2018年高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ 2.9 函数模型及其应用学案 理

1、2.9功能模型及其应用考试展示1.了解指数函数、对数函数和幂函数的增长特征，了解线性增长、指数增长和对数增长等不同函数类型的增长含义。2.了解函数模型的广泛应用(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等社会生活中常用的函数模型)。测试站点1用函数图像描述了实际问题中两个变量的变化过程标题1 (1)2017浙江湖州模拟价格上涨是目前的主要话题，尤其是蔬菜价格。为了尽快稳定蔬菜价格，我国某部门提出了四个绿色运输方案。预计这四个方案可以在规定的时间T内完成预计的运输任务Q0，各方案的总运输量Q与时间T之间的函数关系如图所示。在这四个方案中，运输效率(单位时间的运输量)。AB激光唱片回答乙(2)已知正

2、方形ABCD的边长为4，移动点P沿折线BCDA从点B移动到点A。如果点P的移动距离为X，并且ABP的面积为S，则函数S=f(x)的图像是()AB激光唱片答案 D【分析】根据问题的含义，当0x4时，f(x)=2x；当40和一1)对数函数数字模型f(x)=blogax+c(a、b和c是常数，b0，a0和a1)幂函数模型F (x)=axn b (a，b是常数，a0)2.三个函数模型的性质功能自然y=ax(a1)y=logax(a1)y=xn(n0)开(0，)增加或减少单调_ _ _ _ _ _单调_ _ _ _ _ _单调增加增长率越来越快越来越慢相对稳定图像变化随着x的增加，它似乎与_ _ _ _

3、 _ _ _ _平行。随着x的增加，它似乎与_ _ _ _ _ _ _ _平行。它随n值的变化而变化价值比较有一个x0，当x0时，有一个logax162，最后得出结论，可以安装三个，这是错误的。复利公式。(1)某项储蓄的利息按复利计算。如果本金为a元，各期利率为r，存款期为x，本金和利息之和(本金加利息)为y元，则本金和利息与y随存款期变化的函数关系为x。回答：Y=A (1 R) X(2)人口增长、细胞分裂数和存款利率(复利)的计算可用_ _ _ _ _ _ _ _ _函数模型求解。答案：索引【聚焦考试情境】高考中函数应用的考试往往与二次函数、基本不等式和导数的知识交叉，从而回答“主要形式出现

4、”的问题，并以社会现实生活为基础，用函数知识解决成本最低、利润最高、产量最大、效益最好、物耗最少等实际问题。主要有以下主张：角度一二次函数模型标题3为了保护环境和发展低碳经济，一个单位在国家科学研究部的支持下，开展了技术研究，并采用了将二氧化碳转化为可用化学产品的新工艺。众所周知，该装置的月处理能力至少为400吨，最多为600吨，月处理成本Y(元)与月处理能力X(吨)之间的函数关系可近似表示为：Y=X2-。如果你获利，获得最大利润；如果你不盈利，政府至少需要多少补贴才能让这个单位不赔钱？解决方案让这个单位的月利润为，那么s=100x-y=100x-=-x2+300 x-80 000=-(x-3

5、00)2-35 000，因为400x600，当x=400时，s的最大值为-40 000。因此，该单位不盈利，需要国家每月至少补贴4万元以避免损失。二次函数模型问题中的三个注意点(1)二次函数的最大值一般用匹配法和函数的单调性来求解，但必须密切注意函数的定义域，否则容易出错；(2)在确定一次函数模型时，一般由两点确定，常用待定系数法；(3)在解决函数应用问题时，我们最终应该回到实际问题。昂标题4国庆节期间，一家旅行社组织了一个旅游团去旅游景点。如果每组人数不超过30人，每张机票将收取900元；如果每组人数超过30人，将给予折扣：每增加一人，每张票将减少10元，直到规定人数达到75人。当每组人乘飞

6、机时，旅行社需要支付15000元的包机费。(1)写出机票价格对人数的作用；(2)当每个旅行团的人数为时，旅行社可以获得最大的利润。解决方法 (1)让旅行团的数量为X，标题将得到00)模型标题5为了减少夏季制冷和冬季供暖期间的能量损失，房屋的屋顶和外墙需要隔热。一栋建筑需要建造可以使用20年的保温材料，每厘米保温材料的造价为6万元。该建筑年能耗成本C(单位：万元)满足关系C (x)=(0 x 10)(1)求出k的值和f(x)的表达式；(2)当保温层厚度较大时，总成本f(x)达到最小值，并得到最小值。解 (1)如果c (0)=8，则k=40。因此，f (x)=6x 20c (x)=6x+(0x10

7、)。(2)f(x)=6x+10+-102-10=70(万元)、当且仅当6x 10=，即x=5时，等号成立。因此，当保温层厚度为5厘米时，总成本f(x)达到最小值70万元。化石为金应用函数模型y=x的关键点(1)很明显，校验函数是正比例函数f (x)=ax和反比例函数f (x)=的叠加。(2)在解决实际问题时，可以直接建立f (x)=ax的模型，有时所列的函数关系可以转化为f (x)=ax的形式。(3)在用f (x)=ax模型求解最大值时，应注意自变量的取值范围和当得到最大值时等号成立的条件。角度4构建手指、配对函数或复杂分数结构的函数模型标题6众所周知，在一个容器中有两种细菌A和B，并且这两种

8、细菌A和B的数量乘积在任何时候都是1010的固定值。为了简单起见，科学家使用PA=LG nA来记录细菌A的数量，其中nA是细菌A的数量。PA1；如果今天的PA值比昨天的PA值多1，今天的A菌数比昨天的A菌多10个；假设科学家将b细菌的数量控制在50，000个，此时为5200个，双方同时取对数得到n-1，并且3.8，然后n4.8，即a5开始超过200个，那么2019年的研发投资开始超过200万元，所以b .2.2015北京卷汽车的“燃油效率”是指汽车消耗1升汽油的里程数。该图描述了三辆汽车在不同速度下的燃油效率。以下陈述是正确的()A.它消耗1升汽油，B可以行驶5公里B.在三辆车中，以同样的速度行驶同样的距离，A车消耗的汽油最多C.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶1小时，消耗10升汽油D.一个城市的机动车最高限速是每小时80公里。同一条在这种情况下，在这个城市使用C车比B车更省油答：d .分析：根据图片给出的数据逐一验证选项。根据图片，如果你消耗1升汽油，B车的最大里程超过5公里，所以选项A是