第三讲2.2 拉普拉斯变换

1、工程控制原理2。数学模型和交付函数2.2拉普拉斯变换，演讲：彭炎办公室：机械建筑205室电子邮件：办公电话：56334137，上节课内容审查系统微分方程建立，系统的物理本质差异很大，但描述他们动态性能的数学模型相似。2.2拉普拉斯变换系统的数学模型经典控制理论的系统分析方法：时域方法、频域方法。2 .数学模型和传递函数、频域分析是经典控制理论的核心，广泛应用于间接使用系统的开环频率特性分析闭环响应。2.2.1复数和复数函数复数的概念复数形式s=j(一个实数和一个虚拟部，都是实数)的两个复数是相同的。仅当实际部分和虚拟部分各不相同时。复数是0。只有在实际部分和虚拟部分都为零的情况下才能实现。2.

2、2拉普拉斯变换(称为虚拟单位)，复数表示是复数s=j复合平面。由横坐标(实际轴)、坐标(虚拟轴)组成的平面称为双平面或S平面。复数s=j可以在复平面S中表示为点(，)。复数形式对应于蒙面的一点。2.2.1多个和复合函数，多个矢量表示多个s=j可以表示为从原点指向点(，)的矢量。矢量的长度是复数模：2.2.1复数和复数函数，矢量和轴的角度是复数s的复数：复数三角函数表示和金志洙表示可以根据蒙面的图标获得。=r cos，=r sin复数三角函数表示法：s=r (cos j ss复数金志洙表示法：复变数，极点，零点的概念是复变由复数s=j组成的函数G(s):G(s)=U JV表示式中，2.2.1复数

3、和复数函数，s=-zi，G(s)=0，si=-zi被称为G(s)的零点。一般来说，在线性控制系统中，复合函数G(s)是多个S的单值函数。也就是说，它对应于S的给定值，G(s)具有对应的唯一值。如果复合函数显示为，则(b) s=-pj，G(s)，sj=-pj称为G(s)的极点。例如，s=j时，查找变形函数G(s)=s2 1的实际u和虚拟v。2.2.1多个和复合函数，复合函数的实数，复合函数的虚拟部分，解决方案：g (s) S2 1 (j) 2 1 2j (2)-2 1 (2-2 1) j(，2.2拉普拉斯变换，复合变量，时间函数f(t)、t 0、f(t)0；在T0处定义函数f(t)的拉普拉斯变换

4、为：是否有拉普拉斯变换取决于定义的积分是否收敛。拉氏变换存在的条件：在t0处，f(t)段连续且仅有间断点。t中f(t)的增长率不超过指数函数，即2.2.2拉普拉斯变换的定义。在复杂平面中，Res a的所有多个s (Res表示S的substance)绝对收敛积分表达式，因此Res a是拉普拉斯变换的定义域。格式：m，a是实数常数。2.2.3一般时间函数的拉普拉斯变换(1)单位步长函数单位步长函数定义：2.2拉普拉斯变换，(2)单位脉冲函数单位脉冲函数定义：2.2.3一般时间函数的拉普拉斯变换，以及：(3，(5)正弦信号函数正弦信号函数定义：2.2.3正常时间函数的拉普拉斯变换，Euler公式，正

5、弦表示：(6)馀弦信号函数馀弦信号函数定义：2.2.3正常时间函数的拉普拉斯变换，Euler公式拉普拉斯变换摘要(续1)，2.2.3正常时间函数的lauer同样，对于二阶导数的拉普拉斯变换：(3)微分定理扩展到n阶导数的拉普拉斯变换。2.2.4拉普拉斯变换的基本特征；证明：(4)与积分定理一样，N中积分的拉普拉斯变换：2.2.4拉普拉斯变换的基本性质，函数f(t)角积分的初始值都为零，注：利用积分定理，可以求出时间函数，利用微分定理和积分定理，把微分积分方程换成代数方程。(5)最终值定理：2.2.4拉普拉斯变换的基本性质，证明：根据拉普拉斯变换的微分定理，是，左积分写，(6)初值定理，2.2.

6、4拉普拉斯变换的基本性质，格式：2.2公式：2.2拉普拉斯变换，拉普拉斯逆变换计算有多种茄子方法。如果是简单的大象函数，可以直接确认拉普拉斯变换表。对于复杂性，可以使用部分分数扩展方法。将f(t)的拉普拉斯变换F(s)除以各部分的和，即2.2.5拉普拉斯逆变换，F1(s)，F2(s)，Fn(s)的rases，(2)在部分分数展开法系统分析问题中的F，将分母B(s)写成收购分解：2.2.5拉普拉斯逆变换，表达式中的P1，p2，pn称为B(s)的根或F(s)的极值点，可能是实数。如果是复仇，就必须负一对轭。如果A(s)的阶比B(s)高，则先用分母B(s)去除分子A(s)，得到s的多项式，再加上分数

7、形式的余数，分子s多项式的阶小于分母s多项式的阶数。(1)分母B(s)无重根时，F(s)始终可以展开为简单部分分数的和。也就是说，在表达式中，ak(k=1，2，n)是常数，系数ak称为极s=-pk的除数。，2.2.5拉普拉斯逆变换，AK的值可以通过等式两边乘以(s PK)并赋予s=-pk的方法来求出。也就是说，2.2.5拉普拉斯逆变换，在所有展开的项目中，除了包含AK的项目外，所有其他项目都消失了，因此f(t)时间的实际函数(例如P1和p2是共轭复数)必须是共轭复数。在牙齿的情况下，常识可以原封不动地适用。轭上的复数只需计算一个复数1(或2)，其他复数2(或1)当然知道。2.2.5拉普拉斯逆变

8、换，示例1 F(s)的拉氏逆变换，已知，解析，作为油水计算公式的2.2.5拉普拉斯逆变换，察氏变换表，2，2示例2 L-1F(s)，已知2.2.5拉普拉斯逆变换.2.2.5拉普拉斯逆变换，2.2.5拉普拉斯逆变换等P1牙齿K中根的系数为，示例3已知的F(s)，L-1F(s)。2.2.5拉普拉斯逆变换，上述公式，2.2.5拉普拉斯逆变换，查拉氏变换表，是，2.2.5拉普拉斯逆变换，因此结果：使用拉普拉斯变换解微分方程的步骤：整理以(1 (2) S为变换的代数方程，以解为微分方程的变量的拉氏表达式对牙齿变量求拉氏逆变换，可以得到时间周期(以时间T为参数)微分方程的解。利用拉氏逆变换法，可以求出线性常微分方程的电解(补解和特有)。要求解微分方程