高三数学上册 15.2《多面体的直观图》教案 沪教版

1、15.2多面体的直观图 一、教学内容分析多面体的直观图是学习了多面体的概念以后，如何在平面上画出具有立体感的空间图形的直观图.课本在解决这个问题上分了两步，第一步举例说明平面多边形的水平放置图的画法（矩形和正六边形）；第二步，以三棱柱和三棱锥为例说明了棱柱和棱锥的直观图的作法，这样处理使得学生比较容易掌握画直观图的基本技能，也培养了学生的空间想象能力.在画矩形和三棱柱的直观图过程中，课本特别介绍了不同位置放置时，不同的直观图，要求学生掌握各种情况下画直观图，真正理解“斜二测”画直观图的本质.二、教学目标设计 知道平行投影原理，会用“斜二测”方法画简单的几何体（长方体、正方体、三棱柱、棱锥）；掌

2、握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力.三、教学重点及难点 掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，掌握正棱柱、正棱锥的直观图的画法.四、教学用具准备三角板、圆规、彩色粉笔五、教学流程设计练习巩固小结方法课堂总结布置作业叙述概念分析例题回答问题引出新课六、教学过程设计一、 情景引入 1观察课本P25正方体的直观图，理解不同视角，所得不同图形. 2引出斜二测作图法及其规定（课本P26 图15-8）. 说明在此要对平行透视的方法进行适当的介绍.二、学习新课 1斜二测作图法（1）规定按图15-8所示的位置和夹角作三条轴分别表示铅垂方向、左右方向以及前后方向的轴，依次把它们叫做轴、轴、轴；（2）规定在

3、轴和轴方向上的线段的长度与其表示的真实长度相等，而在轴方向上，线段的长度是其表示的真实长度的二分之一. 2例题分析例1.画水平放置的边长为和的矩形的直观图.画法：（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线为x轴，取OC所在的直线为y轴，画对应的 轴， 轴，使 （2）在轴上截取，在轴上截取，过点作 ,连 ，则 就是矩形OABC的直观图说明（1）原矩形的放置也可以是,那么直观图的图形也会随之变化.（可由学生操作）（2）在作图过程中，主要体会“斜二测”作图过程中，原图中的点、线在直观图中如何寻求.例2.画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图（如图7）画法：（1）在已知正六边形ABCDEF中，取

4、对角线AD所在的直线为x轴，取对称轴GH为y轴画对应的x轴、y轴，使xOy=45（2）在x轴上截取OA=OA，截取OD=OD，对于不在x轴、y轴上的顶点B，C，E，F，都向x轴作垂线，它们的垂足为M，N在x轴上截取OM=OM，截取ON=ON，过M，N作与y轴平行的直线，在这两直线上截取.（3）连AB，BC，CD，DE，EF，则所得的六边形就是正六边形ABCDEF的直观图说明 在斜二测画法中，直观图仍保留了原图中三个主要的性质：第一，保平行在正六边形 ABCDEF中， ABFEBC， BEAFCD，FCEDAB，在直观图六边形ABCDEF中ADFEBC，BEAFCD，FCEDAB第二，保共点、共

5、线在正六边形ABCDEF中，A，O，D三点共线，B，O，E三点共线，C，O，F三点共线；AD，BE，CF三线共点在直观图六边形ABCDEF中，A，O，D三点共线，B，O，E三点共线，C，O，F三点共线；AD，BE，CF三线共点第三，保平行线段的比不变在正六边形ABCDEF中，ADFEBC=211、BEAFCD=211，CFEDAB=211.在直观图六边形ABCDEF中，ADFEBC=2ll， BEAFCD=2l1， CFEDAB=21l正因为有这“三保”，所以直观图的形状虽然有很大的变化，但我们仍能借助于直观图加上概念想象出原图的形状和性质例3.画正三棱柱的直观图，使它的底面是边长为的正三角形

6、，高度是.例4.画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为，且垂直于底面.说明（1）直棱柱的作图，是在平面正多边形的直观图的基础上，使它沿轴正方向平移相应的长度，然后联结各定点所得.所以关键还是在于掌握平面多边形的直观图作法.（2）棱锥的作图，主要是顶点的位置，顶点在底面上的射影沿轴正方向平移相应长度就能得到顶点.3问题拓展例5.矩形的面积是，求用斜二测画法得到的直观图的面积. 说明 由斜二测作法的线段比例关系以及角度的关系，我们可以得到多边形的直观图的面积是原图面积的倍.三、巩固练习1.在水平放置的平面上，作一个边长为的正三角形的直观图.2.作正六棱柱的直观图，使它的底面边长为，高是.四、课堂小结（1）平面多边形的水平放置图的画法；（2）直棱柱和棱锥的直观图的作法.五、作业布置1.在水平放置的平面上，作满足下列条件的等腰直角三角形ABC及其重心M：（1）一条直角边平行于轴（2）斜边平行于轴.2.作正五棱柱的直观图，使它的底面边长为，高是.3作正四棱锥的直观图，使它的高为，且底面边长为.4应用斜二测画法得到的正三角形的直观图的面积为，求原正三角形的边长.七、教学设计说明 通过学习斜二测画法，学会画棱柱与棱锥的直观图，并理解其本质是本课时教学的主要内容.通过画平面图形的直观图，说明画多面体的直观图的基础还是平面图形的直观图，将问题细化.