理论力学 chap6.ppt

1、运 动 学 篇,运动学的任务,引 论,运动学和工程运动分析,运动学模型及其运动形式,运动学的任务,运动学的任务：研究物体在空间位置随时间变化的几何性质。,（1）运动方程,（2） 表征运动几何性质的 基本物理量 v、 a、 、,（3）运动的合成与分解,点、刚体和刚体系,（1）动力学的基础,（2）机构的运动学设计,运动学与工程运动分析,（3）结构设计与运动分析紧密相关,运动学研究模型及其运动形式,（1）研究模型： 点、刚体和刚体系统通称为物体,刚体的运动包括点的运动 点的运动是刚体运动的组成部分,（2）点的运动形式： 直线运动和曲线运动,（3）刚体运动形式：,平移：Translation，其上任一

2、直线永远平行自己初始位置。,定轴转动： Fixed-axis rotation， 其上有一直线始终保持不动。,平面运动： Planar motion，其上各点到某一平面距离相同。,定点转动：Rotation around a fixed point 其上有一点永远保持不动。,一般运动：General motion 刚体最一般的运动。,变矢量对时间的导数与动参照系,变矢量（变矢）：矢量的大小和方向或其中之一随时间变化。,若A是时间t的函数,B:特定的参考系,变矢量对时间的导数与动参照系,运动学中对参照系的选取无任何要求,不同的参照系下对同一运动的数学描述则完全不同,应选取最易进行数学描述的参照系

3、,参考体：描述物体运动时作为参考的物体。,动参考系：与定参考系有相对运动的参考系简称动系。,参考系：固结在参考体的坐标系。,定参考系：固结在地面上的坐标系简称定系。,参考体和参考（坐标）系,参考体和参考（坐标）系有什么关系？,参考体和参考（坐标）系有什么关系？,参考体：大小有限的物体 参考（坐标）系：与参考体相固连的整个空间,同一参考体上可安置不同的坐标系,点的运动学,一 点的运动的分类,从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；,从运动轨迹上可分为： 直线运动和曲线运动；,从运动状态参量可分为：匀速运动和加速运动；,矢 量 法,1 点的运动方程,参考系原点随时指向动点的位置矢量称为动点的矢径

4、；,位矢端图矢径的矢端连续曲线 即动点的运动轨迹,点的速度(Velocity)： 点在某瞬时运动的快慢 s/m,位移：Displacement,速度矢量的方向一定在该点轨迹的切线方向上,矢量法,描述点运动的矢径法,3.点的加速度分析：(Acceleration),点在该瞬时速度的大小和方向的变化率,4.速度端图： 将点在不同瞬时速度平移置O1点，连接速度矢端构成的连续曲线。,描述点运动的矢径法,描述速度大小和方向变化的图像 加速度的方向：沿速度端图在该点的切线方向,描述点运动的矢径法,5.变矢量对时间导数的几何解释,变矢量对时间的导数为一新变矢量 此新变矢量为原矢量端点的速度,直 角 坐 标

5、法,1. 点的运动方程：,点的轨迹方程：,描述点运动的直角坐标法,2. 点的速度分析：（定参考系）,点的速度在直角坐标轴上的投影等于点的对应坐标对时间的一阶导数,3 点的加速度分析：,描述点运动的直角坐标法,例1 正弦机构如图示。长为r的曲柄OM绕轴O匀速转动，它与水平线间的夹角为=t+，其中为t=0时的角数值， 为一常数。 A和B是动杆上相距为b的两点。求A和B点的运动方程及B点的速度和加速度。,解：A、B两点均做直线运动，建立如图所示坐标系：,描述点运动的直角坐标法,描述点运动的直角坐标法,自然（弧）坐标法,1.点的运动方程：,利用点的运动轨迹建立弧坐标及自然坐标系描述和分析点的运动,弧长

6、为代数值,描述点运动的自然（弧）坐标法,2. 密切面和自然轴系：,过M点的密切面,凹方向定义主法线,副法线方向,弧坐标与自然轴系有什么区别？,弧坐标 以动点的已知轨迹为参考系确定动点位置的一种坐标系， 原点和正负一经选定后固定不变。,自然轴系 当点在曲线上运动时，随着点在轨迹上位置的变化，自然轴的方向也随之改变。,3、点的速度,4、点的加速度,切向加速度表征速度大小的变化率位于该时刻自然轴系的切线方向,法向加速度表征速度方向的变化率位于该时刻自然轴系的主法线方向,描述点运动的自然（弧）坐标法,自然法可以使描述点轨迹的几何特性与点的运动密切结合。,例2 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧

7、槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。,解：1.求滑块M相对圆弧BC的速度、加速度。,BC弧固定，故滑块M的运动轨迹已知，宜用自然法求解,以M点的起始位置为原点，逆时针方向为正,方向如图,方向如图,例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）

8、滑块相对于摇杆的速度、加速度。,例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。,思考：笛卡儿直角坐标法？,建立图示坐标系,例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。,思考：

9、笛卡儿直角坐标法？,当点的运动轨迹已知时，用自然法简便，速度、加速度的几何意义明确。,2.求滑块M相对于杆的速度与加速度,将参考系Ox固定在OA杆上，此时，滑块M在OA杆上作直线运动，相对轨迹是已知的OA直线。M点相对运动方程为,方向沿OA且与x正向相反,其方向沿指向x轴负向,例 在图的摇杆滑道机构中，滑块M同时在固定圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。圆弧BC的半径为R，摇杆的转轴O在BC弧的圆周上，摇杆绕O轴以匀角速度转动。当运动开始时，摇杆在水平位置。求（1）滑块相对于BC弧的速度、加速度；（2）滑块相对于摇杆的速度、加速度。,例3 半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t

10、（ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,解：取= 0时点M与直线轨道的接触点O为原点，建立直角坐标系Oxy。由于纯滚动，有：,直角坐标下M点的运动方程为：,上式实际上是以t为参数的轨迹方程，为旋轮线。,直角坐标下M点的速度方程为：,例 半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,弧坐标下M点的运动方程为：,直角坐标下M点的加速度方程为：,例 半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）

11、。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,弧坐标下M点的加速度方程为：,由法向加速度的定义可求出轨迹的曲率半径：,例 半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,点M运动到与地面相接触的位置,此时点M的速度 ? 加速度?,沿地面作纯滚动的轮子与地面接触点的速度为零而加速度却不为零,轮心的速度、加速度？,例 半径为R的轮子沿直轨道无滑动地滚动，设轮子转角 = t （ 为常值）。求用直角坐标和弧坐标表示的轮缘上任一点M的运动方

12、程，并求该点的速度、切向加速度及法向加速度。,例4 已知点按下列运动方程运动：,其中，t以s计，x，y以cm计。试画出点的运动轨迹，分析该点沿轨迹的运动情况。,点的轨迹方程,速度方程,例 椭圆规机构如图（a）所示。曲柄OA以等角速绕O转动，通过连杆BC带动滑块B、C在水平和铅垂槽内运动， OA = AB AC = l。求：（1）连杆上P点（BP=r）的运动方程。（2）P点的速度与加速度。,解：（1）列写点P的运动方程,轨迹方程,（2）求速度与加速度,P点的运动形象？,解题要点及课堂讨论,解 题 要 点,点的运动的计算题一般可分为两种类型： 1 要求建立点的运动方程并求速度和加速度： 确定建立方

13、程的坐标方法，注意：应将点放在坐标系的一般位置上！ 通过三角和几何关系，将点的坐标表示为时间t的单值连续函数，对函数求导求速度及加速度。注意：决不能对函数的特定值（即瞬时值）求导！,2 由已知的速度和加速度及初始条件求运动方程： 一般用积分法，由于坐标系或坐标原点选择不同，可得到不同形式的运动方程。,例63,课 堂 讨 论,下列说法是否正确：,1 点作曲线运动时，位移是矢量。点作直线运动时，位移不是矢量。, 位移是矢量，与点的运动轨迹无关。,2 点的法向加速度与速度大小的变化率无关。, 切向加速度和法向加速度分别具有独立的物理意义， 切向加速度表示速度大小的变化率，法向加速度表示速度方向的变化率。,课 堂 讨 论,点的运动轨迹已知，根据下列条件画出其全加速度的方向：,1 动点在A点附近沿弧坐标正向，速度越来越大。 2 动点在B点（轨迹拐点）沿弧坐标正向，速度大小没有变化。 3 动点在C附近沿弧坐标匀速正向运动 。 4 动点沿弧坐标正向减速接近D点，达到D点时速度为零，并开始向反方向运动。,比较矢量法、直角坐标法、自然法，归纳上述各种方法所表示的运动方程、速度、加速度 。,比较矢量法、直角坐标法、自然法，归纳上述各种方法所表示的运动方程、速度、加速度 。,矢量法能同时表示出运动参数的大小和方向，运算简洁。 常用于理论推导。 自然法中各运动参数的物理概念清楚。 点的运