高考数学大一轮复习 第九章 平面解析几何 9.8 圆锥曲线的综合问题 第2课时 范围、最值问题课件 文 北师大版

1、9.8圆锥曲线的综合问题,第2课时范围、最值问题,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,题型分类深度剖析,题型一范围问题,(1)求直线fm的斜率；,解答,几何画板展示,又由a2b2c2，可得a23c2，b22c2.,设直线fm的斜率为k(k0)，f(c,0)，则直线fm的方程为yk(xc).,(2)求椭圆的方程；,解答,几何画板展示,解答,几何画板展示,设点p的坐标为(x，y)，直线fp的斜率为t，,当x(1,0)时，有yt(x1)0.,思维升华,解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围； (2)利用已知参数的范围，

2、求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系； (3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围； (4)利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围； (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.,又直线xy20经过椭圆的右顶点，,解答,(2)设不过原点o的直线与椭圆c交于m，n两点，且直线om，mn，on的斜率依次成等比数列，求omn面积的取值范围.,解答,由题意可设直线的方程为ykxm(k0，m0)，,消去y，并整理得(14k2)x28kmx4(m21)0，,于是y1y2(kx1m)(kx2m) k2x1x

3、2km(x1x2)m2.,m(x1，y1)，n(x2，y2).,又直线om，mn，on的斜率依次成等比数列，,又由64k2m216(14k2)(m21) 16(4k2m21)0，得0m22， 显然m21(否则x1x20，x1，x2中至少有一个为0，直线om，on中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾).,设原点o到直线的距离为d，,故由m的取值范围可得omn面积的取值范围为(0,1).,题型二最值问题,例2(2016锦州模拟)过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o是坐标原点，则|af|bf|的最小值是,命题点1利用三角函数有界性求最值,答案,解析,几何画板展示,例3(2015江苏

4、)在平面直角坐标系xoy中，p为双曲线x2y21右支上的一个动点.若点p到直线xy10的距离大于c恒成立，则实数c 的最大值为_.,命题点2数形结合利用几何性质求最值,答案,解析,几何画板展示,例4(2016山东)已知椭圆c： 1(ab0)的长轴长为4，焦距为2 .,命题点3转化为函数利用基本不等式或二次函数求最值,解答,(1)求椭圆c的方程；,设椭圆的半焦距为c.,证明,设p(x0，y0)(x00，y00). 由m(0，m)，可得p(x0，2m)，q(x0，2m).,解答,求直线ab的斜率的最小值.,设a(x1，y1)，b(x2，y2). 直线pa的方程为ykxm. 直线qb的方程为y3kx

5、m.,整理得(2k21)x24mkx2m240，,由m0，x00，可知k0，,思维升华,处理圆锥曲线最值问题的求解方法 圆锥曲线中的最值问题类型较多，解法灵活多变，但总体上主要有两种方法：一是利用几何法，即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解；二是利用代数法，即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个(些)参数的函数(解析式)，然后利用函数方法、不等式方法等进行求解.,跟踪训练2(2016沧州模拟)已知椭圆c：x22y24. (1)求椭圆c的离心率；,解答,所以a24，b22，从而c2a2b22.,(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求

6、线段ab长度的最小值.,解答,设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.,所以|ab|2(x0t)2(y02)2,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1.设抛物线y28x的准线与x轴交于点q，若过点q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是,答案,解析,q(2,0)，设直线l的方程为yk(x2)，代入抛物线方程，消去y整理得k2x2(4k28)x4k20， 由(4k28)24k24k264(1k2)0， 解得1k1.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,a.(1，) b.(2,3c.(1,3 d.(1,2

7、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,由p是双曲线左支上任意一点及双曲线的定义， 得|pf2|2a|pf1|，,又e1，所以1e3.故选c.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以|pf1|2a，|pf2|4a， 在pf1f2中，|pf1|pf2|f1f2|，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,答案,解析,5,4.(2016邢台摸底)已知m是抛物线x24y上一点，f为其焦点，点a在圆c：(x1)2(y5)21上，则|ma|mf|的最小值是_.,依题意，由点m向抛物线x24y的准线l：y1引垂线，垂足为m1，则有|ma|mf|ma|mm1|，结合图形(图略)可知|ma|mm1|的

8、最小值等于圆心c(1,5)到y1的距离再减去圆c的半径，即615，因此|ma|mf|的最小值是5.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由条件知m2nmn，则n1，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,6.已知双曲线c的两个焦点分别为f1(2，0)，f2(2,0)，双曲线c上一点p到f1，f2的距离差的绝对值等于2. (1)求双曲线c的标准方程；,解答,依题意，得双曲线c的实半轴长为a1，,又其焦点在x轴上，所以双曲线c的标准方程为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,(2)经过点m(2,1)作直线l交双曲线c的右支于a，b两点，且m为ab的中点

9、，求直线l的方程；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,设a，b的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，,两式相减，得3(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0. 因为m(2,1)为ab的中点，,所以12(x1x2)2(y1y2)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,故ab所在直线l的方程为y16(x2)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,即6xy110.,(3)已知定点g(1,2)，点d是双曲线c右支上的动点，求|df1|dg|的最小值.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,由已知，得|df1|df2|2， 即|df1|df2|2， 所以|df1|dg|df

10、2|dg|2|gf2|2， 当且仅当g，d，f2三点共线时取等号，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,又a2b2c2，得b21，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线c交于不同的两点m，n，且线段mn的垂直平分线过点a(0，1)，求实数m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,整理得(13k2)x26kmx3m230.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,直线与双曲线有两个不同的交点，,设m(x1，y1)，n(x2，y2)，mn的中点为b(x0，y0)，,由题意，abmn，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,整理得3k24m1， ,1,2,3,4,5,6,7,8,9,将代入，得m24m0，m4.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,(1)求椭圆的方程；,由题意，知椭圆的焦点在y轴上，,(2)求m的取值范围.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,解答,设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由题意，知直线l的斜率存在，设其方程为ykxm，与椭圆方程联立，,(2k2)x22mkxm240， (2mk)24(2k2)(m24)0，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,所以x12x2.,整理，得(9m24)k282m2，又9m240时等式不成立，,1,2,3,4,5,6