高考数学大一轮复习 专题8 立体几何课件 文(1)

1、专题8立体几何,第1节 空间几何体的三视图、表面积和体积 第2节 空间直线、平面平行与垂直的判定及其性质,600分基础 考点 c：m，mn n，n还可能在平面内. d：n与可能相交，可能平行，还可能n在内故选b.,【答案】b,考点44 点、线、面的位置关系,考法1点、线、面的位置关系,例1,山东20166，5分已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的() a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件,【解析】若直线a，b相交，则平面，一定相交；反之，若平面，相交，且a，b，但a与b不一定相交因此“直线a和直线b相交”是“平

2、面和平面相交”的充分不必要条件故选a.,【答案】a,考点44 点、线、面的位置关系,考法1点、线、面的位置关系,例2,浙江20154，5分设，是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l，m. (),a若l，则 b若，则lm c若l，则 d若，则lm,【解析】根据面面垂直的判定定理可知选项a正确；若，l，m可以相交、平行或异面，选项b不正确；选项c不正确，不一定平行，还可能相交；选项d不正确，l，m可以平行或异面,【答案】a,考点44 点、线、面的位置关系,考法1点、线、面的位置关系,例3,广东20156，5分若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下

3、列命题正确的是() al与l1，l2都不相交 bl与l1，l2都相交 cl至多与l1，l2中的一条相交 dl至少与l1，l2中的一条相交,【解析】若l1，l2与l都不相交，则l1l2，与直线l1和l2是异面直线矛盾，所以选项a错误若l1l，l2与l相交，则l1与l2异面若l1，l2与l都相交，则l1与l2异面或相交故l至少与l1，l2中的一条相交，故选d.,【答案】d,考点44 点、线、面的位置关系,考法1点、线、面的位置关系,例4,课标全国 20134，5分已知m，n为异面直线，m平面，n平面.直线l满足lm，ln，l，l，则 (),a且l b且l c与相交，且交线垂直于l d与相交，且交线

4、平行于l,【解析】若，则mn，与m，n为异面直线矛盾，故a错；若且l，则由n平面知ln，与ln矛盾，故b错；若与相交，lm，ln，m平面，n平面，l，l，则l平面且l平面，故交线平行于l.故选d.,【答案】d,考点44 点、线、面的位置关系,考点45 异面直线所成的角,1异面直线,(1)异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线,(2)异面直线的判定方法,判定定理： 平面外一点a与平面内一点b的连线与平面内不经过点b的直线是异面直线,反证法： 证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而证得两线异面,(3)两条异面直线所成的角： 设a，b是两条异面直线，经过空间任一点o作直线aa，bb，把

5、a与b所成的锐角或直角叫做异面直线a，b所成的角(或夹角)范围为 ,2等角定理,空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补,考法2 异面直线所成的角,求异面直线所成的角的方法平移法,通过作图(如结合中位线、平行四边形等)来构造平行线，作出异面直线所成的角，通过解三角形来求解具体步骤为：,(1)作(找)角：用平移法 (2)证明：所找的角为异面直线所成的角 (3)求值：将所求的角转化为一个三角形的内角，解三角形求出该角(有时可能需要通过解几个三角形得到该角的大小) (4)取舍：根据异面直线所成的角的范围正确取舍，得到结论,作(找)角证明求值取舍,具体过程简记为:,考点45 异面直线

6、所成的角,过一条异面直线上的已知点，作另一条直线的平行线，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角若题设中有中点，常考虑中位线 若异面直线在某几何体中，且直接平移异面直线有困难，可利用几何体的特点，将异面直线所成的角转化为相交直线所成的角,平移法找角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考法2 异面直线所成的角,考点45 异面直线所成的角,考点46 线面、面面平行

7、的判定与性质,1直线与平面平行的判定与性质,2平面与平面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法3 线面平行的判定与性质,考法4 面面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法3 线面平行的判定与性质,证明直线与平面平行的常用方法,1利用直线与平面平行的判定定理(主要方法),2利用面面平行的性质定理，将面面平行转化为线面平行,(1)已知直线在一平面内，由两平面平行，则一平面内的直线与另一平面无公共点，证得线面平行；,(2)一直线在两平行平面外，且与其中一平面平行，则这条直线与另一平面平行,考点46 线面、面面平行的判定

8、与性质,考法3 线面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法3 线面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法4面面平行的判定与性质,1证明平面与平面平行常用的方法,(1)面面平行的判定定理(主要方法)：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面(或两相交直线与另一平面内两相交直线分别平行)，那么这两个平面平行；,(2)性质(客观题可用)：,利用垂直于同一条直线的两个平面平行证明；,(3)利用平面平行的传递性(客观题可用)：,两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法4面面平行的判定与性质,2空间平行

9、关系之间的转化,这也是立体几何中证明平行关系常用的思路，三种平行关系的转化可结合图形记忆,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考法4面面平行的判定与性质,考点46 线面、面面平行的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,1直线与平面垂直的判定与性质,1直线与平面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,2两个平面垂直,(1)定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直,(2)两个平面垂直的判定和性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法5 线面垂直的判定与性质,考法6 面面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面平行的判定与性质,67

10、,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法5 线面垂直的判定与性质,1证明直线与平面垂直的方法,(1)判定定理(常用方法)：若一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则这条直线和这个平面垂直；,(2)(客观题常用)若两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面；,(3)(客观题常用)若一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，则它必垂直于另一个平面；,(4)(常用方法)若两平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面；,(5)(客观题常用)若两相交平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面的交线垂直于第三个平面,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法5 线面垂直的判定

11、与性质,2线面垂直的性质与线线垂直,在空间垂直关系中，线线垂直是问题的核心，可以根据已知平面图形通过计算证明线线垂直，也可以根据已知的垂直关系证明线线垂直，其中，要特别重视两个平面垂直的性质定理,在证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形底边上的高、中线和顶角平分线三线合一，矩形的内角，直径所对的圆周角，菱形的对角线互相垂直，直角三角形(或给出线段长度，经计算满足勾股定理逆定理)、直角梯形的性质等,【说明】判定定理中的两条相交直线必须保证“在平面内相交”这一条件；而且已知线面垂直，则直线与平面内任一直线垂直的性质又为证明线线垂直提供了依据,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考

12、法5 线面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法5 线面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法6 面面垂直的判定与性质,1证明面面垂直的思路,(1)(不常用)利用面面垂直的定义； (2)(常用方法)可以考虑证线面垂直，即设法先找到其中一个平面的一条垂线，再证这条垂线在另一个平面内或与另一个平面内的一条直线平行一般方法是：先从现有的直线中寻找平面的垂线，若图中存在这样的直线，则可通过线面垂直来证明面面垂直若图中不存在这样的直线，则可通过作辅助线来解决； (3)(客观题常用)若两个平行平面中的一个平面垂直于第三个平面，则另一个平面也垂直于第三个平面,考点

13、47 线面、面面垂直的判定与性质,考法6 面面垂直的判定与性质,2空间垂直关系之间的转化,这也是立体几何中证明垂直关系的常用思路，三种垂直关系的转化可结合图记忆如下：,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,考法6 面面垂直的判定与性质,考点47 线面、面面垂直的判定与性质,【点拨】,证明两个平面垂直，首先要考虑直线与平面垂直，也可简单地记为“证面面垂直，找线面垂直”，是化归思想的体现这种思想方法与空间中的平行关系的证明非常相似，这种转化方法是本节内容的显著特征，掌握化归与转化思想方法是解决这类问题的关键,75,考点48点、线、面的综合问题,考法7 点、线、面的综合问题,1点共线、线共点、线共面

14、,(1)点共线问题,点共线问题就是证明三个或三个以上的点在同一条直线上常用以下两种方法：,首先找出两个相交平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3知，这些点都在交线上,选择其中两点确定一条直线，然后证明其他点也都在这条直线上,考法7 点、线、面的综合问题,1点共线、线共点、线共面,(2)线共点问题,证明三线共点问题的基本方法是：先确定要证的三线中的两条相交于一点，再证明第三条直线也过该点常结合公理3，该点在不重合的两个平面内，故该点在它们的交线(第三条线)上，从而证明三线共点,(3)点线共面问题,除灵活选用上面的方法外，还有如下方法： 纳入平面法：先确定一个平面，再证有关点、线在此平面内 同一法：先证有关点、线确定平面，再证其余点、线确定平面，最后证明，是同一个平面(即两平面重合),考点48点、线、面的综合问题,考法7 点、线、面的综合问题,2点、线、面位置关系的综合应用,通常以解答题的形式出现，综合应用异面直线所成的角判断线面关系、利用线面关系求体积等具体思路参见考法1和考法2.,考点48点