第三章 平面连杆机构

1、第三章平面连杆机构,第一节 平面四杆机构的类型 第二节 平面四杆机构的机本特征 第三节 平面连杆机构的运动分析 第四节 平面连杆机构的运动综合 第五节 平面多杆机构简介(略),机构中运动副全为低副时，称机构为连杆机构。,连 杆 机 构,平面连杆机构,空间连杆机构,球面连杆机构,按自由度分,按运动链分,三自由度,闭式链,开式链,单自由度,两自由度,第一节、平面连杆机构的类型,一、平面四杆运动链,平面四杆机构是由四个构件通过四个低副构成的闭式链机构，四个构件和四个低副只有一种基本闭式运动链形式 ，四个低副可以是转动副也可以是移动副。,平面连杆机构,二、平面铰链四杆机构,对一平面铰链四杆运动链，取任

2、一构件为机架，可得到如图所示平面铰链四杆机构，构件1和3为连架杆，构件2为连杆，构件4为机架。能整周回转的连架杆称为曲柄，不能整周回转的连架杆称为摇杆或摆杆。 若两构件在某一点以转动副相连并能绕该点作整周相对转动则称该转动副为回转副，否则，称为摆转副。,设平面铰链四杆机构中，四个构件1、2、3和4的长度分别为 、 、 、和 其中，最短杆长为小 ，最长杆长为 ，其余两杆长分别为 和 ，为使其能成为闭式运动链，杆长之间应满足,1） 时，为有曲柄存在的平面铰链四杆机构 2） 时，为平面铰链四杆等式机构，也称双变机构 3） 时，为纯摆动的平面铰链四杆机构,有曲柄存在的平面铰链四杆机构,曲柄摇杆机构,双

3、曲柄机构,双摇杆机构,（1）、曲柄摇杆机构,1、有曲柄存在的平面铰链四杆机构,构件4为机架曲柄摇杆机构,曲柄摇杆机构,根据曲柄摇杆机构四个构件长之间的关系，可进一步将其分为三种类型，即正偏置、无偏置和负偏置曲柄摇杆机构。具体为， 当 时，机构为正偏置曲柄摇杆机构。 当 时，机构为无偏置曲柄摇杆机构。 当 时，机构为负偏置曲柄摇杆机构。,（2）、双曲柄机构,构件1为机架双曲柄机构,双曲柄机构,惯性筛机构,（3）、双摇杆机构,构件3为机架双摇杆机构,双摇杆机构,2、平面铰链四杆等式机构,这类机构又可分为曲柄摇杆双变机构、双曲柄双变机构、双摇杆双变机构、正平行四边形机构、反向反平行四边形机构、同向反

4、平行四边形机构、等腰曲柄摇杆机构和等腰双曲柄机构。,在等式机构中，由于在一个运动周期，机构从动件有两个死点位置。要使机构具有确定的相对运动，必须增加其他的辅助措施，从而限制了这种机构的实用。,正平行四边形机构,反向反平行四边形机构,3、纯摆动的平面铰链四杆机构,纯摆动的平面铰链四杆机构的两个连架杆均作摆动，且其摆动的区域总是横跨在机架线的两侧并关于机架线对称。,双内摇杆机构,双外摇杆机构,内外摇杆机构,纯摆动的平面铰链四杆机构,三、含有一个移动副的平面四杆机构,1、导杆机构,在含有一个移动副的平面四杆运动链中，取构件1为机架，得到如图所示的导杆机构，构件4为导杆。,小型刨床,牛头刨床,2、滑块

5、机构,在含有一个移动副的平面四杆运动链中，取构件4为机架，得到下图所示的滑块机构。,雨伞,四、含有两个移动副的平面四杆机构,1、双转块机构,应用实例,十字滑块联轴器,2、正弦机构,应用实例,3、双滑块机构,第二节 平面四杆机构的基本特性,一、平面四杆机构的运动学基本特性,1、转动副为回转副的条件,若连架杆与机架相连的转动副为回转副，则该机构为曲柄。所以，分析转动副为回转副的条件又称为曲柄存在的条件分析。,若使AB能够整周回转，必须使得以圆上任一点为中心，以杆长b为半径所形成的圆与圆有交点，即：,亦即：,B1、B2点为形成周转副的关键点。,在B1C1D中 a +d b +c (1),在B2C2D

6、中,若： d a，则有： a+cd+b(2) a+bd+c(3),若： a d，则有: c+da+b(4) b+da+c(5),1.最长杆与最短杆的长度之和应其他两杆长度之和,曲柄存在的条件：,2.连架杆或机架之一为最短杆。,此时，铰链A为周转副。,若取BC为机架，则结论相同，可知铰链B也是周转副。,可知：当满足杆长条件时，其最短杆参与构成的转动副都是周转副。,综合上述分析，平面铰链四杆机构中，一个构件上的两个转动副能成为回转副的必要条件是：该构件的杆长是四个杆长中的最短杆，且该最短杆与四个杆中的最长杆长度之和必小于或等于其他两杆长度之和。该条件也称为平面铰链四杆曲柄存在条件或格拉霍夫定理。,

7、2、急、慢回效应,急回运动原动件作匀速转动，从动件作往复运动的机构，从动件正行程的平均速度慢于反行程的平均速度的现象。,极位输出构件的极限位置。,摆角 两极限位置所夹的锐角。,极位夹角 当输出构件在两极位时，原动件所处两个位置之间所夹的锐角。,（1）曲柄摇杆机构,在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，摇杆位于两个极限位置，简称极位。,此两处曲柄之间的夹角 称为极位夹角。,当曲柄以逆时针转过180+时，摇杆从C1D位置摆到C2D。,所花时间为t1 , 平均速度为V1,那么有：,因曲柄转角不同，故摇杆来回摆动的时间不一样，平均速度也不等。,并且：t1 t2 V1,摇杆的这种特性称为急回运动。用

8、以下比值表示急回程度。,当曲柄以继续转过180-时，摇杆从C2D,置摆到C1D，,所花时间为t2 ,平均速度为V2 ,那么有,只要 0 ，就有 K1，且越大，K值越大，急回性质越明显。,称K为行程速比系数。,（2）曲柄滑块机构,对心曲柄滑块机构 =0， K=1，无急回运动,偏置曲柄滑块机构0， K1，有急回运动,（3）曲柄导杆机构,摆动导杆机构,0， K1，有急回运动,急回运动特性的应用,3、运动的连续性,当主动件连续运动时，从动件也能连续地占据相应位置，称为机构的运动连续性，从动件运动的相应区域称为连续性区域或可行域。,可行域,可行域,不可行域,不可行域,设计时不能要求从一个可行域跳过不可行

9、域进入另一个可行域。称此为错位不连续。,设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。,可行域,可行域,不可行域,不可行域,运动不连续问题有：错位不连续和错序不连续。,（1）错位不连续不连通的两个可行域内的运动不连续。,（2） 错序不连续原动件按同一方向连续转动时，连杆不能按顺序通过给定的各个位置。,图中，要求连杆依次占据B1C1、B2C2、B3C3，当AB沿逆时针转动可以满足要求，但沿顺时针转动，则不能满足连杆预期的次序要求。,二、平面四杆机构的动力学基本特性,1、压力角与传动角,压力角 从动连架杆上转动副处的受力与该点速度方向之间所夹的锐角。,传动角 压力角的余角。,压力角越小，即传动角越大，对机

10、构的传动越有利，反之，机构的传动效果越差。,一般规定机构的最小传动角min 40，对于高速和重载荷的场合，要求min 50，对于一些受力较小的场合，允许传动角小些，只要不发生自锁即可。,2、止点,机构中传动角 = 0 (= 90)的位置称为止点。,曲柄摇杆机构中，当摇杆为主动件，曲柄为从动件，机构运动到曲柄与连杆重叠或拉直成一线位置时，从动件上A点的传动角= 0 ，机构的这两个位置为曲柄摇杆机构的止点位置。,特别注意： 机构有无死点与原动件选取有关,滑块为主动件时，有止点存在,曲柄为主动件时，无止点存在,曲柄滑块机构中：,（1）机构通过止点的措施,在某些情况下，机构有止点位置对运动是不利的，需

11、采取措施使机构能顺利通过这些位置。,1、利用惯性 缝纫机脚踏板机构,2、使各组机构的死点相互错开排列机车车轮联动机构,（2）止点的应用,工件夹紧机构、飞机的起落架机构,机构不能运动的三种情况的区别： 死点、自锁、F0,注意！,死点 不计摩擦时，机构传动角 = 0 (= 90)的特殊位置。利用惯性或其它方法，机构可以通过该位置。,自锁 计入摩擦时，驱动力方向满足一定几何条件而使机构无法运动的现象，具有方向性,F0 运动链为桁架。,第三节 平面连杆机构的运动分折,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上某点的轨迹、位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角加速度。,对机构进行运动分析

12、主要有图解法和解析法。,1、任务,2、目的,了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械动力性能的必要前提。,3、方法,通过对机构的位移分析，可以确定机构中构件运动时所需的空间，判断机构运动时各构件之间是否会互相干涉，确定机构中从动件的行程或机构中某一构件上的点的位置、轨迹是否能实现预期的要求。,速度分析是加速度分析的基础，通过速度分析还可以了解从动件速度的变化是否满足工作要求。另外，由于功率是速度和力的乘积，在功率已知的情况下，通过速度分析可以确定机构的受力情况。,通过对机构进行加速度分析，可以了解机构中的某些构件或其上点的加速度是否满足预期的工作要求，判断机构运动的动力学特性。求得加速度

13、是计算构件惯性力的基础。所以，加速度分析又是对机构进行动力学研究的基础。,图解法：,形象、直观，用于平面机构简单方便，但精度和求解效率较低。,分析法：,计算精度和求解效率高。,在己知机构的结构参数和主动构件运动的情况下，确定机构中其它构件或其上的点的运动，称为对机构的运动分析。 具体内容包括位移、速度和加速度分析。,一、机构速度分析的瞬心法及其应用,两个构件在瞬心处没有相对速度，所以，速度瞬心可以定义为作平面相对运动的两构件上在任瞬时其相对速度为零的重合点，瞬心也可以说是作平面相对运动的两构件上在任瞬时其绝对速度相等的重合点，或称等速重合点。,1、速度瞬心的概念及类型,两个作相对平面运动的构件

14、(刚体)1和2，在任一瞬时，都可以认为它们是绕某一点作相对转动，该点即为瞬时速度中心，简称瞬心。,如图所示两构件1和 2，在图示运动位置，构件1和2在P21点的相对速度零，即在该点，两构件的绝对速度相等,若两构件的等速重合点的绝对速度等于零，该点则为绝对速度瞬心，否则，称为相对速度瞬心。,2、机构中瞬心的数目,由于每两个构件有一个速度瞬心，所以，对于由n个构件组成的机构,其总的瞬心数N为： Nn(n一1)2,3、机构中瞬心位置的确定,机构中瞬心位置的确定可分为两种情况：,一：两构件之间直接通过运动副相联在一起，它们之间的瞬心可通过观察直接确定,二：两个构件之间没有运动副直接将它们联接在一起，则

15、它们之间的速度瞬心位置需通过“三心定理”确定,（1）通过运动副直接相连的两构件的瞬心,2）以移动副相联，瞬心在垂直于其导路的无穷远处。如右图所示，以移动副联接时，构件1相对于构件2移动的速度平行于导路方向，因此，瞬心位于移动副导路方向的垂线上的无穷远处。,1）以转动副相联，瞬心在其中心处。如右图所示，当两构件1和2以转动副联接时，转动副的中心即为他们之间的速度瞬心。,3) 以平面高副联接的两构件的瞬心。如果两构件之间为纯滚动，则两构件的接触点M即为两构件的瞬心；如果两构件之间既作相对滚动，又有相对滑动，瞬心就在过其接触点处两高副元素的公法线上。,(2)不直接相联的两构件瞬心的确定,对于不直接以

16、运动副相联的两构件的速度瞬心，可用三心定理来确定。 所谓“三心定理”，就是三个作相对平面运动的构件共有三个速度瞬心，且他们位于同一条直线上。,4、速度瞬心在平面机构速度分析中的应用,二、用解析法对平面连杆机构进行运动分析,用解析法对平面连杆机构进行运动分析又可分为：矢量方程解析法、杆组法和矩阵法等。,矢量方程法是将机构中各种构件视为矢量，并构成封闭矢量多边形，列出矢量方程，进而推导出未知量的表达式。,矢量方程解析法,图示四杆机构，已知机构各构件尺寸及原动件1的角位移1和角速度1 ，现对机构进行位置、速度、加速度分析,1、位移分析,2、速度分析,3、加速度分析,第四节 平面连杆机构的运动综合,满

17、足一定的运动（位移、速度或加速度）要求，确定机构的尺寸，称为机构的运动综合。,一、平面连杆机构运动综合的基本问题,平面连杆机构可以实现传动和引导功能，所以，对平面连杆机构的综合也按照这两方面来进行。,（1）实现已知运动规律问题； （2）实现已知轨迹问题。 设计方法：（1）图解法；（2）解析法；（3）实验法。,二、传动机构的运动综合 1、实现主从件对应位置或预定位置运动规律 （1）实现主从动件若干对应位置 已知：四杆机构中两固定铰链A和D的位置，连架杆AB的长度，要求两连架杆的转角能实现三组对应关系。 要求：设计四杆机构。 图解法 采用反转法,如果把机构的第i个位置AiBiCiDi看成一刚体(即

18、刚化)，并绕点D转过(-1i)角度(即反转)，使输出连架杆CiD与C1D 重合，称之为“刚化反转法”。,连接DB2E2和DB3E3成三角形并将其视为刚体，将上述两三角形绕铰链D分别反转（1-2）和（1-3）角度，则可得到铰链B的两个转位点B2和B3 。则B1，B2 ，B3 应位于同一圆弧上，其圆心即为铰链点C。注意比例尺 具体作法：连接B1B2 及B1B3 ，分别作这两 线段的中垂线，其交点 C 即为所求，图中 的ABCD即为所求四杆 机构在第一个位置时 的机构简图。,例：取哪个为机架？,解析法 已知铰链四杆机构中两连架杆AB 和CD 的三组对应转角，即1，1， 2 、2 ，3 、3。 设计此四杆机构。 设计步骤： 1、建立坐标系 ，写 出下列矢量方程式： 展开：,取，并消去得 得： 五个待定参数：,四杆机构可以实现五对对应位置的精确解。,2、按从动件的运动范围和行程速比系数综合机构 （1）曲柄摇杆机构 已知： 求机构其它构件尺寸。 步