2018年高考数学考点通关练第六章立体几何57排列与组合试题理

1、与试验点测试57的排列组合一、基础问题1.4个司机和8个售票处分配给4台男低音，1台车各有1个司机和2个售票处时，可能的分配方案种子数为()A.CCCAA B.AAAA克里斯多夫答案c解析(分组法)，把8名列车员平均分成4组，分配到4台车辆，有CCC种，而且司机有a种，所以方案数CCCA种共有。将2.5名实习人民教师分配给高一的三班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案为()A.30种B.90种C.180种D.270种答案b解析为每班至少1名，最大2名，知识分配定员为1、2、2，分配方案为CA=90 (种)。将标签条为3.1、2、3、4、5、6的6张卡装入3个不同的信封。 每个信封装入

2、2张，将其中1、2张标签条的卡装入同一个信封，可以共享不同的装入方法()A.12种B.18种C.36种D.54种答案b分析处放置的1、2张卡片有c种，再将3、4、5、6张卡片平均分成2组放置，因为有a种，所以有CC=18种。4 .把字母a、a、b、b、c、c排成3行2列，要求各行的字母互不相同，各列的字母也互不相同，就共享不同的排列方法()A.12种B.18种C.24种D.36种答案a分析的第一列由于各列的字母相互不同，所以有a种不同的列法排列第2列，其中第2列的第1行的字母共有a种不同的排列方式，第2列的第2、3行的字母只有1种排列方式因此，有AA1=12种不同的排列方法5.4个同学参加某种

3、形式的竞争，竞争规则是，每个同学必须从甲、乙两个问题中选出一个问题来回答。 挑甲题得21分，答错-21分。 选b题答对7分，答对-7分。 四个同学的总分是0，则这些个四个同学得分不同时的种子数为()A.48 B.44 C.36 D.24答案b解析分为4种：第一类，4人全部选乙题则为有c种的第二类，1人选甲问题3人选乙问题为有C2种的第三类，2人选甲问题2人选乙问题为有C22种的第四类，4人选甲题，有c种，则这些个4人的同级生不同的得分状况种子数为C C2 C22 C=44，选择b。6.5人负责社团星期一到星期五的值班工作，每人一天，甲先生星期一不值钱，乙先生星期五不值钱，甲、乙不相邻的概率是(

4、)甲乙丙。答案b从题意来看，解析总基本事件数为5人的全数组数a。 如果把“甲在星期一没有价值，乙在星期五没有价值，甲、乙不邻接”作为事件a，则事件a中包含的基本事件数可以按甲值班日进行分类计算，甲值星期二有a种类甲值星期三有a种类甲值星期四有2A种类，甲值星期五有3A种类7 .高三(1)班需要安排毕业晚会的四个音乐节目，两个舞蹈节目和一个曲艺节目的演出顺序，两个舞蹈节目要求不连续，不同列法的种子数是()A.1800 B.3600 C.4320 D.5040答案b要分析两个舞蹈节目不连续，首先四个音乐节目和一个曲艺节目有a种排列方法，然后两个舞蹈节目可以插入六个空中的两个，由于分段的纠正原理有A

5、A=3600种，所以选择b。8 .一个口袋里放四个不同的红球，六个不同的白球，一个红球取出两分，一个白球取出一分，从口袋里取出五个球，总分有七分以上()。A.174种B.186种C.188种D.192种答案b分析为红球x个、白球y个，其中，或由此求出取法的数量为CC CC CC=186 .9 .有人制定了从七个旅游城市中选择五个旅游的修订计划。 a、b是必须城市，并且在观光途中必须先通过a、b两个城市(a、b两个城市也可以不相邻)，有不同的观光路线()。A.120种B.240种C.480种D.600种答案d如果必须选择已知解析的a、b，则从剩下的5个城市中再选择3个，有c个的情况，此时确定5个

6、城市，在其全部排列中有a个的情况，另外，如果a、b的顺序一定，则根据阶乘的校正数原理，不同的观光路线为=600 (种)10 .参加从6个男生和4个女生中选出3个人的竞赛，这3个人中既要有男生又要有女生的情况下，不同的选择方法有_种类。回答96这三个人中必须有男性和女性两种选择方法： 2男1女或1男2女，不同的选择方法有CC CC=154 66=96种11 .甲、乙、丙三人共站在7级台阶上，每级最多2人，同一台阶上的人如果不区分车站的位置，不同的车站尺种子数就是_ (用数字回答)。答案336甲、乙、丙三人共站在七级台阶上，共有73=343 (种)站法，三人站在云同步同一台阶上的站法有七种，每级最

7、多两人有343-7=336 (种)站法12.5名志愿者分为四组，其中一组为两人，其侑各组各一人，去四个道路交叉口帮助警察工作，不同的分配方法有答案240解析部假定四个道路交叉口分别是a、b、c、d，如果a道路交叉口是两个，则共享CCCC的选择方法，同样地如果b、c、d道路交叉口是两个，则在各个情况下共享CCC的选择方法，因此总选择方法是4CCCC=240 (种类)二、高考小题13.2016四川高考数字的1、2、3、4、5构成数字不重复的5位，其中奇数个数为()A.24 B.48 C.60 D.72答案d分析奇数的个数是CA=72。14.2014四川高考6人从左到右排成一列，左端只能排甲或乙，右

8、端只能排甲，则共有不同的排法()。A.192种B.216种C.240种D.288种答案b解析最左端列甲的话，其他的位置有A=120 (种)列法，如果最左端是乙，最右端总共有4种列法，其假设的4个位置有A=24种列法，总共有120 424=216种列法15.2014重庆高考某联欢会安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，同类节目不相邻的列法种子数是()A.72 B.120 C.144 D.168答案b不考虑小品类节目是否邻接，歌舞类节目不邻接的排列法保证AA=144 (种)，除了小品类节目邻接的情况，AAA=24 (种)，因此合乎题意的排列法是144-24=120 (种)。

9、16.2014安徽高考立方形六个面对折角线中任意两个为一对，其所成角度为60个共有()A.24对B.30对C.48对D.60对答案c用正方形中的两个独立的正四面体解析，如图所示这些个棱是原立方形的十二条面对面折角线一个正四面体中两个棱形成60角的为(C-3 )对，两个正四面体为(C-3)2对，另外正方形的面对折角线平行的为(C-3)22=48 (对)17.2016全国卷iii定义“规范01数列”an如下： an共2m项，其中m项为0，m项为1，任意k2m，a1，a2，A.18个B.16个C.14个D.12个答案c在解析m=4时，数列an总共是8项，其中4项为0、4项为1，对任意的k8、a1、a

10、2、ak中的0的个数满足1以上的个数，需要a1=0、a8，如果a3=1、a4=0，则a5、a6、a7 如果a3=1、a4=1，则a5必须是0、a6、a7中任一种，有时C=2种。 (在a2=1的情况下，一定是a3=0，a4=0，a5、a6、a7都为0，有时C=3。 如果a4=1，则a5必须是0、a6、a7中的任意一个，有时C=218.2014北京牌高考将5件不同的产品排成一列。 如果产品a和产品b相邻，产品a和产品c不相邻，不同的排列方法有_种类。答案36解析标记5件产品为a、b、c、d、e，a、b被视为邻接的一个元素体，先与d、e并列，有AA的方法。 另外，当插入c时，仅能够选择三个可用空间，

11、并且共享AAC=263=36 (种类)的不同分配方法。三、模拟小题19.2016东北三省质量检查已知的函数f(x)=ln (x2 1 )的值域是 0，1，2 ，满足这样的条件的函数的个数是()A.8 B.9 C.26 D.27答案b从题意可知，解析在ln (x2 1)=0时，x=0。 在ln (x2 1)=1的情况下，x=； 在定义域中有3个要素的情况下，满足条件的个数是CCC=4；在定义域中有4个要素的情况下，满足条件的个数是CC=4定义域中有5个要素的情况下，满足条件的个数是1。因此，4 4 1=920.2017汉口模拟某单位有7个连续的车位，现在需要3台不同型号的车汽车停车，剩下的4个空

12、车位要求连续，就有不同的汽车停车方法()。A.16种B.18种C.24种D.32种答案c解析通过“束缚”连接4个空的车的位置，作为整体，求出4个不同的要素的全排列，有A=24 (种)的不同的汽车停车方法，所以选择c21.2017武汉调查A、b、c、d、e、f6人围坐圆桌开会，a是会议的中心发言人，必须坐在最北边的椅子上。 b、c2人必须坐在隔壁的两把椅子上。 那侑三人坐在剩下的三把椅子上，不一样A.60种B.48种C.30种D.24种答案b解析是从问题中得知的，因为不同的座次是AA=48 (种)，所以选择了b。22.2016成都二诊对各边不同的凸五边形的各边进行染色，各边可以染红、黄、蓝三种颜

13、色中的一种，但不允许相邻边的颜色相同时，不同的染色方法有()A.18种B.24种C.30种D.32种答案c据分析，每种颜色至少染一次，最多只染两次。 也就是说，清一色染色1次，剩下的2种颜色为2次。 染的五条边整体分为两个阶段。 第一阶段染一次清一色，第二阶段染两种颜色，从阶段乘法的修正数原理可以看出23.2016福建福州八中模拟甲、乙等5人参加了9月3日纪念抗日战争胜利70周年的阅兵式后，在天安门广场站成一排拍纪念摄影图片。 甲和乙必须相邻，有两端不站立的排列法()。A.12种B.24种C.48种D.120种答案b分析甲乙的邻接，甲乙视为一个要素，共有AA种的排列法，由于甲乙邻接，两端有CA

14、A种的排列法，甲乙邻接，两端不立的排列法为AA-CAA=24 (种)。24.2016山东威海一模某学校开设了“蓝天工程博览会课程”，组织六年级学生观察学习包括甲博物馆在内的六个博物馆，每年级选一个博物馆观察学习，有的只有二年级学生选甲博物馆()。A.AA种B.A54种C.CA种类D.C54种答案d解析中有两个年级选择甲博物馆的c种情况，因其侑予四个年级各有5种情况，只有两个年级选择甲博物馆的情况有C54种，因此选择d。25.2016福建厦门联考甲、乙等五位同学分别推荐给北京牌高等院校、上海交通大学、浙江大学三个高等院校，各高等院校有保证至少一位不同推荐的方法()。A.240种B.180种C.1

15、50种D.540种答案c解析五名学生可分为二、二、一和三、一、一两种形式，五名学生分为二、二、一时，有CCA=90 (种)的方法，五名学生分为三、一、一时，有CA=6026.2017兰州月考有四个不同的球，有四个不同的箱子，把球都装在箱子里(1)正好在一个盒子里放入两个球，其放入方法有_种类。(2)正好不要把球放在两个箱子里，其放法有_种类。答案(1)144 (2)84解析(1)“正好一个箱子里有两个球”，也就是剩下的三个箱子里有剩下的两个球，一个箱子里正好有一个空的箱子，所以“正好一个箱子里有两个球”，也就是“正好一个箱子”(2)先从四个箱子中任意取两个，有c种方法，问题是“四个球，两个箱子

16、，一个箱子必须放球，有几种放置方法？ 变成了。从放球数来看，可以分为(3，1 )、(2，2 )两种：从第一类、四个球中先选择三个，然后放入指定的一个箱子内即可，有CC=8种放球法的第二类有C=6种放球法。因此，共有8种放球法。27.2016江西仿真摄像师调整了坐在一排拍摄摄影图片的5个小盆友的座位顺序，要求其中正好没有调整2个座位，不同的调整方案的种子数是_ (用数字回答)。回答20解析首先从5人的小盆友中选出2人，使他们的位置不变，那个佟预3人都改变了自己的位置，即3人不在那个位置，共有方案种子数是N=CCCC=2028.2016湖北黄冈质量检查在高三班举行的演讲比赛中，共有五名选手参加，其中有三名女