系统评价之关联矩阵法

1、关联矩阵法,1、概念,2、特点,关联矩阵法的特点是：它使人们容易接受对复杂系统问题的评价思维过程数学化，通过将多目标问题分解为两指标的重要度对比，使评价过程简化、清晰。,关联矩阵法最大的特点是引进了权重概念，对各评估要素在总体评价中的作用进行了区别对待。,关联矩阵法是常用的系统综合评价法，它主要是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价指标及其重要度与方案关于具体指标的价值评定量之间的关系。,应用关联矩阵法的关键在于确定各评价指标的权重Wi，以及由评价主体给定的评价指标的评价尺度，确定方案关于评价指标的价值评定量（Vij）。目前确定权重和评价尺度还没有普遍适用的方法，较为常用的有逐项比较法和 A 古

2、林（KLEE法）。前者较为简便，后者在对各评价项目间的重要性要作出定量估计时显得更为有效。,设有A1，A2,Am 是某评价对象的m个替代方案，X1，X2，,Xn是评价替代方案的n个评价指标，w1，w2，.，wn 是n个评价指标的权重，vi1,vi2，.，vin是第i个替代方案Ai的关于Xj指标（j=l，2， . ，n）的价值评定量。相应的关联矩阵表如下表所示：,评价指标（准则、项目）,评价对象（可替代且非劣方案）,3、方法,逐对比较法是评定评价指标权重的简便方法之一。其基本的做法是：对各替代方案的评价指标进行逐对比较，对相对重要的指标给予较高得分，因此可得到各评价项目的权重 wj。再根据评价主

3、体给定的评价尺度，对各替代方案在不同评价指标下一一进行评价，得到相应的评价值，进而求得加权和得到综合评价值。,3.1逐对比较法,例1. 假定某市为减少交通事故制定的三种措施：设置防事故栅栏，人行道，设置信号。评价指标有5个：死亡者的减少，负伤者的减少，经济损失的减少，外观，以及实施的费用。,解：（1）计算权重。首先对所有评价指标进行两指标间重要程度的判定。判定为更重要的指标给1分，相对应另一个就为不重要的指标给0分，把各个评价指标的得分相加，归一化后即得各指标的权重。,（2）确定价值评定量。按照所设定的得分基准，确定各评价指标的价值评定量。,得分 基准,方案 效果,评价结果,例2 某企业为生产

4、某紧俏产品制定了三个生产方案，它们是： A1：自行设计一条新的生产线；A2：从国外引进一条自动化程度较高的生产线；A3：在原有设备的基础上改装一条生产线。,通过权威部门及人士讨论决定评价指标为五项，它们分别是： 期望利润； 产品成品率； 市场占有率； 投资费用； 产品外观。,根据专业人士的预测和估计，实施这三种方案后关于五个评价项目的结果如表所示 。,（3）评价结果。,方案预期结果例表,解：（1）计算权重。,（2）确定价值评定量。,（3）评价结果。,得分 基准,评价结果,3.2 Klee(A古林）法,当对各评价项目间的重要性可以作出定量估计时，A古林（A.I.Klee）法比逐对比较法前进了一大

5、步。它是确定指标权重和方案价值评定量的基本方法。,3.2.1 计算步骤,（1）求项目的权重, 确定评价指标的重要度ri,将评价指标以任意顺序排列起来后，按评价项目自上而下（或自下而上）地两两比较其重要性，并用数值表示其重要程度。, 对ri进行基准化处理，求得ki, 将k值归一化，即得权重。,以最后一个评价指标为基准，令其k值为1，自下而上计算其他评价项目的权重。具体做法为：1乘以上一个评价项目的r值，得该评价项目的k值，以此类推。,将ki列的数值相加，分别除以各行的K值，所得结果即分别为各评价项目的权重，显然，各顶权重之和为1。,（2）用各个评价指标对替代方案进行评价,采用同样的方法对不同指标下的替代方案的重要程度进行两两对比，其数值可按各方案的实施效果进行对比，而不需要再进行估计。,（3）综合评价,求出各替代方案的综合得分，进行最后的评价，以确定最优方案。,例1-1 对例1进行Klee方法的评价。,解：（1）求权重大小。,（2）用各个评价指标对替代方案进行评价。,（3）综合评价。,例2-1 对例2进行Klee方法的评价。,0.5,4、关联矩阵法的应用,此方法应用于多目标系统。它是用矩阵形式来表示各替代方案有关评价项目的评价值。然后计算各方案评价值的加权和，在通过分析比