2018年高考数学二轮复习 专题12 空间点、线、面的位置关系教学案 文

1、专题12 空间点、线、面的位置关系1.以客观题形式考查有关线面平行、垂直等位置关系的命题真假判断或充要条件判断等2.以几何体的直观图、三视图为载体，考查考生识图、用图能力和对空间线面位置关系的掌握情况3.以多面体或旋转体为载体(棱锥、棱柱为主)命制空间线面平行、垂直各种位置关系的证明题或探索性问题，以大题形式呈现1点、线、面的位置关系(1)平面的基本性质名称图形文字语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内l公理2过不在一条直线上的三点有且只有一个平面若A、B、C三点不共线，则A、B、C在同一平面内且是唯一的公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只

2、有一条过该点的公共直线.平面与不重合，若P，且P，则a，且Pa(2)平行公理、等角定理公理4：若ac，bc，则ab.等角定理：若OAO1A1，OBO1B1，则AOBA1O1B1或AOBA1O1B1180.2直线、平面的平行与垂直定理名称文字语言图形语言符号语言线面平行的判定定理平面外一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与此平面平行a线面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任何一个平面与此平面的交线与该直线平行a，a，b，ab面面平行的判定定理如果一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行a，b，abP，a，b面面平行的性质定理如果两个平行平面同时和第

3、三个平面相交，那么它们的交线平行且a且bab线面垂直的判定定理一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直a，b，abA，la，lbl线面垂直的性质定理垂直于同一平面的两条直线平行a，bab面面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直a，a，面面垂直的性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直，b，a，bab3.熟练掌握常见几何体(柱、锥、台、球)的几何特征，明确各种几何体的直观图与三视图特征及相关面积体积的计算公式，熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直等位置关系的判定与性质定理及公理，熟练进行线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化是

4、解答相关几何题的基础.【误区警示】1应用线面、面面平行与垂直的判定定理、性质定理时，必须按照定理的要求找足条件2作辅助线(面)是立体几何证题中常用技巧，作图时要依据题设条件和待求(证)结论之间的关系结合有关定理作图注意线线、线面、面面平行与垂直关系的相互转化3若a、b、c代表直线或平面，代表平行或垂直，在形如bc的命题中，要切实弄清有哪些是成立的，有哪些是不成立的例如a、b、c中有两个为平面，一条为直线，命题是成立的.是不成立的考点一空间线面位置关系的判断例1、(1)已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则()A且lB且lC与相交，且交线垂直于lD与相交，且交线平

5、行于l【答案】D【解析】通解：若，则mn，这与m、n为异面直线矛盾，所以A不正确将已知条件转化到正方体中，易知与不一定垂直，但与的交线一定平行于l，从而排除B、C.故选D.优解：构造图形如图所示，知D项正确 (2)已知m，n表示两条不同直线，表示平面下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n【答案】B【解析】通解：对A，m，n还可能异面、相交，故A不正确；对B，由线面垂直的定义可知正确；对C，n还可能在平面内，故C不正确；对D，n还可能在内，故D不正确优解：在正方体中，找出相应的m、n与面之间的关系，可知B正确【方法规律】空间线面位置的判定方法

6、1借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行判断2借助空间几何模型，如从长方体模型、四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定3借助于反证法，当从正面入手较难时，可利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断【变式探究】m、n是空间中两条不同直线，、是两个不同平面，下面有四个命题：m，n，mn；mn，mn；mn，mn；m，mn，n.其中，所有真命题的序号是_【答案】考点二空间平行、垂直关系的证明例2、(2015高考全国卷)(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为菱形，点G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面A

7、EC平面BED.(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积【解析】(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD因为BE平面ABCD，AC平面ABCD，所以ACBE，又BDBEB，故AC平面BED又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED. (2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGACx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积VEACDACGD BEx3.故x2.从而可得AEECED.所以SEACAEEC3，EAD的面积与ECD的面积相

8、等在AED中 ，作EFAD于F，由AEED知F为AD的中点，EFSEADADEF2.故三棱锥EACD的侧面积为32.【方法规律】证明线线平行与线线垂直的方法1证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换2证明线线垂直常用的方法：利用等腰三角形底边中线即高线的性质；勾股定理；线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l，ala.【变式探究】如图，在四棱锥PABCD中，ADBC，且BC2AD，ADCD，PBCD，点E在棱P

9、D上，且PE2ED.(1)求证：平面PCD平面PBC；(2)求证：PB平面AEC.证明：(1)因为ADCD，ADBC，所以CDBC，又PBCD，PBBCB，PB平面PBC，BC平面PBC，所以CD平面PBC，又CD平面PCD，所以平面PCD平面PBC.(2)连接BD交AC于点O，连接OE.因为ADBC，所以ADOCBO，所以DOOBADBC12，又PE2ED，所以OEPB.又OE平面AEC，PB平面AEC，所以PB平面AEC.考点三立体几何中的折叠、探索问题例3、如图(1)，在RtABC中，C90，BC3，AC6，D，E分别是AC，AB上的点，且DEBC，DE2.将ADE沿DE折起到ADE的位

10、置，使ACCD，如图(2)(1)求证：DE平面ABC；(2)求证：ACBE；(3)线段AD上是否存在点F，使平面CFE平面ADE？若存在，求出DF的长；若不存在，请说明理由解：(1)证明：因为D，E分别为AC，AB上的点，且DEBC，又因为DE平面ABC，所以DE平面ABC.(2)证明：因为C90，DEBC，所以DECD，由题意可知，DEAD，又ADCDD，所以DE平面ACD，所以BC平面ACD，所以BCAC，又ACCD，且CDBCC，所以AC平面BCDE，又BE平面BCDE，所以ACBE.(3)线段AD上存在点F，使平面CFE平面ADE.理由如下：因为ACCD，所以，在RtACD中，过点C作

11、CFAD于F，由(2)可知，DE平面ACD，【变式探究】已知RtABC中，AB3，BC4，ABC90，AE2EB，AF2FC，将AEF沿EF折起，使A变到A，使平面AEF平面EFCB.(1)试在线段AC上确定一点H，使FH平面ABE.(2)试求三棱锥AEBC的外接球的半径与三棱锥AEBC的表面积解：(1)AB3，BC4，ABC90，AF2FC，所以EFBC，在AC上取点H，使AH2HC，连接HF，再在AB上取点K，使AK2KB，连接HK，EK，可知，KHBC，且KHBC，可知KHEF，且KHEF，所以四边形EFHK为平行四边形，FHEK，EK平面AEB，FH平面AEB，所以FH平面AEB，故H

12、点为AC的靠近C点的三等分点(2)由题意可知，AE平面EFCB，BC4，EB1，AE2，AB，设三棱锥AEBC的外接球半径为R，可知(2R)2AE2BE2BC2，(2R)2414221，所以R.三棱锥AEBC的表面积为SSABCSABESBECSAEC41241232. 1(2017高考全国卷)如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是()AB平面MNQ.D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.2(2017全国卷)在正方体ABCDA1

13、B1C1D1中，E为棱CD的中点，则()AA1EDC1 BA1EBDCA1EBC1 DA1EAC【答案】C【解析】如图，由题设知，A1B1平面BCC1B1，从而A1B1BC1.又B1CBC1，且A1B1B1CB1，所以BC1平面A1B1CD，又A1E平面A1B1CD，所以A1EBC1.3(2017高考全国卷)如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，ADCD.(1)证明：ACBD；(2)已知ACD是直角三角形，ABBD.若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比AEEC2，在ABD中，设DEx，根据余弦定理cosADB.解得x，点E是BD的中点，则VDA

14、CEVEACE，11.4.(2017全国卷)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90.(1)证明：直线BC平面PAD；(2)若PCD的面积为2，求四棱锥PABCD的体积为正方形，则CMAD.(5分)因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以PMAD，PM底面ABCD.(7分)因为CM底面ABCD，所以PMCM.(8分)设BCx，则CMx，CDx，PMx，PCPD2x，取CD的中点N，连接PN.则PNCD，所以PNx.因为PCD的面积为2，所以xx2，解得x2或x2(舍去)(10分)于是ABBC2，

15、AD4，PM2.所以四棱锥PABCD的体积V24.(12分)1(2016浙江卷)已知互相垂直的平面，交于直线l，若直线m，n满足m，n，则()AmlBmnCnl Dmn【答案】C【解析】因为l，所以l.因为n，所以nl.2(2016高考山东卷)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(2016北京卷)如图，在四棱锥PABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(导学号 )(1)求证：DC平面PAC；(2)求证：平面PAB平面PAC；(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由证明：(1)因为PC平面ABCD，DC平面ABCD，所以PCDC.又ACDC，PCACC，PC平面PAC，AC平面PAC，所以CD平面PAC.(2)证明：因为ABCD，CD平面PAC，所以AB平面PA