高三数学全程复习03 第三编 导数及其应用（共36页）教学案 新人教版

1、第三编导数及其应用3.1导函数的概念和运算基本自检1 .在曲线y=x2 1的图像上取一点(1，2 )及附近一点(1x，2y )时，回答x2如果已知的f(x)=sinx(cosx 1)，则f(x )=。回答cos2x cosx3 .如果函数y=f(x )可以在r上导出，满足不等式xf(x ) -f (x )总是成立，并且常数a、b满足ab，则下列不等式不一定成立(记号)。af(b)bf(a)af(a)bf(b )。af(a)bf(b)af(b)bf(a )；回答如果将(2008辽宁原理，6)p设为曲线C:y=x2 2x 3上的点，取曲线c在点p处的切线倾斜角能够取的值的范围，则点p的横轴能够取的

2、值的范围为。答案5 .如果(2008全国ii理，14 )曲线y=eax的点(0，1 )处的切线与直线x 2y 1=0垂直，则设为a=.答案2查看更多系列资源： 感谢您的合作例1求出函数y=x0到x0x之间的平均变化率。y=、=。例2求以下各函数的导函数y=；2)y=(x 1)(x 2)(x 3)。(3)y=-sin(1-2cos2) :(4)y=。解(1)y=x x 3，y =(x )(x3)(x-2单轴)。=-x3x2-2x-3单卡x-2 cosx(2)方法一y=(x2 3x 2)(x 3)=x3 6x2 11x 6，y=3x212x11。方法2y

3、= (x1) (x2) (x3) (x2) (x3)。= (x1) (x2) (x1) (x2) (x3) (x1) (x2)=(x 2 x 1)(x 3) (x 1)(x 2)=(2x 3)(x 3) (x 1)(x 2)=3x2 12x 11。(3)y=-sin(-cos)=sinx，y =(sinx )=(sinx )=cosx。4)y=，y=()=。例3求下列函数的导函数y=；2)y=sin2(2x ) :(3)y=x。解(设u=1-3x，y=u-4 )。yx=yuux=-4u-5(-3)=。设定y=u2、u=sinv、v=2x成为yx=yuuvvx=2ucosv2=4单倍=2合计。y

4、=(x )。=xx ()；=。例4 (14点)已知曲线y=x3。(1)求出1)x=2时曲线的切线方程式(2)求曲线的过点(2，4 )的切线方程式。解(1)y=x2，在点p (2，4 )处的切线的斜率k=y| x=2=4. 3点曲线在点p (2，4 )的切线方程式是y-4=4(x-2 )，即4x-y-4=0.6分(2)假设曲线y=x3和通过点p (2，4 )的切线与点相切在A(x0，x03 )的情况下，切线的斜率k=y|=x02.8分切线方程式是y-(x03 )=x02(x-x0)，即，y=x02x-x03 .10分点p (2，4 )在切线上，4=2x02-x03，即，x03-3x02 4=0，

5、x03 x02-4x02 4=0，x02 (x0 1)-4(x0 1)(x0-1)=0，(x0 1)(x0-2)2=0，解为x0=-1或x0=2，因此求出的切线方程式为4x-y-4=0或者x-y 2=0.14分钟求在1.y=x=x0时的导函数。解=、当x无限接近0时，无限接近f(x0)=。求y=tanx的导函数。解y=。如果函数f (x )=cos (x ) (0).f (x ) f(x )是奇函数，则=。答案如果直线y=kx与曲线y=x3-3x2 2x相接，则k=。答案2或-一、填空题如果f(x0)=2，则k无限接近0时=。答案-12 .如果(2008全国I理，7 )曲线y=点(3，2 )处

6、的切线与直线ax y 1=0垂直，则设a=.答案-23 .当点p在曲线y=x3-3x2 (3-)x上移动时，通过点p的切线的倾斜角为，角的可取值的范围为。答案在曲线y=x3-2x2-4x 2的点(1，-3)处的切线方程式是。答案是5x y-2=05.(2009徐州六县一区联考)如果曲线f(x)=x4-x在点p处的切线平行于直线3x-y=0，则点p的坐标为。回答(1，0 )6 .如果已知曲线S:y=3x-x3和点p (2，2 )，则能够通过点p在s处引导切线，切线共享条件。答案37 .曲线y=和y=x2的升交点中的两条切线和x轴包围的三角形的面积答案8 .如果函数f(x )的导数是f(x )=-

7、x (x1)，则函数g(x)=f(logax)(0a0的情况下，f(x ) 0，g是已知的回答设为(2008广东理论，7)ar，如果在函数y=eax 3x，x-r中存在大于零的极值点，则a取值的范围为。答案a0的情况下，ex-a0、exa、xlna。f(x )的增加区间为(lna，)。(2)f (x )在r内单调增加，f(x )0在r上总是成立。ex-a0，即aex在r上总是成立。最小值、最大值 0、最大值。(3)方法从题意中可知ex-a0在(-，0 )上总是成立。aex总是以(-，0 )成立。ex在(-，0 )上是增函数。当x=0时，ex最大为1.a1。同样可知，ex-a0在0，)中总是成立

8、。aex始终以0，)成立。a1，a=1。从方法2题意可知，x=0是f(x )的极小值点f(0)=0，即e0-a=0，a=1。例2在点x=1处的已知函数f(x)=x3 ax2 bx c并且曲线y=f(x )的切线是l:3x-y 1=0，并且在x=的情况下，y=f(x )具有极端值。(1)求出a、b、c的值求出(y=f(x )在-3，1 处的最大值和最小值。解(1)表示f(x)=x3 ax2 bx c，得到f(x)=3x22axb，在x=1时，切线l的斜率为3，可以获得2a b=0在x=时，如果y=f(x )具有极端值，则f()=0，得到4a 3b 4=0从中求解a=2、b=-4。切点的横坐标是x

9、=1，f(1)=4。1 a b c=4.c=5。(2)从(1)得到f(x)=x3 2x2-4x 5，f(x)=3x24x-4，假设f(x )=0，则x=-2，x=.x变化时，y、y的可取值和变化如下表所示x-3(-3，-2)-2(-2，)(1) )10-0y8单调递增13单调递减单调递增4 y=f(x )在-3，1 时的最大值为13，最小值为例3 (14点)已知的函数f(x)=x2e-ax(a0)求出在 1，2 下的函数的最大值。求解f(x)=x2e-ax(a0)。f (x )=2xe-axx2(-a ) e-ax=e-ax (-ax 22 x ).3分钟假设f(x ) 0，即e-ax(-ax

10、2 2x)0，则满足0x 。f(x )在(-，0 )中是减函数，上面是递增函数在02的情况下，f(x )在(1，2 )处是减函数。f (x )最大值=f (1)=e-a.8分12，即1a2时，f(x )在(1，)中为增函数，在(2)中为减函数，f (x )最大值=f ()=4a-2 e-2.12分钟2时，即0a1时，f(x )为(1，2 )且增函数。f (x )最大值=f (2)=4e-2 a。总而言之，在0a2时，f(x )的最大值为e-a.14点例4一家分公司销售某个布兰德的产品，每个产品的成本为3元，并且每个产品需要支付公司总部a元(3a5 )的管理费，当每个产品的售价为x元(9x11 )时，预计年销售量为(12-x)2(1)计算分公司一年的利润l (万元)和各产品售价x的函数关系式(2)每个产品的销售价格为多少元时，分公司的年利润l为最大，求出l的最大值Q(a )解(1)分公司一年的利润l (万元)和销售价格x的函数式是，L=(x-3-a)(12-x)2，x- 9，11