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文档简介

1、一、离散型随机变量的函数的分布,二、连续型随机变量的函数的分布,随机变量的函数的分布,1,问题,一、离散型随机变量的函数的分布,2,Y 的可能值为,即 0, 1, 4.,解,例1,3,故Y 的分布律为,由此归纳出离散型随机变量函数的分布的求法.,4,离散型随机变量的函数的分布,5,Y 的分布律为,例2,解,6,第一步,解,二、连续型随机变量的函数的分布,例3,7,第二步 由分布函数求概率密度.,8,解,例4,9,再由分布函数求概率密度.,10,11,定理,12,证明,X 的概率密度为,例5,13,14,解,例6,15,16,17,例如，,所以,18,19,20,一、离散型随机变量函数的分布,二

2、、连续型随机变量函数的分布,两个随机变量函数的分布,21,一、离散型随机变量函数的分布,例1,22,解,等价于,23,概率,24,25,结论,26,例2 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布为,求随机变量 的分布律.,27,28,例3 设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一 分布律,且 X 的分布律为,解,29,30,二、连续型随机变量函数的分布,1. Z=X+Y 的分布,31,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X, Y 独立时,32,由公式,解,例4 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,33,得,34,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.,35,解,例5,36,37,此时,38,39,例6,40,证明,41,42,43,44,45,同理可得,故有,46,当 X, Y 独立时,由此可得概率密度为,47,解,由公式,例7,48,得所求密度函数,得,49,

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