高一数学《奇偶性》教学设计

1、1.3. 2奇数性一、内容和分析(1)内容：奇数性。(二)解析：函数奇数性是用代数方法研究函数图谱整体对称性，是学生学习函数概念和单调性基础上学习的另一个重要性质，因此本节课的理解和把握对加强先前学习的知识，以及后来进一步星空卫视指数函数、对数函数、三角函数等内容具有重要意义。二、目标及其解析：(一)教育目标；(1)函数奇数性的概念和判定(2)分析(1)根据高学生认知规律和特点，按照“具体到抽象”和“抓住联系，促进流动”的原则进行教育，使学生体验类比思想、数形结合思想在认知函数中的作用，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力； 具体是经历概念教育的第二阶段：分化本质属性的阶段，即舍弃非本质属性

2、，从共同属性抽象化结构上的本质属性，转向研究函数图像的对称性问题的第三阶段：摘要形成定义阶段：通过“图像语言自然语言数学语言符号语言”的转变，描绘函数的奇数性特征， 得到定义的第四阶段：应用于强化阶段，通过实例练习题的教与学，说明如何用定义来判定和证明函数的奇数性，挖掘应注意的问题，领会概念的内涵和外延。 的双曲馀弦值。三、问题诊断分析函数的奇数性的判断的重要依据之一是，不考虑学生容易发生的问题的函数来定义定义域，从而引起错误。四、教育鼎力相助条件分析在本节课程中，递归课程将使用PowerPoint 2003。 使用PowerPoint 2003有助于提供准确、最核心的文字信息，帮助学生很好地

3、理解老师的课程构想，节省老师的板书时间，帮助学生快速进入问题分析。五、教学过程(1)探索新知识(1)奇偶校验函数的定义：一般地，对于函数的定义域内的任何一个，都将其称为偶函数。 函数的任何定义域，如有则称为奇函数思考：判断函数的奇数性解析：函数是非奇非偶函数。 这是因为其定义域关于原点不对称温暖提示：定义中的“定义域内的任意一个”的说明：函数的奇数性是函数的整体性质，不是单调性的区间性质定义中的“全部”说明：函数要具有奇数性，首先必须满足一个前提条件，即对于定义域内的任何一个，都必须是定义域内的一个参数(即定义域关于原点对称)。根据奇偶校验可将函数分为奇偶函数、奇偶函数、奇偶函数和奇偶函数4种

4、，其中，函数是称奇偶函数或奇偶函数为函数的奇偶校验等式的等价形式：.这样，能够将逻辑推论转换为代数运算(2)奇数函数的特征图像：偶函数的画像关于轴对称，奇函数的画像关于原点对称思考：如果把函数y=f (x ) (x-2，2 )的图表示在图中，则f(x) f(-x)=。解析：从画像可知f(x )是定义域上的奇函数f(x) f(-x)=f(x)-f(x)=0。温暖提示：函数的图像为轴对称时，该函数为偶函数。关于原点对称，为奇函数。(3)奇数性性质：设定、的定义域分别为它们的共通定义域(非空)奇数=奇数、奇数=双位数、双位数=双位数、双位数=双位数、奇数=奇数如果已知函数为奇函数且有定义修订意图：通

5、过对以上问题的探讨，使学生逐渐体会到使用定义解题的基本方法。(2)类型问题的探索问题型1函数奇性的判定例1 .确定以下函数的奇偶性(一)；(2)构思分析：根据定义，验证函数定义域的对称性后再进行考察解： (1)因为函数的定义域是，所以解析式很简单因为因此，函数在上面是奇函数。(2)0时，因为-0；0由以上可知，在R*中为奇函数规则总结：利用定义判断函数奇数性的步骤：首先确定函数的定义域，判断其定义域关于原点是否对称确定得出相应的结论误区警告：在第(1)问题中，如果无视定义域的求解，则无法使简并性函数式有效化，在错误地认为函数不具有奇数性的第(2)问题中，经常会无视或无法正确讨论参数的可取值的范

6、围。问题型二函数奇性的性质例2 .辨别正误(1)两个奇函数的和或差仍为奇函数的两个偶函数的和或差仍为偶函数。(2)已知函数是奇函数或偶函数，如果方程=0具有实根，则方程=0的所有实根之和为零。构想分析：函数一般性质的辨别问题可以从反例、特例中解决。解： (1)错误。 另一方面，如果这些个的两个函数的定义域交叉点是空集合，则它们的和或差没有定义，而两个奇数函数或双位数函数的差可能是奇数函数和双位数函数。 例如，函数都是定义结构域上的奇数函数，它们的差仅在区间-1，1 中定义，在该区间中，函数既是奇数函数又是双位数函数。(2)正确。 方程式=0的实数根是函数和x轴的升交点的横坐标，从奇数性的定义可

7、以看出：如果那样的话。误区警告：处理奇、偶函数和积商的属性时，容易忽略定义域的判定，导致错误的解答和应用利用问题型3函数的奇数性求解析式中的残奥仪表示例3 .以函数为奇函数，则为实数构想分析：奇数性的定义，可以利用相等的对应正确解决问题解1 :即，解2 :即，验证合乎题意解3 :验证符合题意规则总结：利用函数的奇数性求解析式中的残奥仪表的思维方法：定义法正确，但不迅速特值法：快速但不准确，需要验证(3)总结：六、目标检查目标检测11 .下图所示的函数中具有奇数性的函数是(b )xyaxy乙xycxyd将函数f(x )设为在r中定义的奇函数，如果f(-3)=-2，则设f(3) f(0)=(C )

8、。(a )三(b ) -三(c )二(d )七3 .如果定义域在(a0 )以内、函数都为奇函数，则设为(a )(a )奇数函数(b )双位数函数(c )非奇数非双位数函数(d )不能判断奇数性4 .四个函数： (1)； (2)； (三)；25xy0其中，奇函数为(1)，偶函数为(3)，非奇非偶函数为(4)，即奇或偶函数为(2)。5 .函数在-5，5 上是奇函数，并且当在 0，5 上的图像如图中所示时，0的x可取值的范围变为6 .如果函数在实数集上是奇函数，则a=07 .已知为r定义的函数，尝试判断的奇数性尝试判断的关系据此，可以推测得出怎样的结论，并说明理由解析：利用奇数性的定义，分别是双位数函数和奇数函数；定义r上的