《用公式法进行因式分解》课件2.ppt

1、用公式法进行因式分解,2、判断下列变形过程，哪些是因式分解？ (1) (x+2)(x-2)=x2- 4 ( ) (2) x2- 4+3x=(x+2)(x-2)+3x ( ) (3) 7m-7n-7=7(m-n-1) ( ) (4) 4x2- 9 =(2x+3)(2x- 3 ) ( ),1：什么叫多项式的因式分解？,把一个多项式化为几个整式乘积的形式，叫做多项式的因式分解,复习回顾,你们能快速计算： 752 252 ？吗？,752- 252 =(75+25)(75-25),a2- b2=(a + b)( a - b),利用平方差公式的逆运算分解因式,总结：,数字变字母：,观察这个等式，从左到右是

2、分解因式吗？ 这和我们以前学过的什么知识很相似？,平方差公式： (a+b)(a-b) = a - b,两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差,公式结构特点：,等式左边是：两个数的和与这两个 数的差的积 等式右边是：这两个数的平方差,(a+3)(a-3)= (2x+y)(2x-y)=,a2 -9,(2x)2-y2=4x2-y2,a2 -9= ( )( ),4x2-y2= ( )( ),a+3,a-3,2x+y,2x-y,a2- b2 =(a +b) (a - b),因式分解的平方差公式：,a - b = (a+b) (a-b),两个因式的积的形式,公式中的a，b可以是单独的 、 ，也

3、可以是 、 ,数字,字母,单项式,多项式,不可以,可 以,不可以,可 以,可 以,探索练习：,答：1 多项式只有两项，两项符号相反； 2两部分都可写某个式子(或数)的平方,运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时，如何区分a、b？,答： a平方前符号为正，b平方前符号为负,因式分解的平方差公式：,a - b = (a+b) (a-b),把具备平方差或完全平方式形式的多项式进行因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法。,例1 把下列各式因式分解：,(1) 4x2-25；,解：(1) 4x2-25,= (2x)2-52,=(2x+5)(2x-5)；,例题精讲,例题精讲,例2 把下列各式分解因式：,

4、(1) 36-25x2,解：(1) 36-25x2,=62-(5x)2,=(6+5x)(6-5x),(2) 4a2-0.01b2,(2) 4a2-0.01b2,=(2a)2-(0.1b)2,=(2a+0.1b)(2a-0.1b),例题精讲,例3 把多项式x4-16分解因式,解：x4-16,=(x2)2-42,=(x2+4)(x2-4),分解因式应分解到各因式都不能再分解为止,=(x2+4)(x+2)(x-2),例4 因式分解：,9(m+n)2-(m-n)2,解：9(m+n)2-(m-n)2 =3(m+n) 2-(m-n)2 =3(m+n)+(m-n) 3(m+n)-(m-n) =(3m+3n+

5、m-n)(3m+3n-m+n) =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)；,例题精讲,合作探究：,除了平方差公式外，还学过了哪些公式？,用公式法正确分解因式关键是什么？,熟知公式特征！,完全平方式,从项数看：,完全平方式,都有两项可化为两个数(或整式)的平方，另一项为这两个数(或整式)的乘积的2倍,从符号看：,平方项符号相同,a2 2 a b + b2 = ( a b )2,(即：两平方项的符号同号，首尾2倍中间项),是,a表示2y， b表示1,否,否,否,是,a表示2y， b表示3x,是,a表示(a+b)， b表示1,填一填,多项式,是,a表示x， b表示3,否,否,是,

6、a表示 ， b表示3n,填一填,多项式,是,a表示x， b表示1/2,填空：(1)a2+ +b2=(a+b)2(2)a2-2ab+ =(a-b) 2(3)m2+2m+ =( ) 2(4)n2-2n+ =( ) 2(5)x2-x+025=( ) 2(6)4x2+4xy+( ) 2=( ) 2,2ab,b2,1,m+1,1,n-1,x-05,y,2x+y,因式分解：,(1)25x210 x1,解：原式=(5x)2+25x1+12 =(5x+1)2；,练一练,解：原式=(3a)2-23ab+b2 =(3a-b)2,(2),已知x2+4x+y2-2y+5=0，求 x-y 的值,解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1) =(x+2)2+(y-1)2=0得 x+2=0，y-1=0 x=-2，y=1 x-y=(-2)-1=,能力提升,把下列各式因式分解,巩固练习,把下列各式因式分解,巩固练习,因式分解：,(y2+x2 )2-4x2y2,=(y+x)2(y-x)2,简便计