第十一章反比例函数

1、第32课时：11.1反比例函数 班级 姓名 【课堂研学】活动一：利用函数表示实际问题中数量的变化关系.南京与上海相距约300km，一辆汽车从南京出发，以v(km/h)的速度开往上海，全程所用时间为t(h)根据题意，填写下表：v608090100120t思考：t 、v之间满足怎样的数量关系？t 、v是变量吗？为什么？ 在t 、v这两个量之间是t随着v的变化而变化？还是v随着t的变化而变化？ 这两个量之间的关系用函数关系式如何表示？ 活动二：用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系.问题1、计划修建一条长为500km的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；其中自变

2、量是 ，因变量是 ，函数表达式是： ；问题2、一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；其中自变量是 ，因变量是 ，函数表达式是： ；问题3、游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；其中自变量是 ，因变量是 ，函数表达式是： ；问题4、实数m与n的积为200，m随n的变化而变化其中自变量是 ，因变量是 ，函数表达式是： ；活动三：观察上述函数表达式，它们有什么共同特征？ 归纳：像这样，形如 （ ）的函数叫做 函数，其中是自变量， 是 的函数.反比例函数的自变量的取值范

3、围是 ， 又被称为比例系数. 思考：反比例函数的关系式还可以怎么表示？ 例1、写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数面积是50 cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长x (cm)的变化而变化； 体积是100 cm3的圆锥，高h (cm)随底面面积S (cm2)的变化而变化 例2、已知函数是反比例函数，求的值.例3、下列函数表达式中的是的反比例函数吗？为什么？如果是，把它写成的一般形式，并指出比例系数的值. ； ； ； ； ； ； 例4、已知与成反比例，且当时，.求：与之间的函数关系式；当时，的值；当时，的值.思考：若与成反比例，则可设 .【课堂练习】教师评价

4、 【课堂拓展】已知，且与成正比例，与成反比例，且当时，；当 时，.求与之间的函数关系式. 家庭作业：11.1反比例函数班级 姓名 日期 5月18日 形如 （ ）的函数叫做 函数，其中是自变量， 是 的函数.反比例函数的自变量的取值范围是 ， 又被称为比例系数. 反比例函数还可以表示为 这些形式.家长签字 第33课时：11.2反比例函数的图像与性质 班级 姓名 【课堂研学】活动一：绘制反比例函数的图像.1 绘制函数图像的步骤是什么？ 尝试绘制反比例函数的图像. ：恰当的选取自变量的几个值，计算函数相应的值. ：以表中各对（、）的值为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点. ：用平滑的曲线自左向

5、右顺次连接各点并延伸.活动二：观察反比例函数的图像，试回答下列问题. 这个函数的图像与轴、轴有交点吗？为什么？ 这个函数的图像有几支组成？在哪些象限？为什么？ 当0时，随着的增大（或减小），怎样变化？当0时，随着的增大（或减小），怎样变化？ 例1、绘制反比例函数的图像. ： ： ：用平滑的曲线自左向右顺次连接各点并延伸.观察反比例函数的图像，试回答下列问题. 这个函数的图像与轴、轴有交点吗？为什么？ 这个函数的图像有几支组成？在哪些象限？为什么？ 当0时，随着的增大（或减小），怎样变化？当0时，随着的增大（或减小），怎样变化？ 归纳：反比例函数的图像与性质如下 反比例函数的图像由位于 象限或者

6、 象限的 条 线组成，所以被称为 线； 反比例函数的图像与坐标轴无限 ，永不 ； 反比例函数的图像关于 成 对称； 反比例函数的增减性： 当 0，在 内，随的增大而 ；当 0，在 内，随的增大而 .【课堂练习】1.画出的图像. ：恰当的选取自变量的几个值，计算函数相应的值. ： ：用平滑的曲线自左向右顺次连接各点并延伸.2.画出的图像. ：恰当的选取自变量的几个值，计算函数相应的值. ： ：用平滑的曲线自左向右顺次连接各点并延伸.3.填表：反比例函数的图像与性质（0）（0）图像性质当0时，双曲线的两支分别在第 、 象限，在 内，随的增大而 ；当0时，双曲线的两支分别在第 、 象限，在 内，随的

7、增大而 .教师评价 【课堂拓展】已知反比例函数的图像有一支在第三象限内，且过点（2，）和（，1）.求此反比例函数表达式. 家庭作业：11.2反比例函数的图像与性质班级 姓名 日期 5月19日 1.绘制函数图像的步骤是： ；2.反比例函数的图像与性质如下 反比例函数的图像由位于 象限或者 象限的 条 线组成，所以被称为 线； 反比例函数的图像与坐标轴无限 ，永不 ； 反比例函数的图像关于 成 对称； 反比例函数的增减性： 当 0，在 内，随的增大而 ；当 0，在 内，随的增大而 .家长签字 第34课时：11.2反比例函数的图像与性质 班级 姓名 【课堂研学】活动一：根据图像填写反比例函数的性质并

8、回答问题.图像性质反比例函数（ ）的图像叫做 线；如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0；如图，在 内，随的增大而 ；如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0；如图，在 内，随的增大而 .思考：若函数的图像是位于第二、四象限内的双曲线，则的值是 ；若反比例函数的图像在它所在的象限内，随的增大而增大，则的值是 ；已知当0时，反比例函数的图像在第三象限，则的取值范围是是 ；已知（）（）在反比例函数的图像上，且，则与的大小关系是： .活动二：如图，这是反比例函数当0时的图像. 画图：在该曲线上任取一点P，作PA轴于点A，PB轴于点B； 设，则点P的坐标记作 ， 、之间满足数量关系 ：观察图

9、形：矩形PAOB的面积是 ，三角形PAO的面积是 ，三角形PBO的面积是 ；如果P是格点，它的坐标是 .例1、如图，这是反比例函数当0时的图像. 画图：在该曲线上任取一点P，作PA轴于点A，PB轴于点B； 设，则点P的坐标记作 ， 、之间满足数量关系 ：观察图形：矩形PAOB的面积是 ，三角形PAO的面积是 ，三角形PBO的面积是 ；如果P是格点，它的坐标是 .归纳：在反比例函数的图像上任取一点P，作PA轴于点A，PB轴于点B.设，则 、之间满足数量关系 . 矩形PAOB的面积是 ，三角形PAO、PBO、OAB、PAB的面积都是 .例2、已知反比例函数的图象经过点A（2，4）、B（-2，）、C

10、（，2）.求、的值； 过点B作BD轴于点D，过点C作CE轴于点E，求BDO、CEO、BCO的面积；备用图【课堂练习】1.反比例函数的图像经过点（2，-4），则它的图像在第 象限.2.在反比例函数的图像的每一条曲线上，都随的增大而减小，则的取值范围是 .3.反比例函数的图像上点的坐标为整数的点的个数是 个.4.对于反比例函数，当时，的取值范围是 .5.若点（）（）在双曲线上，则与的大小关系是 .6.如图，若PAB的面积是4，则的值是 .教师评价 【课堂拓展】若反比例函数的图象经过第二、四象限，求函数的解析式.家庭作业：11.2反比例函数的图像与性质班级 姓名 日期 5月20日 图像性质反比例函数

11、（ ）的图像叫做 线；如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0；如图，在 内，随的增大而 ；如图，当反比例函数图像位于 、 象限时， 0；如图，在 内，随的增大而 .在反比例函数的图像上任取一点P，作PA轴于点A，PB轴于点B.设，则 、之间满足数量关系 . 四边形PAOB的面积是 ，三角形PAO的面积是 ，三角形PBO的面积是 .家长签字 第35课时：11.2反比例函数的图像与性质 班级 姓名 【课堂研学】活动一：回顾正比例函数的图像与性质.图像性质正比例函数（ ）的图像是 过 线.如图，当正比例函数图像位于 、 象限时， 0；此时，随的增大而 ；如图，当正比例函数图像位于 、 象限时，

12、 0；此时，随的增大而 .活动二：如图是反比例函数的图像.在同一坐标系中，画出正比例函数和的图像；观察图像，双曲线和哪条直线相交？有几个交点？交点坐标是多少？为什么？ 归纳：反比例函数和正比例函数， 当满足条件： 时，必有 个交点.若其中一个交点坐标是（，），则另一个交点坐标是 .活动三：回顾一次函数的图像与性质.一次函数 （ ） 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函数值随的增大而 ；随值的增大 .例1、已知反比例函数 与一次函数的图象交于P(4,1)和Q（1，n）求的值； 求一次函数的解析式；在同一坐标系中画出这两个函数的图象；求POQ的面积；思考：观察图象，当取值满

13、足条件： 时，；当取值满足条件： 时，；【课堂练习】 当取值满足条件： 时，.如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0,4）、B（6,0）.若反比例函数 (0)的图像经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F.设直线EF的表达式为.点A坐标为 ；求反比例函数的表达式和点E、F的坐标；求直线EF的表达式；求OEF的面积直接写出不等式 0的解集. 教师评价 【课堂拓展】如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y=于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y =交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，试说明四边形APFH的面积为一定

14、值家庭作业：11.2反比例函数的图像与性质班级 姓名 日期 5月21日 1、对于反比例函数和正比例函数，当满足条件： 时，必有 个交点.若其中一个交点坐标是（，），则另一个交点坐标是 .2、一次函数 （ ）的图像与性质： 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0 0、 0函数值随的增大而 ；随值的增大 .家长签字 第36课时：11.3用反比例函数解决实际问题 班级 姓名 【课堂研学】活动一：利用函数图像解决实际问题.问题一：菱形的面积是6cm2，两条对角线的长分别是（cm）、（cm）.关于的函数表达式是： ，其中自变量的取值范围是： .画出该函数的图像；观察图像： 因变量的取值范围是：

15、 ；若菱形的一条对角线是2，则另一条对角线是 ；若其中一条对角线2，则另一条对角线的取值范围是： ；若其中一条对角线满足：62，则另一条对角线的取值范围是： ；如果对角线的长度不能超过6，这个函数的图像会改变吗？为什么？ 问题二：在压力不变的情况下，某物体所受到的压强（Pa）与它的受力面积S（）之间成反比例函数关系，其图像如图所示.写出该函数表达式： ；当受力积为1时，物体所受压强是多少？当物体所受压强是2000 Pa时，受力面积是多少？该物体所承受的压强超过3000 Pa时，物体将损坏，为了确保该物体完好要注意什么？来源:Zxxk.Com例1、小王要把一篇24000字的社会调查报告录入电脑如

16、果小明以每分钟 120 字的速度录入，他需要多长时间才能完成录入任务？完成录入的时间t（分 ）与录入文字的速度v（字/分）有怎样的函数关系？要在3h内完成录入任务，小明每分钟至少应录入多少个字？例2、某厂计划建造一个容积为4104m3的长方体蓄水池,小华爸爸把这一问题带回来与小华一起探讨: 蓄水池的底面积S(m2)与其深度h(m)有怎样的函数关系? 如果蓄水池的深度设计为5m,那么蓄水池的底面积应为多少平方米? 由于绿化以及辅助用地的需要,经过实地测量,蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求? （保留两位小数）【课堂练习】1.某报报道：一村民

17、在清理鱼塘时被困淤泥中，消防队员以门板作船，泥沼中救人如果人和门板对淤泥地面的压力合计900N，而淤泥承受的压强不能超过600Pa，那么门板面积至少要多大？2.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（m3）的反比例函数，且当V 1.5m3时，p16000Pa当V 1.2m3时，求p的值；当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，给气球充气时要注意什么？教师评价 周 末 作 业班级 姓名 日期 5月22日-24日家长签字 第37课时：复习反比例函数 班级 姓名 【知识要点回顾】1、形如 （ ）的函数叫做 函数，其中是自变量， 是 的函数.反比例函数的自变量的取值范围是 ， 又被称为比例系数. 2、反比例函数还可以表示为 这样的特殊形式. 3、反比例函数的图像与性质如下： 反比例函数的图像由位于 象限或者 象限的 条 线组成，所以被称为 线； 反比例函数的图像与坐标轴无限 ，永不 ； 反比例函数的图像关于 成 对称； 反比例函数的增减性： 当 0，在 内，随的增大