2017-2018版高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入 3.1.1 数系的扩充和复数的概念学案 新人教A版选修1-2

1、3.1.1数系的扩充和复数的概念1了解数系的扩充过程. 2理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件(重点)3掌握复数的代数形式、分类等有关概念并能够进行简单应用(难点、易混点)基础初探教材整理1复数的有关概念及复数相等的充要条件阅读教材P50P51“思考”以上内容，完成下列问题1复数(1)定义：形如abi(a，bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i21，a叫做复数的实部，b叫做复数的虚部(2)表示方法：复数通常用字母z表示，即zabi(a，bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式2复数集(1)定义：全体复数所构成的集合叫做复数集(2)表示：通常用大写字母C表示3复数相等的充要条件设a，b

2、，c，d都是实数，则abicdiac且bd，abi0ab0.1若复数2bi(bR)的实部与虚部互为相反数，则b的值为()A2B.CD2 【解析】2bi的实部为2，虚部为b，由题意知2(b)，所以b2.【答案】 D2已知(2m5n)3i3n(m5)i，m，nR，则mn_.【解析】由复数相等的条件，得解得mn10.【答案】10教材整理2复数的分类阅读教材P51“思考”以下至“例”题以上内容，完成下列问题1复数zabi(a，bR)2复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系：图311判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若a，b为实数，则zabi为虚数()(2)若aR，则(a1)i是纯虚数()(3

3、)两个虚数不能比较大小()【解析】(1)错误若b0，则zabi为实数(2)错误当a1时，(a1)i不是纯虚数(3)正确【答案】(1)(2)(3)小组合作型复数的有关概念(1)下列命题中，正确命题的个数是()若x，yC，则xyi1i的充要条件是xy1；若a，bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0.A0B1C2D3(2)给出下列三个命题：若zC，则z20；2i1虚部是2i；2i的实部是0.其中真命题的个数为()A0B1 C2D3【精彩点拨】首先将所给的复数化简为复数的代数形式，然后根据实部与虚部的概念确定实部、虚部【自主解答】(1)由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数

4、相等的充要条件，所以是假命题由于两个虚数不能比较大小，所以是假命题当x1，yi时，x2y20成立，所以是假命题(2)对于，当zR时，z20成立，否则不成立，如zi，z210，则实数a，b满足什么条件？【提示】b0，a2.已知复数x21(y1)i大于复数2x3(y21)i，试求实数x，y的取值范围【精彩点拨】两复数若能比较大小，则两复数的虚部都为零只需满足一复数的实部大于另一复数的实部【自主解答】因为x21(y1)i2x3(y21)i，所以即解不等式x22x40，得x1或x1.所以实数x，y的取值范围分别是x|x1，y|y1实数属于复数，但复数不一定是实数，因此实数的有些性质不适用于复数，如实数

5、能比较大小，而复数中只有等与不等的关系，不能比较大小.只有当两个复数都是实数时才能比较大小.换言之，若两个复数能比较大小，则它们必为实数，即若abicdi(a，b，c，dR)，则再练一题4已知复数zx(x24x3)i0，求实数x的值【解】z0，zR.x24x30，解得x1或x3.z0，x0.对于不等式x0，x1适合，x3不适合x1.1复数i的虚部为()A2BC2D0【解析】由复数定义知C正确【答案】C2设集合A实数，B纯虚数，C复数，若全集SC，则下列结论正确的是()AABCBABCA(SB)D(SA)(SB)C【解析】集合A，B，C的关系如图，可知只有(SA)(SB)C正确【答案】D3若复数

6、43aa2i与复数a24ai相等，则实数a的值为() 【导学号：】A1B1或4C4D0或4【解析】由复数相等的条件得a4.【答案】C4如果(m21)(m22m)i0，求实数m的值为_【解析】(m21)(m22m)i0，(m21)(m22m)i是实数，且符号为正，解得m2.【答案】25若xR，试确定实数a的值，使等式3x2x(2x2x)i110i成立【解】由复数相等的充要条件，得由得x2或x，分别代入得a11或a.学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1复数2i的实部与虚部分别是()A0,2B0,0C0，2D2,0【解析】2i的实部为0，虚部为2.【答案】C2若复数(a23a2)(

7、a1)i是纯虚数，则实数a的值为()A1B2C1或2D1或2【解析】由得a2.【答案】B3若a，bR，i是虚数单位，且b(a2)i1i，则ab的值为()A1B2C3D4【解析】由b(a2)i1i，得b1，a3，所以ab4.【答案】D4在下列命题中，正确命题的个数是()两个复数不能比较大小；若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1z2；若a，b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i必为纯虚数A0B1C2D3【解析】两个复数，当它们都是实数时，是可以比较大小的，故错误；设z1abi(a，bR，b0)，z2cdi(c，dR，且d0)，因为bd，所以z2cbi.当ac时，z1z2，当ac时，z1

8、z2，故错误；当ab0时，(ab)(ab)i是纯虚数，当ab0时，(ab)(ab)i0是实数，故错误，因此选A.【答案】A5已知复数z(a24)(a3)i(a，bR)，则“a2”是“z为纯虚数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件 【解析】因为复数z(a24)(a3)i(a，bR)为纯虚数a2, 所以“a2”是“z为纯虚数”的充分不必要条件 【答案】A二、填空题6以3i的虚部为实部，以3i2i的实部为虚部的复数是_【解析】3i的虚部为3,3i2i3i，实部为3，故应填33i.【答案】33i7若x是实数，y是纯虚数，且(2x1)2iy，则x，y的值为_. 【导学

9、号：】【解析】由(2x1)2iy，得x，y2i.【答案】x，y2i8给出下列说法：复数由实数、虚数、纯虚数构成；满足x21的数x只有i；形如bi(bR)的数不一定是纯虚数；复数mni的实部一定是m.其中正确说法的个数为_【解析】中，b0时，bi0不是纯虚数故正确；中，复数分为实数与虚数两大类；中，平方为1的数是i；中，m，n不一定为实数，故错误【答案】1三、解答题9已知复数zm(m1)(m22m3)i，当实数m取什么值时：(1)复数z是零；(2)复数z是纯虚数【解】(1)z是零，解得m1.(2)z是纯虚数，解得m0.综上，当m1时，z是零；当m0时，z是纯虚数10已知集合M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求实数m的值【解】因为MPP，所以MP，即(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.由(m22m)(m2m2)i1，得解得m1；由(m22m)(m2m2)i4i，得解得m2.综上可知，m1或m2.能力提升1已知复数za2(2a3)i(aR)的实部大于虚部，则实数a的取值范围是()A1或3Ba|a3或a3或a3或a1【解析】由已知可以得到a22a3，即a22a30，解得a3或a3或a1，则实数x的值