2018版高中数学 第一章 集合 1.3.2 全集与补集学案 北师大版必修1

1、1.32全集与补集1了解全集、补集的含义及符号表示(易混点)2会求给定集合的补集(重点)3熟练掌握集合的交、并、补运算(难点)基础初探教材整理 全集与补集阅读教材P12从本节开始至P14“练习”以上部分，完成下列问题一、全集在研究某些集合的时候，这些集合往往是某个给定集合的子集，这个给定的集合叫作全集，常用符号U表示全集含有我们所要研究的这些集合的全部元素二、补集1补集的概念文字语言设U是全集，A是U的一个子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集(或余集)，记作UA符号语言若AU，则UAx|xU，且xA图形语言2补集的性质(1)特殊集合的补集：UU，UU；(2)补集的运

2、算：U(UA)A，A(UA)U，A(UA).1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)全集一定是实数集()(2)集合CA，CB，则ACBC.()(3)若xU，AU，则xA，xUA二者有且只有一个成立()【答案】(1)(2)(3)2设集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，则UM()AUB1,3,5C3,5,6 D2,4,6【解析】U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，UM3,5,6【答案】C3设全集为R，Ax|x1，则RA_.【解析】Ax|x1，RAx|x1【答案】x|x1小组合作型求补集(1)已知全集Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，求UA，(UB)A；(2)设Ux|5x2，或

3、2x5，xZ，Ax|x22x150，B3,3,4，求UA，UB.【精彩点拨】(1)先求出UA和UB，利用数轴解决(2)先写出集合U和集合A，再利用交集、补集的定义或Venn图求解【尝试解答】(1)Ux|1x4，Ax|1x1，Bx|0x3，结合数轴(如图)，可知UAx|1x4，UBx|3x4，或1x0结合数轴(如图)可知(UB)Ax|1x0(2)法一：在集合U中，xZ，则x的值为5，4，3,3,4,5，U5，4，3,3,4,5又Ax|x22x1503,5，B3,3,4，UA5，4,3,4，UB5，4,5法二：可用Venn图表示则UA5，4,3,4，UB5，4,51在解答有关集合补集的运算时，如果

4、所给集合是无限集，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，这样处理比较形象直观，但是解答过程中要注意边界问题2如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合补集的定义来求解，针对此类问题，在解答过程中常借助Venn图求解再练一题1已知全集UR，Ax|4x2，Bx|1x3，P，(1)求AB；(2)求(UB)P；(3)求(AB)(UP). 【导学号：】【解】如图所示(1)ABx|13，(UB)P；(3)UP.(AB)(UP)x|1x2x|0x2.交、并、补的综合运算(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B1,3

5、,4,6,7，则集合AUB()A2,5 B3,6C2,5,6 D2,3,5,6,8(2)已知全集UR，Ax|2x4，Bx|3x782x，求：(UA)B；U(AB)【精彩点拨】(1)先求出UB，再求AUB.(2)借助数轴，先求出UA，AB，再分别求(UA)B，U(AB)【尝试解答】(1)由题意得UB2,5,8，AUB2,3,5,62,5,82,5【答案】A(2)Bx|3x782xx|x3，把集合A，B用数轴表示如图：UAx|x2，或x4，(UA)Bx|x4ABx|x2，U(AB)x|x2解决集合交、并、补问题时的策略：,(1)解决与不等式有关的集合问题时，画数轴(这也是集合的图形语言的常用表示方

6、式)可以使问题变得形象直观，要注意求解时端点的值是否能取到.,(2)解决集合的混合运算时，一般先运算括号内的部分，如求(UA)B时，可先求出UA，再求交集；求U(AB)时，可先求出AB，再求补集.再练一题2本题(2)中，试求U(AB)【解】ABx|3x4，U(AB)x|x3，或x4探究共研型与集合交、并、补运算有关的求参数问题探究 1已知集合Ax|1x2，求RA.【提示】如图：由图可知RAx|x1，或x2探究 2探究1中的集合A不变，设集合Bx|xa，(RA)BR，求实数a的取值范围【提示】如图：由图可知a2.已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|2axa3，且BRA，求a的取值范围【精彩点拨】

7、先求出RA，再列出关于a的不等式，通过解不等式，求a的取值范围【尝试解答】由题意得RAx|x1(1)若B，则a32a，即a3，满足BRA.(2)若B，则由BRA，得2a1且2aa3，即a3.综上可得a.1.解答本题的关键是利用BRA，对B与B进行分类讨论，转化为与之等价的不等式(组)求解2.补集的性质(UA)AU，UAU，AU在解题中经常用到再练一题3已知集合Ax|xa，Bx|x0，若A(RB)，求实数a的取值范围【解】Bx|x0，RBx|1x0因而要使A(RB)，结合数轴分析(如图)，可得a1.1已知全集U1,2,3,4,5,6,7,8，A1,3,5,7，B5,6,7，则U(AB)()A5,7B2,4C2,4,8 D1,3,5,6,7【解析】AB1,3,5,6,7，故U(AB)2,4,8【答案】C2已知全集UZ，集合A0,1，B1,0,1,2，则图134中阴影部分所表示的集合为()图134A1,2 B1,0C0,1 D1,2【解析】阴影部分表示的集合为B(ZA)1,2【答案】A3已知全集UR，集合Mx|x240，则UM等于_【解析】Mx|2x2，UMRMx|x2【答案】x|x24已知集合U1,2,3,4，A1,3，B1,3,4，则A(UB)_.【解析】UB