二项式定理课件

1、二项式定理,组合数 是从n个不同的元素中取出m（m=n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的组合数。,复习回顾,组合数概念及其公式是什么？,引入课题,提问：今天星期3，再过22001天是 星期几？求（1.002）6的近似值 (精确到0.001）等等问题，都需 要用二项式定理来解决，接下来 我们共同研究二项式定理。,1.在n=1,2,3,4时，研究(a+b)n的展开式. (a+b)1= , (a+b)2= , (a+b)3= , (a+b)4= .,a+b,a2+2ab+b2,a3+3a2b+3ab2+b3,注意： 展开式中的项数、次数(a、b各自次数） 每一项的系数规律

2、,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,2. 列出上述各展开式的系数：,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1,1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1,杨辉三角,爱国教育,3.这些系数中每一个可看作由它肩上的两个数 字 得到.你能写出第五行的数字吗？ (a+b)5= . 4.计算： = ， = ， = ， = ， = . 用这些组合数表 示(a+b)4的展开式是： (a+b)4= .,相加,a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5,1,4,6,4,1,a4+4a3b+6a2b2

3、+4ab3+b4,(a+b)4=,用组合的知识求展开式各项系数,因为（a+b）4=,在4个括号中，都不取b ，系数为,恰有1个括号中取b ，系数为 ；,恰有2个括号中取b ，系数为 ；,恰有3个括号中取b ，系数为 ；,4个括号中都取b ，系数为 ；,对于（a+b）n=,的展开式中an-rbr的系数是在n个 括号中，恰有r个括号中取b(其余 括号中取a)的组合数 .那么， 我们能不能写出(a+b)n的展开式？,a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,(a+b)4=,(a+b) n= （n ）,这个公式表示的定理叫做二项式定 理，公式右边的多项式叫做 (a+b) n的 ， 其中 （r=0,1

4、,2,n）叫做 ， 叫做二项展开式的通项， 通项是指展开式的第 项， 展开式共有 个项.,引出定理，总结特征,展开式,二项式系数,r+1,n+1,返回小结,1.系数规律：,2.指数规律：,（1）各项的次数均为n； （2）二项和的第一项a的次数由n降到0， 第二项b的次数由0升到n.,3.项数规律：,两项和的n次幂的展开式共有n+1个项,定理特征,特值思想、不可忽视,二项式定理对任意的数a、b都成 立，当然对特殊的a、b也成立！,1.用二项式定理展开下列各式：,定理,思考（1）如何求展开式中的第三项？ （2）如何求展开式中第三项的系数？ （3）二项式系数就是项的系数吗？,方法（1）用定理展开，再

5、找指定项 （2）用通项公式,注意：当n不是很大时，用杨辉三角，否则 用通项公式。,讲练结合、训练能力,解：,例2.求,的展开式中x3的系数。,解：展开式的通项是,分析：法1：转化为通项公式来求； 法2：利用组合数知识来求；,由题意得9-2r=3,即r=3.,C,=,定理,3.求近似值（精确到0.001）,（1） (1.002)6 ；（2）(0.997)3 （3）今天星期3，再过22001天是星 期几？,分析：（1） (1.002)6=（1+0.002)6 （2） (0.997)3=(1-0.003)3 （3）22001=（7+1）667,类似这样的近似计算转化为二项式定理 求展开式，按精确度展开到一定项.,考试内容：二项式定理和二项展开式的性质。 考试要求：掌握二项式定理，并能用它们计算和论证一些简单问题。,考试大纲,小 结,定理,应用,求展开式,近似计算,定理归纳,定理特征,小 结,1.三种思想,分析、归纳、猜想、证明 特值化思想 化归与转化思想,求展开式; 求某一项的系数或某一项（有理 项、常数项等）。 求近似值。 求余数或证明整除性问题。,2.四种题型,教学过程,小结与归纳,布置作业，预习下节,1.练习题：课本