河海大学,材料力学,课件,力学,第5章,应力状态分析2.ppt

1、平面应力状态分析： 两种方法，解决两个问题,一、解析法: 1.任意斜面上的应力,2、主平面.主应力,二、图解法,1。作应力圆,选比例尺；作应力圆量取线段OB1、OB2、B1D1和B2D2时，需根据单元体上相应的应力正负，量取正、负坐标。,2。三个对应关系：,点面对应关系：应力圆上一点，对应于单元体中某一截面。,起始对应关系：在应力圆上选择哪个半径作起始半径，应根据单元体的角从哪根轴量。X轴CD1半径,Y轴CD2半径。,转向、转角对应关系：俩者转向一致；当单元体为时，应力圆上自起始半径量2角。,3。图解法：,C,A1,A2,5-3 基本变形杆件的应力状态,例1. 拉压杆件应力状态分析,主应力?,

2、主方向？,最大切应力出现在哪个截面上？,例2. 扭转杆件应力状态分析 斜截面上的应力,主应力分析,最大正应力出现在哪个截面上？,例3. 梁的应力状态分析,已知图示单元体上，x=-6MPa， x=-3MPa，求主应力大小和主平面位置。,解：（1）图解法。,1=1.3 MPa，3= -7.25 MPa,D1CA1=20=135,（2）解析法。,tg20 = -2x /x = -1， 0 =67.5 o,1 3,梁内任意一点的主应力为：,梁的应力状态分析,主应力轨迹线（迹线）的概念,受荷载作用的梁可用两组曲线覆盖，其中一组曲线上每一点处切线的方向是该点处主拉应力的方向，另一组曲线上每一点处切线的方向

3、则是主压应力的方向。这样的曲线就称为梁的主应力轨迹线。,54 三向应力状态的最大应力,一、一般三向应力状态,独立的应力分量有,二、主应力与主平面,空间应力状态：必存在三个相互垂直的主平面,按大小记为1、2、3, max=1，min =3, max=（1 -3 ）/2,三、应力圆、最大应力,例：求图示三向应力状态的主应力。,解：,广义胡克定律,单向应力状态下的胡克定律：,小变形、各向同性、线弹性条件下，叠加原理成立，因此,1.线应变只与正应力有关，切应力影响不计；,2.切应变只与切应力有关，正应力影响不计。,单向应力状态下的横向应变：,55 广义胡克定律、体积应变,单向应力状态下的胡克定律：,单

4、向应力状态下的横向应变：,引起x方向应变为,引起x方向应变为,引起x方向应变为,所以,广义胡克定律,只要x、y、z相互垂直，广义胡克定律即成立。,因为三个主平面相互垂直，所以,平面应力状态广义胡克定律,例1：在一槽形钢块内，放置一边长为10mm的立方体铝块。铝块与槽壁间无间隙、无摩擦。当铝块受到合力为F=6kN的均布压力时，试求铝块内任一点的应力。铝块的泊松比=0.33；假设钢块不变形。,解：,例2：求图示拉杆在450方向的线应变。已知F、E、A、。,解：,例3：已知杆在-450方向的线应变、弹性常数E、，直径d；求外力偶矩T。,解：,体积应变,5-6 应变能和应变能密度,1、定义,应变能V：在外部作用下，弹性体因变形而储存的能量 即应变能。应变能在数值上等于外力的功。,应变能密度v ：单位体积内的应变能，即应变能密度。,2、三向应力状态的应变能密度,与单元体积变化相应的那一部分应变能密度体积