高三物理第一轮复习 动量守恒定律 新人教版

1、第 1课时动量守恒定律1.动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量，pmv.(1)动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应.(2)动量是矢量，它的方向和速度的方向相同.(3)由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性.题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系.2.动量的变化量(ppp)由于动量为矢量，动量变化量的方向不是动量的方向，它可以与初动量方向相同、相反或成某一角度.求解动量的变化量时，其运算遵循平行四边形定则.(1)若初、末动量在同一直线，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算.(2)若初、末动量不在同一直线上

2、，则运算遵循平形四边形定则或矢量三角形定则，即pppmvmv，如图所示.3.动量守恒定律：一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.即：.4.动量守恒定律的条件：系统不受外力或者所受外力之和为零.根据具体问题，其条件可理解为：(1)系统不受外力或者所受外力之和为零；(2)系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；(3)如果系统所受合外力不为零，但在某一方向上合外力等于零，这一方向上动量还是守恒的.重点难点突破一、什么是“内力”、什么是“外力”在物理学中研究几个物体间的相互作用的问题时，常把这些物体统称为一个“系统”.在系统中的物体间的相互作用力都称为“内力”.当系统之外

3、的物体与系统中的物体相互作用时，系统中物体所受到的作用力就称为“外力”.“内力”和“外力”并不是绝对的，而是与所定的“系统”的范围有关.例如：有甲、乙、丙三个物体，如果我们在处理问题时只把甲、乙两个物体定为研究的系统，那么甲、乙之间的相互作用就是“内力”，而丙对甲、乙的作用就是“外力”；如果我们在处理问题时把甲、乙、丙三个物体定为研究的系统，那么甲、乙、丙之间的所有相互作用就是“内力”了.一个不受“外力”作用的系统，在物理学中被称为“封闭系统”，这种系统是满足动量守恒定律的.二、对动量守恒定律的理解系统“总动量保持不变”，不是仅指系统的初、末两个时刻的总动量都相等，而是指系统在整个过程中任意两

4、个时刻的总动量都相等，但不能认为系统内的每一个物体的动量都保持不变.1.矢量性：动量守恒的方程为矢量方程.对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反的为负.若未知方向的，可设为与正方向相同，列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向.2.相对性：各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度(没有特殊说明则选地球这个参考系)，如果题设条件中各物体的速度不是同一惯性参考系时，必须适当转换参考系，使其成为同一参考系的速度.3.系统性：解题时，选择的对象是满足条件的系统，不是其中一个物体，也不是题中有几个物体就选几个物体.4.同时性

5、：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统在任一瞬间的动量恒定.在列动量守恒方程m1v1m2v2m1v1m2v2时，等号左侧是作用前(或某一时刻)系统内各物体动量的矢量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)系统内各物体动量的矢量和，不是同一时刻的动量是不能相加的.5.阶段性：只有满足守恒条件的过程或阶段，动量才守恒.6.普遍性：只要系统所受的合外力为零，不论系统内部物体之间的相互作用力的性质如何，甚至对该力一无所知；不论系统内各物体是否具有相同运动方向；不论物体相互作用时是否直接接触；也不论相互作用后粘合在一起还是分裂成碎片，动量守恒定律均适用.动量守恒不仅适用于宏观低速物体，而且还适用于接近光速运动

6、的微观粒子.三、判断系统动量是否守恒的一般思路1.明确系统由哪几个物体组成；2.研究系统中各物体受力情况，分清内力与外力；3.看所有外力的合力是否为零.典例精析1.守恒条件的判断【例1】把一支枪水平固定在小车上，小车放在光滑的水平面上，枪沿水平方向发射一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是()A.枪和弹组成的系统动量守恒B.枪和车组成的系统动量守恒C.三者组成的系统动量守恒，因为子弹和枪筒之间的摩擦力很小，使系统的动量变化很小，可以忽略不计，故系统动量近似守恒D.三者组成的系统动量守恒，因为系统只受重力和地面的支持力这两个外力的作用，这两个外力的合力为零【解析】当枪发射子弹时，子弹向一个

7、方向运动，而枪与车一起向另一个方向运动，故枪与车组成的系统动量是增加的，而枪、弹、车三者构成的系统由于合外力为零，满足动量守恒的条件，故动量是守恒的，即正确选项是D.【答案】D【思维提升】(1)把所选取的系统隔离出来，分析系统所受到的外力.(2)根据守恒条件判断系统的动量是否守恒.【拓展1】如图所示，A、B两物体质量之比mAmB32，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则( BCD )A.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统的动量守恒B.若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统的动量守恒C.若A、B所受的摩

8、擦力大小相等，A、B组成的系统的动量守恒D.若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统的动量守恒【解析】如果A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后A、B分别相对于小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左.由于mAmB32，所以FAFB32，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项错.对A、B、C组成的系统，A、B与C间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确.若A、B所受摩擦力大小相等，则A、B组成的系统的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确.2.某一方向的动量

9、守恒问题【例2】如图所示，在光滑水平面上静止着一倾角为，质量为M的斜面体B，现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑，若A刚好可到达B的顶端，且A、B具有共同速度，若不计A、B间的摩擦，求A到达顶端时速度的大小.【解析】因为只有物体A具有竖直方向的加速度，故系统所受合外力不为零，且方向为竖直方向，但水平面光滑，故系统在水平方向动量守恒，即mv0cos (Mm)v所以v【思维提升】几个物体组成的系统在某一过程中，总动量不守恒，但系统在某一个方向上不受外力的作用，或者在这个方向上外力的矢量和为零.那么系统在这个方向上的动量守恒.【拓展2】如图所示中不计一切摩擦，A物体质量为m，B物体质量为M.

10、(1)(a)图中B是半径为R的圆弧轨道，A、B最初均处于静止状态，现让A自由下滑，求A滑离B时A和B的速度大小之比.(2)(b)图中B也是半径为R的圆弧轨道，初态时B静止不动，滑块A以速度v0沿轨道上滑，若滑块已滑出轨道B，求滑出时B的速度大小.(3)(c)图中B为一半径为R的半圆形轨道，开始时B静止不动，滑块A以一初速度v0使其沿轨道下滑，若A能从轨道的另一端滑出，求滑出时B的速度为多大？(4)(d)图中小球来回摆动，求小球摆至最低点时A、B速度大小之比.【答案】(1)vAvBMm(2)vB(3)vB0(4)vAvBMm3.动量守恒的应用【例3】如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上.

11、小车的最右端站着质量为m的人.若人水平向右以相对车的速度u跳离小车，则人脱离小车后小车的速度多大？方向如何？【解析】在人跳离小车的过程中，由于人和车组成的系统在水平方向上不受外力，故在该方向上人和车系统动量守恒.由于给出的人的速度u是相对车的，而公式中的速度是相对地的，必须把人的速度转化为相对地的速度.有的同学可能认为，由于车原来是静止的，所以u就是人对地的速度.这种认识是错误的，违背了同时性的要求.因为人获得相对车的速度u的同时，车也获得了对地的速度v.所以人对车的速度u，应是相对运动的车的速度，而不是相对静止的车的速度.设速度u的方向为正方向，并设人脱离车后小车的速度大小为v，则人对地的速

12、度大小为(uv).根据动量守恒定律有0m(uv)Mv，所以小车速度vmu/(Mm)，方向和u的方向相反.【思维提升】(1)动量守恒方程中各物体的速度是相对同一参考系的.(2)应用动量守恒定律时，应将物体对不同参考系的速度换算成对同一参考系的速度，一般换算成对地的速度，再代入方程求解.【拓展3】光滑水平轨道上有一辆小车质量为20 kg，质量为60 kg的人站在小车上，与车一起以5 m/s的速度运动.试求：(1)人相对于车以2 m/s的速度沿车前进的反方向行走，车速是多大？(2)人相对于车以2 m/s的速度竖直跳起，车速是多大？(3)人相对于轨道以2 m/s的速度竖直跳起，车速是多大？【解析】(1

13、)由于水平轨道是光滑的，人、车系统水平方向动量守恒.系统的初动量p(2060)5 kgm/s400 kgm/s设人反向行走时车的速度为v1，系统动量p120v160(v12)由动量守恒，有p1p则20v160(v12)400 kgm/s，v16.5 m/s(2)设人相对于车竖直跳起时车速为v2，由于是相对于车竖直跳起，则人与车水平方向相对静止，有共同速度，则系统动量p220v260v2.由动量守恒，p2p则20v260v2400 kgm/s，v25 m/s(3)人相对于轨道竖直跳起，人水平方向速度为零，则系统的动量p320v3，由动量守恒，p3p，则20v3400 kgm/s，v320 m/s 易错门诊【例4】如图所示，质量为0.4 kg的小球沿光滑水平面以5 m/s的速度向右冲向墙壁，又以5 m/s的速度被反向弹回，在球与墙相碰前后，求小球动量的变化量？【错解】小球动量的