线性代数11n阶行列式.ppt

1、1,办公室 博学楼1305 电子邮箱 电话 64492560 教学辅助平台(tas) 线性代数(许静) 答疑时间 每周四下午2：305：00,2,教材及参考书 经济数学基础第二分册 线性代数 第4版 龚德恩等编 四川人民出版社 高等代数 北京大学几何代数教研室编 高等教育出版社 线性代数题型归纳与练习题集 黄先开主编 文灯系列 线性代数解题思路和方法 世界图书出版公司,3,关于作业 从主观上要重视作业。 独立完成；抄答案按不交处理。,加强课堂秩序管理 随机抽查点名，旷课、迟到要扣除平时分。 关闭手机，或设为震动。,怎样学好数学 信心 方法：模仿理解提问会用掌握 坚持,4,线性代数课程的地位和作

2、用 线性代数主要处理线性关系的问题，其理论不仅渗透到数学的许多分支中，而且在物理、化学、工程技术、经济、管理、生物技术等领域有着广泛的应用，如莱斯利人口模型、投入产出数学模型、线性规划模型等。 该课程能培养逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力。通过线性代数的学习，能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等基本知识,本课程是后继课程的基础，如运筹学，经济计量学，投资与决策,线性规划等。 随着计算机的发展，大规模计算问题都要使用线性代数中的工具，如Matlab等应用软件。数学建模的首选软件。,5,线性代数的特点 抽象,“难得糊涂”: 忽略差别,提取共同点,例如：切线斜率、速度、经济学中的边际量

3、.，共同点是导数；同理，线性代数中的不同问题有可能都归结为解一个线性代数的问题。,6,第一章 行列式 学习要求 理解行列式的定义及性质。 掌握用行列式的定义、性质和有关定理计算行 列式的方法。 掌握行列式的展开方法（按某行、多行展开), 并会用于简化行列式的计算。 掌握克莱姆法则。,7,1.1 n阶行列式,一 、二阶、三阶行列式 二、排列及其逆序数 三、n阶行列式,8,例1：求解二元一次线性方程组,用消元法求解得,9,由四个数排成二行二列（横排称行、竖排 称列）的数表,定义,即,(1),(1),10,11,12,例2：求解三元一次线性方程组,13,取“-”号 （副对角线）,取“+”号 （主对角

4、线）,三阶行列式计算方法：对角线法则,【注】三阶行列式包括3!6项,每一项都是位于不同行, 不同列的三个元素的乘积，其中三项为正，三项为负。,14,例3 计算行列式,15,例4 解线性方程组,16,17,问题 如何计算四阶行列式？,说明 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式 思考 为什么不能用类似的对角线法则计算？,18,n级排列：由n个自然数，n组成的有序 数列 称为一个n级（阶、元）排列.,逆序： 一个排列中的任意两数，如大数在小数 之前排列，则构成一个逆序。,逆序数： n 级排列 中逆序的总个数， 记做 。,例如 排列32514 中，,3 2 5 1 4,(32514)=5,19,奇排列：

5、逆序数为奇数的排列。 偶排列：逆序数为偶数的排列。,对换：某两数位置互换称为排列的一次对换。,例1 求 i, j 使六级排列 2 5 i 4 j 1 为偶排列。,（3,6）,【注】 逆序数为0的排列称作偶排列, 如 . 该排列称为自然序排列。,解 当i=3, j=6时， (253461)= 7，不对 当i=6, j=3时， (256431)= 10，正确。,20,证明,相邻两个数对换,除 外，其它元素的逆序数不改变.,结论 对换相邻两个元素，排列改变奇偶性.,排列奇偶性的两条性质,定理1：一个排列经过任意一次对换，改变其奇偶性。,21,次相邻对换,次相邻对换,所以,一个排列经过一次对换，排列改

6、变奇偶性.,不相邻两个数对换,22,23,先分析三阶行列式的计算,归纳每项内容及符号的规律,24,定义 n 阶行列式,是所有不同行、不同列的n个元素的乘积的代数和。,一般项,符号,25,n阶行列式的特点,(1)一般项：取自不同行不同列的n个元素之积， 行号按自然序1,2,n排列。,(2)求和项数：所有不同行不同列的元素的乘积共有n!项。,(3)各项符号：当行号按自然序1,2,n排列，列号构成奇排列，取“”，偶排列，取“”。,(4)行列式记号：第i行第j列的元素记做aij, 行列式简记为|aij|，det(aij).,(5)一阶行列式：|a11| a11 。,26,例1 判断下列各项是否为 四 阶行列式中的项，若是，求符号。, ,27,n阶行列式的等价定义,（1）行、列下标任意排列,（2）列按自然序排列,行号 逆序数,列号 逆序数,行号 逆序数,视情况灵活选用定义,28,例2：计算下三角形行列式,解：,记住结论,29,上三角形行列式,对角形行列式,30,例3：计算行列式的值,31,一般的，,32,易见,33,例4,已知,34,对应于,35,例5 计算行列式,思考：Dn与某些三角形行列式非常接近，能否