《 因式分解》复习课件.ppt

1、,因式分解（复习）,知识点1 因式分解的定义,把一个多项式化成几个整式的积的 形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 。,探究交流,下列变形是否是因式分解？为什么? (1)5a2b-ab+b=b(5a2-a)； (2)a2-2a+3=(a-1)2+2； (3)a2b2+2ab-1=(ab+1)(ab-1)； (4)an(a2-a+1)=an+2-an+1+an.,错误，可以用整式乘法检验其真伪.,不满足因式分解的含义,因式分解是恒等变形而本题不恒等.,是整式乘法.,知识点2 提公因式法,多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公 共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式

2、 的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+ mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中 一个因式是各项的公因式m，另一个因式 (a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像 这种分解因式的方法叫做提公因式法.,例如：3x2 x= x (3x-1) 8x2y-4xy+2x = 2x (4xy-2y+1),x,2x,典例剖析,例1 用提公因式法将下列各式因式分解. (1)-x3z+x4y；(2)5x(a-b)+3y(b-a),解：(1)-x3z+x4y=x (-z+xy).,(2)5x(a-b)+3y(b-a),=5x(a-b)-3y(a-b),=(a-b)(5x-3y),x3,

3、+ (b-a),- (a-b),(a-b),运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：,(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项 要合并，而且每个括号内不能再分解.,(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先 统一,尽可能使统一的个数少，这时注意到 (a-b)n=(b-a)n(n为偶数),(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成 幂的形式.,.,做一做,把下列各式分解因式. (1)(2a+b)(2a-3b)+(2a+5b)(2a+b)； (2)4p(1-q)3+2(q-1)2；,2(2a+b)2,2(1-q)2(2p-2pq+1) 或2(q-1)2(2p-2pq+1),(2)完全平方公式：a22

4、ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2 =(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,知识点3 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,探究交流,下列变形是否正确？为什么？ (1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)； (2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2； (3)x2-2x-1=(x-1)2.,目前在有理数范围内不能再分解.,不是完全平方式，不能进行分解,不是完全平方式，不能进行分解,例2 把下列各式分解因式. (1)(a+b)2

5、-4a2 ； (2)1-10 x+25x2； (3)(x+y)2-6(x+y)+9,解:(1)(a+b)2-4a2=(a+b)2-(2a)2,做一做,把下列各式分解因式. (1)(x2+4)2-2(x2+4)+1； (2)(x+y)2-4(x+y-1).,(1)(x2 +3)2,(2)(x+y-2)2,(2)1-10 x+25x2,(3)(x+y)2-6(x+y)+9=(x+y-3)2.,=(a+b+2a)(a+b-2a),=(3a+b)(b-a),=(1-5x)2,=1-10 x+(5x)2,4a2,(2a)2,+2a,-2a,25x2,(5x)2,综合运用,例3 分解因式. (1)x3-2

6、x2+x；(2)x2(x-y)+y2(y-x),解:(1)x3-2x2+x,=x (x2-2x+1),=x(x-1)2,(2)x2(x-y)+y2(y-x),x,=x2(x-y)-y2(x-y),=(x-y)(x+y)(x-y) =(x+y)(x-y)2,=(x-y)(x2-y2),归纳总结,解因式分解题时，首先考虑是否有公因 式，如果有，就先提公因式；如果没有公因式，是两项式的，则考虑能否用平方差公式分解因式. 是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止.,探索与创新题,例4 若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则k= ,分析:完全平方式是形如：a22ab+b2即两数

7、 的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).,9x2+kxy+36y2=(3x)2+kxy+(6y)2 kxy=23x6y=36xy k=36,做一做,若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则k=_,若4x2 +1+ 是完全平方式则 _,课堂小结,用提公因式法和公式法分解因式,会运用因式分解解决计算问题.,各项有“公”先提“公”， 首项有负常提负， 某项提出莫漏“1”, 括号里面分到“底”。,自我评价 知识巩固,1.若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m=( ) A.3B.-5C.7. D.7或-1 2.若(2x)n-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( ) A.2B.4C.6D.8 3.分解因式：16a2-4b2=_. 4.已知x-y=1,xy=2，求x3y-2x2y2+xy3的值. 5.把多项式1-x2+2xy-y2分解因式 6.解方程组,思考题 分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,分析:把x4+x2作为一个整体，用一个 新字母代替，从而简化式子的结构.,解：令x4+x2=m，则原式可