圆的内接四边形.pptx

1、课题：3.4.2圆内接四边形学科：数学教材版本：北师大2011课标版教师姓名：王艳芳学校：郑州市第七十六中学,情境引入,如图所示，小花同学设计了一个直径的测量器,标有刻度的尺子在O点钉在一起,并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上,交圆于E,F两点，读得刻度OE=8cm, OF=6cm，她就认为圆的直径为10 cm.你同意她的做法吗?,【问题】为什么90的圆周角所对的弦EF是直径?那么直径所对的圆周角又是多少度呢?,自主探究1,如图所示,BC是O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你是如何得出这个结论的呢? 分析: 方法1:运用量角器. 方法2:利用三角板的直角进行测量. 方法3:证明,

2、自主探究1,如图所示,BC是O的直径,它所对的圆周角有什么特点?你是如何得出这个结论的呢? 分析：一条直径将圆分成了两个半圆. 半圆所对的圆心角是BOC=180. 半圆所对的圆周角BAC=90.,推论2: 直径所对的圆周角是直角.,自主探究2,【想一想】 如图所示,圆周角A=90，弦BC是直径吗?为什么? 思考: 1、能不能直接证明BC是直径? 2、作辅助线时,是要分别连接OB，OC， 还是直接连接BC?,自主探究,【想一想】 如图所示,圆周角A=90，弦BC是直径吗?为什么?,推论2：90的圆周角所对的弦是直径.,解:弦BC是直径. 理由如下: 如图所示，连接OB，OC. 圆周角BAC=90

3、, 圆心角BOC=180, B、O、C三点共线, BC是O的一条直径.,考察反馈,小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么？,展示交流,【议一议】 如图所示,A,B,C,D是O上的四点,AC为O的直径,BAD与BCD之间有什么关系?为什么?,结论:BAD+BCD=180.,AC为O的直径， ABC=ADC=90. ABCADC=180 BAD+BCD=180.,展示交流,如图所示,点C的位置发生了变化,BAD与BCD之间的关系还成立吗?为什么?,结论:BAD+BCD=180.,连接OB，OD ； 1+2=360 BAD+BCD=180,展示

4、交流,如图所示,点C的位置发生了变化,BAD与BCD之间的关系还成立吗?为什么?,推论3:圆内接四边形的对角互补.,推论应用,【想一想】 如图所示,DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，A与DCE的大小有什么关系?,由圆内接四边形的性质可得A+BCD=180. BCD +DCE =180. A=DCE.,圆内接四边形性质的推论:圆内接四边形的任何一个外角等于它的内对角(就是和它相邻的内角的对角).,考查反馈,1、在圆内接四边形ABCD中，A与C的度数之比为4:5，求C的度数. 2、如图，在O中，BOD=80，求A和C的度数. 3、如图，AB是O的直径，C=15，求BAD的度数. 4、如图，分

5、别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于 点E，F，若E=40，F=60,求A的度数.,考查反馈,1、解：四边形ABCD是圆内接四边形 A+C=180（圆内角四边形的对角互补） A:C=4:5 即C的度数为100. 2、解：BOD=80 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB+BCD=180 BCD=180-40=140 （圆内接四边形的对角互补）,考查反馈,（方法一）解：连接BC AB为直径 BCA=90 （直径所对的圆周角为直角） BCD+DCA=90，ACD=15 BCD=90-15=75 BAD=BCD=75（同弧所对的圆周角相等）

6、（方法二）解：连接OD ACD=15 AOD=2ACD=30 （圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半） OA=OD OAD=ODA 又AOD+OAD+ODA=180 BAD=75,考查反馈,4、解：四边形ABCD是圆内接四边形ADC+CBA=180 （圆内接四边形的对角互补） EDC+ADC=180， EBF+ABE=180 EDC+ EBF=180 EDC=F+A,EBF=E+A F+A+E+A=180 A=40,课堂小结,方法1：解决问题应该经历“猜想实验验证严密证明”三个基本环节. 方法2：从特殊到一般的研究方法，对特殊图形进行研究，从而改变特殊性，得出一般图形，总结一般规律.,拓展延伸,如图，O1与O2都经过A，B两点，且点O2在O1上，点C是弧AO2B上的一点（点C不