高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用 1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文

1、第3讲简单的逻辑联结词、全称量词 与存在量词,考试要求1.逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，a级要求；2.全称量词与存在量词的意义，a级要求；3.对含有一个量词的命题否定，a级要求,知 识 梳 理 1简单的逻辑联结词 (1)简单逻辑联结词有 (符号为)、 (符号为)、 (符号为綈) (2)命题p且q、p或q、非p的真假判断,或,且,非,真,假,真,假,真,2.全称量词与存在量词 (1)全称量词：短语“所有的”、“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“ ”表示 (2)全称命题：含有 的命题 全称命题“对m中任意一个x，有p(x)成立”简记为 (3)存在量词：短语“存在一个”、“至少有一

2、个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“ ”表示 (4)存在性命题：含有存在量词的命题 存在性命题“存在m中的一个元素x0，使p(x0)成立”，简记为 ,全称量词,xm，p(x),x0m，p(x0),3含有一个量词的命题的否定,x0m，綈p(x0),xm，綈p(x),诊 断 自 测 1判断正误(在括号内打“”或“”) (1)命题“56或52”是假命题() (2)命题綈(pq)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题() (3)“长方形的对角线相等”是存在性命题() (4)x0m，p(x0)与xm，綈p(x)的真假性相反 (),解析(1)错误命题pq中，p，q有一真则真 (2)错误pq是真命题

3、，则p，q都是真命题 (3)错误命题“长方形的对角线相等”是全称命题 答案(1)(2)(3)(4),2已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，pq，pq中真命题的个数为_ 解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，pq，pq都是真命题 答案2,3(2015全国卷改编)设命题p：nn，n22n，则綈p为_ 解析命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”，綈p：nn，n22n. 答案nn，n22n,考点一含有逻辑联结词的命题的真假判断 【例1】 设a，b，c是非零向量已知命题p: 若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题： pq；pq；(

4、綈p)(綈q)；p(綈q) 其中真命题是_(填序号),解析取ac(1,0)，b(0,1)，显然ab0，bc0，但ac10，p是假命题 又a，b，c是非零向量， 由ab知axb，由bc知byc， axyc，ac，q是真命题 综上知pq是真命题，pq是假命题 又綈p为真命题，綈q为假命题 (綈p)(綈q)，p(綈q)都是假命题 答案,规律方法(1)“pq”、“pq”、“綈p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：明确其构成形式；判断其中命题p，q的真假；确定“pq”“pq”“綈p”形式命题的真假 (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真

5、必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”,答案,解析(1)因为全称命题的否定是存在性命题，命题p：xr，exx10的否定为綈p：x0r，ex0 x010. (2)画出可行域如图中阴影部分所示， 由图可知，当目标函数zx2y， 经过可行域的点a(2，1)时，取 得最小值0，故x2y0，因此 p1，p2，是真命题 答案(1)x0r，ex0 x010(2)p1，p2,规律方法(1)全称命题与存在性命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和存在性命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论 (2)判定全称命题“xm

6、，p(x)”是真命题，需要对集合m中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少找到一个xx0，使p(x0)成立,答案2,答案(1)(1,3)(2)2，),规律方法(1)根据含逻辑联结词的命题真假求参数的方法步骤： 根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)； 求出每个命题是真命题时参数的取值范围； 根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围 (2)全称命题可转化为恒成立问题,【训练3】 (2017衡水中学月考)设p：实数x满足x25ax4a20)，q：实数x满足2x5. (1)若a1，且pq为真，求实数x的取值范围； (2)若綈q是綈p的

7、必要不充分条件，求实数a的取值范围,思想方法 1把握含逻辑联结词的命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解 2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反 3要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是存在性命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；否定的规律是“改量词，否结论”,易错防范 1正确区别命题的否定与否命题 “否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“綈p”，只是否定命题p的结论命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真,2几点注意： (1)