5系统仿真机系统动力学方法.ppt

1、第五章 系统仿真及系统动力学 系统仿真概述 系统动力学结构模型化原理 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,一.系统仿真概述,（一）概念及作用 1.基本概念 所谓系统仿真（系统模拟），就是设计系统的计算机模型，并利用它进行实验，从而了解系统的行为或评估系统运用的各种策略的过程。 仿真是建立在模型基础上的。,实际系统+模拟条件 系统模拟+实际环境 系统模型+模拟环境,利用计算机进行 实验研究和分析,一.系统仿真概述,（一）概念及作用 2、系统仿真的实质 是一种数值方法。对系统问题求数值解的计算技术。尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿真技术能有效地来处理。 是一种人为的实验手段。仿真实验不是依

2、据实际环境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的“人造”环境。仿真结果的正确性取决于模型和输入数据是否能够正确反映现实系统。 对系统状态在时间序列中的动态描述。可以比较真实地描述系统的运行、演变及其发展过程。 电子计算机是系统仿真的主要工具。,一.系统仿真概述,（一）概念及作用 3、仿真的一般步骤,定义问题 1、环境；2、目标；3、特性,制定仿真模型,模型正确吗？,设计仿真实验,仿真运行并分析数据,停止,是,否,一.系统仿真概述,（一）概念及作用 4、系统仿真的作用 仿真的过程也是实验的过程，而且还是系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的唯一令

3、人满意的方法。 对一些难以建立物理模型和数学模型的对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、分析和评价等系统问题。 设计新系统的评价 通过系统仿真，可以把一个复杂系统降阶成若干子系统以便于分析。 通过系统仿真，能启发新的思想或产生新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问题，以便及时解决。 对现有系统进行检验,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,1.仿真方法分类 系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模型，并将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行仿真实验。 由于连续系统和离散(事件)系统所用数学模型有很大差别，所以系统仿真方法基本上分为两大类： 连续系统仿真方法：可

4、用微分方程或状态空间方 程来描述。 离散系统仿真方法,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 基本思路：运用一连串随机数来表示一项随机事件的 概率分配，然后将任意取得的随机数从该 项概率分配中获得随机变量值。 例：某商店为估算每天的平均营业额，对商店每天接待顾客数和每位顾客的购货金额作了100天的统计如下表1、表2所示：,表1 某商店每天接待顾客数统计表,表1.1 每天接待顾客人次概率分布表及随机数取值,表2 每位顾客购买金额统计表,表2.1 每位顾客购货金额概率分布表及随机数取值,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,取随机数的方法很多： 随机数表法

5、 随机数发生器 利用数学方法产生随机数,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 应用（寻求最优库存控制策略问题） 某企业为改善库存管理，对某些较为贵重的原材料加强库存控制，以达到降低库存总费用的目的。已知：该材料的需求量和订购该材料后的到达时间均属随机变量。不同的库存策略每周库存总费用也是不同的，即使是相同的库存策略，由于有关参数值选取不同（每周消耗量等），也会使库存总费用有所不同。,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 应用（寻求最优库存控制策略问题） S表示订货点（常数） Q每次订货量，是一常数参数 T表

6、示到货时间（是一随机变量） 已知：库存总费用由三部分构成： C1单位库存费用（元/周） C2一次订货费用（元/次） C3单位缺货损失费用（元/单位） 问题：如何确定订货点S的水平，订货批量Q和初始库存量Q0，从而使库存总费用为最小。 分析：S，则库存费用C1 ；S，则缺货损失费用C3 Q，则库存费用C1 ； Q，则缺货损失费用C3,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 应用（寻求最优库存控制策略问题） 根据以往经验，制定了五种不同参数（S,Q,Q0）的方案：,分析以往统计资料得知，该种 材料每周需求量变化情况，在统 计了100周后可以得到以下表所 示

7、结果。表中，根据概率分布分 配了随机数的取值,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 应用（寻求最优库存控制策略问题）,根据部门核算得知：库存费用C1=40元，一次订货费用 C2=150元，缺货损失费用C3=300元/单位，以方案1为例进 行仿真，即S=15,Q=20,Q0=20的条件下开始仿真，仿真步 长、仿真20次，结果如下表所示：,1,2,一.系统仿真概述 （二）系统仿真方法,2.蒙特卡洛法（适用于静态离散系统的仿真） 应用（寻求最优库存控制策略问题） 库存平均总费用 (元),五个方案的平均每周库存总费用,二.系统动力学结构模型化原理,1.由来和

8、发展 系统动力学（Systems Dynamics,SD）是美国麻省理工学院Forrester教授最早提出的一种研究系统动态行为的一种计算机仿真技术。 综合运用控制论、信息论和决策论等有关理论和方法，建立系统动力学模型，以电子计算机为工具，进行仿真试验，所获得的信息用来分析和研究系统的结构和行为，为正确决策提供科学的依据。,（一）SD的发展及特点,2、研究对象及其结构特点,（1）研究对象社会系统 （2）社会系统的结构特点 抉择性具有决策环节（人、信息） 自律性具有反馈环节 非线性具有延迟环节 （3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反馈系统来研究,二.系统动力学结构模型化原理,（一）SD的发

9、展及特点,3、工作程序,（流图）（DYNAMOY方程）,二.系统动力学结构模型化原理,（一）SD的发展及特点,（二）SD结构模型化原理,1、基本原理,二.系统动力学结构模型化原理,（二）SD结构模型化原理,1、基本原理,信息流,实物流（行动）,(Rate),(Level),四个基本要素状态、信息、决策、行动 两个基本变量水准变量（L）、速率变量（R） 一个基本思想反馈控制,二.系统动力学结构模型化原理,2、因果关系图和流图,（1）因果关系图（因果反馈回路） 因果箭因果链因果（反馈）回路,二.系统动力学结构模型化原理,（二）SD结构模型化原理,二.系统动力学结构模型化原理,（二）SD结构模型化原

10、理,2、因果关系图和流图,（1）因果关系图（因果反馈回路）,（2）流图符号, 流,实物流,信息流,速率变量 (流速变量),水准变量(流位变量),二.系统动力学结构模型化原理,（二）SD结构模型化原理,2、因果关系图和流图, 滞后或延迟,明确问题及其构成要素；确定系统的边界； 绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路； 确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。 将要素转化为变量， 是建模的关键一步。 在此，应考虑以下几个具体原则： a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只 在一个时段才有意义。 b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。 c.在

11、反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连 。 d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。 绘制SD流图。,二.系统动力学结构模型化原理,（三）流图绘制程序和方法,注意：在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起(参见下例)。,FFL(分房数量),XSL(家俱数量),（未分到新房户数 ）,（未买家俱户数）,错误,正确,举例,P,R1,R2,(出生人口),(人口总量),(死亡人口),C1（出生率）,C2（死亡率）,举例,举例,举例：商店库存问题,举例：商店库存问题,三、基本

12、反馈回路的DYNAMO仿真分析,1、结构方程：（定量分析系统动态行为的方程式） 用DYNAMO语言建立的方程 DYNAmic Model SD的对象系统是随时间变化的动态系统。 在DYNAMO方程中变量一般带有时间标号，规定如下图所示：,SD是用逐步（Step by Step）仿真的方法，仿真的时间步长为DT,水准方程（流位方程，L方程） L L1K=L1J+DT*(RIJK-ROJK) 注：方程式“=”左端第一项的变量名称必须和右端第一项名称相同； Eg: I.K=DT*(XIN.JK-Xou.JK)+I.J L方程等号右边第二项至少包含一个速率变量（流率变量） 凡是用L方程式定义的变量名称

13、，只能用N方程式赋初值，不设定将自动取零。 Eg: N P=10 C P=10 DT只能出现在L方程，不能出现在其它方程。,三、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,1、结构方程：,速率方程（流率方程,R方程） R R1KL=f ( L1K,A1K,) 注意：R方程无固定表达式，其右边是根据实际情况写，但不允许含有时间间隔DT(速率的值在DT内不变); Eg: R OR.KL=(DI-I.K)/AT R方程没有速率变量； 速率的值是对正在进行计算的时刻K以后立即出现的KL间隔来说的。,三、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,1、结构方程：,辅助方程（A方程） A A1K=g(L1K,A2K,R1

14、JK,) 注意：没有统一的标准格式； 时间表示总是K，无前一时刻（.J）的值，一旦出现过去时刻辅助变量，则被认为是环； Eg: A P.K=P.J+D.K R PSR.KL=(IDR.K-IAR.K)/AT A IDR.K=(AIR)(RSR.K) 可由现在时刻的其他变量（A,L,R）求出. 赋初值方程（N方程） N L1=数值 或 L1=L10 L10=数值 注意：初始条件方程仅在开始仿真时计算一次； N方程式左、右两侧的变量都不加注时间符号 常量方程 （C方程） C C1=数值,三、基本反馈回路的DYNAMO仿真分析,1、结构方程：,2、一阶正反馈回路,L PK=PJ+DT*PRJK N P=100 R PRKL=C1*PK C C1=0.02,L,R,3、一级负反馈回路,。,。,。,。,L IK=IJ+DT*R1JK N I=1000 R R1KL=DK/Z A DK=Y-IK C Z=5 C Y=6000,4、二阶负反馈回路（简单库存控制系统的扩展）,。,。,。,。,。,。,L GK=GJ+DT*(R1JK-R2JK) N G=10000 R R1.KL=D.K/Z A D.K=Y-I.K C Z