19.2.3三角形全等的判定-边边边.ppt

1、4.边边边,19.2三角形全等的判定,义务教育课程标准实验教科书华东师大版,复习提问：,1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些？,2、上述每种判定方法都有多少对对应的相等元素？,答：有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等。,答：“SAS、“ASA、“AAS,3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具备三个元素对应相等才有可能全等。除以上三种情况外，三个元素对应相等的情况还有哪些？,答：1、三角对应相等；2、三边对应相等.,先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使 AB= AB ,BC =BC,C A= CA，把画好的 ABC 剪下，放到出的ABC上，它们全等吗？,探究,如果两个

2、三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。,想一想：这个结果反映了什么规律？,全等,思考：你能用“边边边”解释三角形具有稳定性吗？,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,用数学语言表述：,在ABC和 DEF中, ABC DEF（SSS）,如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等（ 可以简写为“边边边”或“SSS”）。,三角形的三边长度固定，这个三角形的形状大小就完全确定，这个性质叫三角形的稳定性。,小结：判定两个三角形全等有四种方法：“SAS”、“ASA、“AAS”、“SSS”。,应用迁移，巩固提高,例1. 如下图，A

3、BC是一个钢架， AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架。 求证： ABD ACD,分析：要证明 ABD ACD，首先要看这两个三角形的三条边是否对应相等。,证明: D是BC中点， BD=CD.,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,解：要证明ABC FDE， 还应该有AB=DF这个条件, DB是AB与DF的公共部分， 且AD=FB AD+DB=FB+DB 即 AB=F,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线

4、上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,思考,已知AC=FE，BC=DE，点A，B，D，F在一条直线上，AD=FB（如图），要用“边边边”证明ABC FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？,A,C,E,F,D,B,工人师傅常用角尺平分一个任意角， 做法 如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线。为什么？,分析：移动角尺，使角尺两边相同

5、的刻度分别与M、N重合， 则 CM=CN.,2 如图ABC是一个钢架，ABAC，AD是连结点 A和BC中点的支架，求证：ADBC,证明：在ABD和ACD中，,ABAC（已知） ADAD（公用边） DBDC （已知）, ABD ACD（SSS）,1= 2(全等三角形对应角相等）,1=,BDC900（平角定义）,AD BC（垂直定义）,问：除可证得AD BC外，还可得到哪些结论？,3 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，ABDE，ACDF，BECF。求证：AD。,证明：BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已证）,ABCDEF（SS

6、S）,AD(全等三角形对应角相等）,小结：欲证角相等，转化为证三角形全等。, BE+EC=CF+EC,例3，如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD,证明：连结AC,ABCD（已知）,ACAC（公用边）,BCAD（已知）, ABC CDA（SSS）, BD（全等三角形对应角相等）,问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？,在原有条件下，还能推出什么结论？,答：ABCADC，ABCD，ADBC,在ABC和 ADC中,小结：四边形问题转化为三角形问题解决。,归纳：,(1)准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,(2)证明三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明三角形全等的步骤：,结论：,小结,2. 三