18.2.3正方形 (2).ppt

1、,18.2.3正方形的性质,正方形,正方形,有一个角是 直角,创设情景一,正方形是特殊的菱形,问题:,图中CD在平移时，这个图形始终是怎样的图形？,当CD移动到CD位置，此时ADAB，四边形ABCD还是矩形吗？,A,B, 正方形是特殊的矩形,两组互相垂直的平行线围成矩形ABCD,有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。,一、正方形的定义：,_的菱形是正方形,_的矩形是正方形,由正方形的定义可知：,有一个角是直角,有一组邻边相等,四边形 平行四边形 矩形 菱形 正方形,完成下图：,特殊的平行四边形 特殊的矩形 特殊的菱形,二、正方形的性质:,四条边都相等且对边平行;,两条对角线互相

2、垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角.,四个角都是直角;,1、边：,2. 角:,3.对角线:,(A),(B),(C),(D),4、既是轴对称图形也是中心对称图形,有四条对称轴,对称性,特征,正方形是中心对称图形,对称中心为点O,它也是轴对称图形,有4条对称轴,(1)它具有平行四边形的一切性质,两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线互相平分,(2)具有矩形的一切性质,四个角都是直角，对角线相等,(3)具有菱形的一切性质,四条边相等；对角线互相垂直，每条对角线平分一组对角,(A),(B),(C),(D),归纳：,例4,求证: 正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形

3、.,第一步:根据题意画出图形 第二步:写出已知 第三步：写出求证 第四步:进行证明,这是一道文字证明题,该怎么做?你会做吗?,已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.,求证:ABO、 BCO、 CDO、 DAO是全等的等腰直角三角形.,证明: 四边形ABCD是正方形, AC=BD,ACBD,AO=BO=CO=DO. ABO、 BCO、 CDO、 DAO都是等腰直角三角形,并且 ABO BCO CDO DAO,分析:利用正方形的性质,对角线互相垂直平分且相等,每条对角线平分一组对角.平分可以产生线段等量关系,垂直可以产生直角,于是可以得到四个全等的等腰直角三角形.,1、正

4、方形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、四个角相等. B、对角线互相垂直平分 C、对角互补. D、对角线相等.,2、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A、四条边相等. B、对角线互相垂直平分. C、对角线平分一组对角. D、对角线相等.,B,D,尝试练习：,4,36,24,2,30,（7),15,9、正方形ABCD中，M为AD中点，MEBD于E，MFAC于F,若ME+MF =8cm，则AC=_.,16cm,5,10.如图，正方形OPQR的一个顶点O是边长为2的正方形ABCD对角线AC与BD的交点，则两正方形重合部分的面积是多少？,E,F,证D0EC0F(ASA),1,11.已知：如图

5、，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MNBC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。,又MNAB OMN1 BCOONM45 OMON,1,2,证明： 四边形ABCD是正方形OCOD , COD=COB=90 1BCO45,COMDON(SAS),DNMC,H,3,答：DNMC DNMC,（2）由COMDON得2=3,又3+CMO=90,2+CMO=90,DHM=90,DNMC,12、如图，四边形ABCD.DEFG都是正方形，连接AE.CG。 （1）求证：AE=CG （2）观察图形，猜想AE与CG的位置 关系，并证明你的猜想。,(1)证ADECDG

6、(SAS),(2)AECG,13.在正方形ABCD中，点P是对角线AC上一点，PEAB，PFBC，垂足分别是点E、F.求证：DP=EF,证明：,连接PB,又PEAB ， PFBC,四边形ABCD是正方形,ABC=90,AD=AB, DAP=BAP=45,PEB=PFB=90,四边形PECF是矩形,PB=EF,又AP=AP,ADECDG(SAS),PD=PB,PD=EF,14.在正方形ABCD中，P为BC边上一点，Q为CD边上一点，如果PQ=BP+DQ，求PAQ的度数.,15.如图，四边形ABCD为正方形,EBAC，EC=AC，E在FB上，求ECB的度数。,数一数图中正方形的个数，你发现了什么？

7、,多,多,多,（）个（）个（）个 （）个,第n个图中正方形有 个,3n-1,长见识,第十九章 四边形,【例1】已知：如图1，正方形ABCD中，对角线的交点为O. （1）E是AC上的一点，过点A作AGBE于G，AG、BD交于点F.求证：OE=OF. （2）若点E在AC上的延长线上（如图2），过点A做AGBE交EB的延长线于G，AG的延长线交BD于点F，其它条件不变，OE=OF还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.,图2,【解析】（1）要证明OE=OF，只需证明BOEAOF，要证BOEAOF，利用正方形性质即可； 第（2）问和第（1）问图形虽然有所变化，但实质一样，也可通过证BOEAOF，从而得到OE=OF.,【例2】已知：如图3，四边形ABCD是正方形，分别过点A、C两点l1l2，作BMl1于M，DNl1于N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点 求证：四边形PQMN是正方形.,图3,【答案】证明：PNl1，QMl1，,PNQM，PNM=90,PQNM，四边形PQMN是矩形,四边形ABCD是正方形,BAD=ADC=90，AB=A