与y轴正向所成的角为30，则直线l的倾斜角为_.类型二直线的斜率例2经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角.(1)A(2,3)，B(4,5)；(2)C(2,3)，D(2，1)；(3)P(3,1)，Q(3,10).反思与感悟(1)利用斜率公式求直线的斜率应注意的事项运用公式的前提条件是“x1x2”，即直线不与x轴垂直，因为当直线与x轴垂直时，斜率是不存在的；斜率公式与两点P1，

4、P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置.(2)在0180范围内的一些特殊角的正切值要熟记.倾斜角0304560120135150斜率k011跟踪训练2如图所示，直线l1，l2，l3都经过点P(3,2)，又l1，l2，l3分别经过点Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，计算直线l1，l2，l3的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.类型三直线的倾斜角、斜率的应用命题角度1三点共线问题例3如果三点A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一条直线上，求m的值.反思与感悟斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的.直线上任意两点所确定的方向不变，

5、即同一直线上任何不同的两点所确定的斜率相等，这正是利用斜率相等可证点共线的原因.跟踪训练3已知倾斜角为90的直线经过点A(2m,3)，B(2，1)，则m的值为_.命题角度2数形结合法求倾斜角或斜率范围例4已知直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的范围.反思与感悟(1)直线的倾斜角与斜率的关系k具体变化规律：当倾斜角为0时，斜率k为0，直线平行于x轴或与x轴重合；当倾斜角为锐角时，斜率k为正且随着倾斜角的增大而增大；当倾斜角为90时，斜率k不存在，直线平行于y轴或与y轴重合；当倾斜角为钝角时，斜率k为负且随着倾斜角的增大而增大，其值可

6、以由与之互补的锐角求得.(2)研究直线的斜率的变化规律，通常先研究直线倾斜角的变化情况，再根据它们之间的关系求出斜率的范围.(3)代数式的几何意义表示动点P(x，y)与定点Q(x0，y0)连线的斜率.跟踪训练4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2).若点D在线段BC上(包括端点)移动，求直线AD的斜率的变化范围.1.对于下列说法：若是直线l的倾斜角，则0180；若k是直线的斜率，则kR；任一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率；任一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角.其中正确的有_个.2.若经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角为45，则m_.3.若三点A(2,3)，B(3,2)，C

7、(，m)共线，则实数m的值为_.4.经过A(m,3)，B(1,2)两点的直线的倾斜角的取值范围是_.(其中m1)5.已知交于点M(8,6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1234，又知l2过点N(5,3)，求这四条直线的倾斜角.直线的斜率和倾斜角反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：直线情况平行于x轴垂直于x轴的大小009090900不存在k0k的增减情况k随的增大而增大k随的增大而增大答案精析问题导学知识点一思考1不能思考2不同梳理(1)逆时针最小正角(2)0180知识点二思考1不同，因为.思考2存在，图(1)中，坡度tan ，图(2)中，坡度tan .知识点三题型探究例1解设直线l的倾斜角为，结合倾斜角的定义可知，图中是直线l的倾斜角，即.图中不是直线l的倾斜角，但与互补，即有180.图中不是直线l的倾斜角，但与是对顶角，故.图中不是直线l的倾斜角，但90.跟踪训练160或120例2解(1)存在直线AB的斜率kAB1，即tan 1，又0180，所以倾斜角45.(2)存在直线CD的斜率kCD1，即tan 1，又00知，直线l1的倾斜角为锐角；由k20知，直线l2的倾斜角为钝角；由k30知，直线l3的倾斜角为0.例3解kAB，kAC，A，B，C三点共线，kABkAC，即，m6.跟踪训练31例4解如图所示kAP1，kBP，k(，1，)，45120.跟踪训练4解如